题目介绍

题目描述

链接: 传送门.
申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要 n 天才能完成，其中第 i 天至少需要 ai 个人。布布通过了解得知，一共有 m 类志愿者可以招募。其中第 i类可以从第 si天工作到第 ti天，招募费用是每人 ci元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

输入格式

第一行包含两个整数 n,m，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。接下来的一行中包含 n 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。接下来的 m行中每行包含三个整数 si,ti,ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。
1≤n≤1000，1≤m≤10000，题目中其他所涉及的数据均不超过 2^31−1。

输出格式

仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

测试样例

输入 #1
3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

输出#1
14

题解

参考链接: dalao博客.
看起来感觉是最小费用流，但不知如何建网络。参考了大佬们的题解也只能是理解了这种建网络方式，还是要多做题。
先建网络如下，再解释：

对第i天需要的志愿者数量为ai,在第i天和第i+1天连边，容量INF-ai,费用0；
对第i种志愿者(si,ti,ci)，在si和ti+1间连边，容量INF，费用ci；
最后超级源点对第1天连边、第N+1天对超级汇点连边，容量都INF，费用都为0.

以上第3步，使得最终流经全网络的网络流流量为INF。对于第i天和第i+1天，为了令其间所有边(包括连接i和i+1边、以及跨过的边)总容量也为INF，则必然先流经直接连接的费用为0的边(对费用无贡献)，对于不足的容量a[i] 则通过志愿者流过，即流经第2步所建边。

该建网络方式具有特点：以时间顺序流经网络，体现将志愿者的工作覆盖范围。因此从源点向汇点跑一遍最小费用最大流即可。

代码

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;/*
网络流建边：
(1)第i天和第i+1天建边，容量INF-a[i],费用0；
(2)第i种志愿者在s[t]和t[i]间建边，容量INF，费用c[i]
(3)源点和第1天建边容量INF，费用0;第N+1天和T建边，容量INF，费用0首先以上建边方式保证了流经网络总流量为INF；
对于第i和第i+1天，其间所有边(包括直接连接i和i+1，与跨过i和i+1)总流量也必然为INF；
对于INF-a[i]优先选费用为0的边，剩下走志愿者；对于覆盖这一范围志愿者就无需再增广。
最终流经志愿者的流量满足题目要求的每日的需求量。 跑最小费用最大流即可。
*/
typedef long long ll;
const int maxn=1010;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf=0x3f;
class Edge{public:ll to,cap,cost,nxt,rev;
};
int head[maxn];
Edge edge[maxn<<5];
int cnt=1;
int N,M,a,S,T;void add(ll u,ll v, ll cap, ll cost){edge[cnt].to=v;edge[cnt].cap=cap;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].nxt=head[u];edge[cnt].rev=cnt+1; head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].cap=0; edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].nxt=head[v];edge[cnt].rev=cnt-1; head[v]=cnt++;
}bool vis[maxn<<1];
int pre[maxn<<1],preEdge[maxn<<1];
ll dis[maxn<<1];
ll flow[maxn<<1];
ll h[maxn<<1];bool Dkjistra(int S, int T){memset(vis,false,sizeof(vis));memset(dis, inf, sizeof(dis));                     //dis为引入势之后的最短距离，h为真实的距离       memset(flow, inf, sizeof(flow)); priority_queue<pair<int, int> > que;dis[S] = 0;que.push(make_pair(-dis[S], S) );                  //优先队列，注意取负值 while(!que.empty() ){int u = que.top().second;  que.pop();if(vis[u]) continue;                           //因每次更新都需要入队，需判断是否访问过 vis[u] = true;for(int i=head[u]; i; i=edge[i].nxt){Edge &e = edge[i];if(vis[e.to]) continue;if(e.cap>0 && dis[e.to] > dis[u] + e.cost + h[u] - h[e.to]){dis[e.to] = dis[u] + e.cost + h[u] - h[e.to];pre[e.to] = u;                              //记录前驱结点 preEdge[e.to] = i;                          //记录前驱边 flow[e.to] = min(flow[u], e.cap); que.push(make_pair(-dis[e.to], e.to));      //入队 }} }
//             h[i]为真实最短路权值for(int i=1;i<=T;i++) h[i] += dis[i];                   return dis[T] != INF;
} void MCMF(){ll maxflow = 0; ll mincost = 0; while(Dkjistra(S, T)){                                   //将Dinic算法的分层找最短增广路，改为Dijkstra找费用最低路径 maxflow += flow[T];mincost += flow[T] * h[T];                     //h[T]为从S->T路径上单位流量总的cost int now = T;while(now!=S){                                   //从汇点回溯到源点 Edge &e = edge[preEdge[now]]; e.cap -= flow[T];                              //更新残余网络 edge[e.rev].cap += flow[T];now = pre[now];}}printf("%lld\n",mincost);
} int main(){scanf("%d%d",&N,&M);S=N+2;T=N+3;for(int i=1;i<=N;i++){scanf("%d",&a);add(i,i+1,INF-a,0);} add(S,1,INF,0);add(N+1,T,INF,0);int s,t;for(int i=1;i<=M;i++){scanf("%d%d%d",&s,&t,&a);add(s,t+1,INF,a);}MCMF();
}

最后：
多做题、多思考建网络方式

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