原题地址

https://www.luogu.com.cn/problem/P2471

解题思路

准备

好像只有我维护了两棵线段树？

先定义一个 rain\textit{rain}rain 数组存放降雨量，默认值为大于降雨量最大值的数 INT\textit{INT}INT_M\textit{M}M。

一开始读入的时候对每个年份进行离散化处理，按照第一个年份对应 1\textit{1}1，得到 n\textit{n}n 个年份，对应的降雨量值存入 rain\textit{rain}rain 数组。

注意：这里 1\textit{1}1 到 n\textit{n}n 之间可能有的年份没有读入值，即不确定，它们对应的值即为 INT\textit{INT}INT_M\textit{M}M。

之后维护两棵线段树 sum\textit{sum}sum 和 realSum\textit{realSum}realSum，均是用于维护区间降雨量的最大值。

不同的是：

sum\textit{sum}sum 维护时，降雨量按照 rain\textit{rain}rain 初始处理好的值来进行，即若查询区间内存在不确定降雨量的年份，那么返回的值必定是 INT\textit{INT}INT_M\textit{M}M。

而 realSum\textit{realSum}realSum 按照真实的值来进行维护，即返回区间已确定年份的最大值。

（本质都是二分查找，就是写成线段树自己方便理解…）

讨论

那么接下来就到了激动人心的讨论环节，不得不说好多好多细节要注意…那么我们一个一个来。

分析步骤：

（以下内容与代码一致，将前面输入的年份称作 x\textit{x}x，后面的称作 y\textit{y}y，其降雨量分别为 xx\textit{xx}xx 和 yy\textit{yy}yy，年份离散化后的值为 posx\textit{posx}posx 和 posy\textit{posy}posy。）

x\textit{x}x 和 y\textit{y}y 倒置/相同的话 false\textit{false}false。
若给出的年份不全在我们已知的查询区间内，即经离散化之后不在 1\textit{1}1 到 n\textit{n}n 之间，那么拿出来单独讨论。（就是这个地方调了整整两天qwq）

这样，除了 false\textit{false}false 就是 maybe\textit{maybe}maybe，我们主要讨论 false\textit{false}false 的情况：
- posx\textit{posx}posx 不在，posy\textit{posy}posy 在：若查询出的 realSum\textit{realSum}realSum 大于等于 yy\textit{yy}yy，为 false\textit{false}false。
- posy\textit{posy}posy 不在，posx\textit{posx}posx 在：若查询出的 realSum\textit{realSum}realSum 大于等于 xx\textit{xx}xx，那么其后 yy\textit{yy}yy 不能同时满足大于 x\textit{x}x 到 y\textit{y}y 之间的值且不大于 xx\textit{xx}xx，故为 false\textit{false}false。
其余情况均为 maybe\textit{maybe}maybe。
若给出的年份在我们的查询区间内，就可以用两棵线段树来查询了。

先特判一下相邻年的情况，之后只需要讨论 true\textit{true}true 和 false\textit{false}false 即可，其余情况为 maybe\textit{maybe}maybe，个人觉得思维量会少一些些。
- xx\textit{xx}xx 和 yy\textit{yy}yy 均已知且 xx\textit{xx}xx <=<=<= yy\textit{yy}yy，查询[ posx+1\textit{posx + 1}posx + 1，posy-1\textit{posy - 1}posy - 1 ] 得到的 sum\textit{sum}sum <<< yy\textit{yy}yy，出 true\textit{true}true。（说明区间内的值均已知，且最大值满足条件）
- xx\textit{xx}xx 和 yy\textit{yy}yy 均已知且 xx\textit{xx}xx >>> yy\textit{yy}yy，出 false\textit{false}false。
- yy\textit{yy}yy 已知时，若查询得到的 realSum\textit{realSum}realSum >=>=>= yy\textit{yy}yy，出 false\textit{false}false。
- xx\textit{xx}xx 已知时，若查询得到的 realSum\textit{realSum}realSum >=>=>= xx\textit{xx}xx，出 false\textit{false}false。（原因和上述2的第二小点相同）

参考代码

第一次放上自己的代码，真 · 瑟瑟发抖…

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 50010
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1 | 1
#define M ((l + r) >> 1)
const int INT_M = 1e9 + 10;  //若有年份没有数据，降雨量的值就是这个
typedef int LL;
LL sum[maxn << 2], rain[maxn], realSum[maxn << 2];
LL n, m; void pushUp(LL rt) {sum[rt] = max(sum[ls], sum[rs]);realSum[rt] = max(realSum[ls], realSum[rs]);
}void build(LL l, LL r, LL rt) {if (l == r) {sum[rt] = rain[l];  //查询之后若区间有未知的值，返回的就是INT_M realSum[rt] = (rain[l] == INT_M ? -1 : rain[l]);  //realSum查询之后返回的是已知年份中的最大值 return;}build(l, M, ls);build(M + 1, r, rs);pushUp(rt);
}LL query(int flag, LL L, LL R, LL l, LL r, LL rt) {if (r < L || l > R) return -1;  //若区间不相交，返回一个不影响查询结果的值 if (l >= L && r <= R) return flag ? sum[rt] : realSum[rt];  //flag标记进行哪个查询 else {LL v1, v2; v1 = query(flag, L, R, l, M, ls);v2 = query(flag, L, R, M + 1, r, rs);return max(v1, v2);  //返回二者中的更大值 }
}int main() {scanf("%d", &n);  //注意这里的n不是之后建树用的n LL x, y, r, first, last;fill(rain, rain + maxn, INT_M);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d%d", &y, &r);if (i == 1) first = y;  //记录第一年的值，年份是递增的 if (i == n) last = y;  //记录最后一年的值 rain[y - first + 1] = r;}n = last - first + 1;  //计算出（可以用线段树查询的）年份总数，用于建树 build(1, n, 1);scanf("%d", &m);LL res, realRes, xx, yy;LL posx, posy;while (m--) {res = -1;realRes = -1;scanf("%d%d", &x, &y);  //读入按照前面的年份是x，后面的是yposx = x - first + 1;  //计算出离散化之后的年份对应值 posy = y - first + 1;if (posx >= posy) {  //特判一下输入的年份倒置/相同的情况printf("false\n");continue;};res = query(1, max(1, posx + 1), min(n, posy - 1), 1, n, 1);  //max和min保证查询到（能查询的）正确的区间值realRes = query(0, max(1, posx + 1), min(n, posy - 1), 1, n, 1);//所给区间不在[1,n]内 int flag = 0;if (posx < 1 || posy > n) {if (posx < 1 && posy <= n) {if (realRes >= rain[posy]) flag = 1;} else if (posx >= 1 && posy > n) {if (realRes >= rain[posx]) flag = 1;}if (flag) printf("false\n");else printf("maybe\n");continue;}//以下为所给区间在[1,n]内 xx = rain[posx];yy = rain[posy];//特判，相邻年的情况 if (posy == posx + 1) {if (xx != INT_M && yy != INT_M) {  //若x,y均已知 if (yy > xx) printf("false\n");  //若y的降水大于x else printf("true\n");} else printf("maybe\n"); continue;}//只考虑true和false的情况 if (xx != INT_M && yy <= xx && res < yy) printf("true\n");  //若前后年份的降雨量均已知，且满足y降雨不超过x，中间的年份均严格小于y年 else if ((yy > xx && yy != INT_M) || (realRes >= yy) || (realRes >= xx) ) {  //不满足y年大于x年，中间年份均严格小于y年printf("false\n");}else printf("maybe\n");}return 0;
}

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