洛谷 - P2472 [SCOI2007]蜥蜴(最大流)

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题目大意：给出一个 n * m 的迷宫，每个位置都有一个耐久度，也就是至多经过 a[ i ][ j ] 位置 ( i , j )，现在迷宫中有一些蜥蜴，每一时刻在每一个位置至多有一个蜥蜴，每只蜥蜴每次可以跳到欧几里得距离不超过 d 的格子中，迷宫的边界即为出口，问最少有多少只蜥蜴无法逃出迷宫

题目分析：遇事不决刷刷水题。。总感觉这道题很久很久以前做过一次，可能是在梦里做的吧

最少有多少只蜥蜴无法逃出 -> 最多能逃出多少只蜥蜴

每个位置都有容量，所以拆点限流

所以随便搞搞模型就出来了：

源点 -> 每只蜥蜴所在的位置，流量为 1
每个点的入点 -> 每个点的出点，流量为 a[ i ][ j ]
每个点的出点 -> 欧几里得距离不超过 d 的点的入点，流量为 inf
每个点的出点 -> 迷宫的边界（如果可以到达的话），流量为 inf

答案就是蜥蜴的总数减去最大流的答案了

需要注意的是，一开始把欧几里得距离当成了曼哈顿距离去做，莫名其妙得了 90 分

还有就是对于每个点来说，需要在自己的出点到自己的入点连一条流量为 inf 的边，其意义为某只蜥蜴在当前位置保持不动（因为题目没说每只蜥蜴每个时刻都需要动，所以在同一时间下，只需要让一只蜥蜴保持移动即可）

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N];//边数int head[N],cnt,n,m,id1[25][25],id2[25][25];char s[N];void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],now[N];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}void init()
{memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}void get_id()
{int id=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){id1[i][j]=++id;id2[i][j]=++id;}
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int d,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);get_id();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){int num;scanf("%1d",&num);addedge(id1[i][j],id2[i][j],num);}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)for(int dx=-4;dx<=4;dx++)for(int dy=-4;dy<=4;dy++)if(dx*dx+dy*dy<=d*d){int xx=dx+i,yy=dy+j;if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>m)addedge(id2[i][j],ed,inf);elseaddedge(id2[i][j],id1[xx][yy],inf);}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s+1);for(int j=1;j<=m;j++)if(s[j]=='L'){ans++;addedge(st,id1[i][j],1);}}printf("%d\n",ans-solve(st,ed));return 0;
}

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