洛谷 - P2754 [CTSC1999]家园(最大流+并查集)

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题目大意：现在有k个人类需要从地球上转移到月球上去，现在有n个宇宙中转站，以及m个飞船周期性运载，每个飞船的载客都有一定的上限，但中转站的载客没有上限，现在给出每个飞船的路线，问最少需要多长时间才能将全部人类从地球运往月球

题目分析：一开始没太看懂题，更确切的说是看懂题了但提取不出模型，题目中的飞船其实是一刻不停的在周期性运转，类似于环形公交车一样，所以题目给出的样例答案是5，因为那个人在点2下车后需要等第二班公交车转一圈回来后再接上他才行，只能让人等公交车而不能让公交车等人

明白了飞船的运行规则后，我们可以发现，这就是一个关于时间的分层图，就可以直接建图了，借题解老哥的图一用：

除去源点S和汇点T外，可以视为一个n*m的矩阵，每一行代表的是时间，每一列代表的是中转站、地球、月球，这样以来就可以直接枚举时间，建边，不断在残余网络上跑最大流，直到最大流大于等于人类的数量就可以退出了

还有一个需要特判的地方，就是无论怎么样都到不了月球的情况，这个我们直接用并查集维护一下，将每个飞船的航线视为一个集合，最后不断合并，看看月球和地球是否在一个集合中就可以了

通过这个题学到的知识，最主要的还是需要弄明白题意，直接提取模型的困难度实在是太大了，需要一步步将每个操作拆出来，每个操作的描述越简单越好，最后再拼凑成需要提取的模型，根据模型建图，这大概就是网络流通用的解题思路吧，有时候一些题目需要优化，这个也是网络流的一大难点，如何用现学的知识将其时空复杂度各种优化，直至满足题目给出的资源限制，说到底还是需要多做题多总结

关于这个题目就是因为时间复杂度不太会计算，导致不敢直接暴力枚举，怕超时，最后才无功而返，算是长记性了吧

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N];//边数int head[N],cnt,maze[25][25],num[25],p[25],fa[N];void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],now[N];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}void init()
{for(int i=0;i<N;i++)fa[i]=i;memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}int get_id(int x,int y)//x:时间 y:太空站
{return x*15+y;
} int find(int x)
{return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}void merge(int x,int y)
{int xx=find(x);int yy=find(y);if(xx!=yy)fa[xx]=yy;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int n,m,k,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&p[i],&num[i]);for(int j=0;j<num[i];j++){scanf("%d",&maze[i][j]);if(maze[i][j]==0)maze[i][j]=n+1;if(maze[i][j]==-1)maze[i][j]=n+2;if(j!=0)merge(maze[i][j],maze[i][j-1]);}}if(find(n+1)!=find(n+2))return 0*printf("0\n");int time=0,max_flow=0;addedge(st,get_id(time,n+1),inf);addedge(get_id(time,n+2),ed,inf);while(++time)//n+1:地球 n+2:月球 {addedge(st,get_id(time,n+1),inf);addedge(get_id(time,n+2),ed,inf);for(int i=1;i<=n;i++)addedge(get_id(time-1,i),get_id(time,i),inf);for(int i=1;i<=m;i++){int x=(time-1)%num[i];int y=time%num[i];addedge(get_id(time-1,maze[i][x]),get_id(time,maze[i][y]),p[i]);}max_flow+=solve(st,ed);if(max_flow>=k)return 0*printf("%d\n",time);}return 0;
}

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