洛谷 P2053 [SCOI2007]修车网络流最小费用最大流 Dinic+Spfa

题目链接：

https://www.luogu.com.cn/problem/P2053

思路参考博客：

https://www.luogu.com.cn/blog/a23333/solution-p2053

算法：1：最小费用最大流 Dinic+Spfa

图解：

思路：

1：费用流+拆点

2：首先如果一个工人只能维修一辆车，那么就是个裸的二分图带权匹配了。可惜一个工人可以维修多辆车。可以看到 n 比较大（ ≤60 ）， m比较小（ ≤9 ）。数据范围提示我们可以把 m个点拆成n个点

3：具体怎么拆：第 x号工人，拆成 x1,x2,x3...xn 共n个工人。然后客户向每个工人连边。如果该工人维修该客户需要 a 元，则向 xi 连一条流量为 1，边权为 i∗a 的边

4：解释：如果客户 A最终选择了 x2 这个工人，肯定会有别的客户 B 向 x1 匹配。相当于让客户 A 先和 x 工人匹配，再让 B 匹配，所以答案加上了两倍的 x 修 A 的时间：修A，A等了一个修A的时间，因为B也要x这个工人修，因此B在x修A的时候也在等候，等候一个修A的时间

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
//const int maxn=1e4+10,maxm=1e5+10;
const int maxn=6e2+2,maxm=6e4+6e3+1;
int m,n,s,t,a,tot=1,head[maxn],dis[maxn],flow[maxn],pre[maxn],last[maxn],maxflow,mincost;
bool vis[maxn];
queue<int>q;struct edge
{int to,next,w,dis;
}e[maxm];void addedge(int x,int y,int w,int dis)
{e[++tot].to=y;e[tot].w=w;e[tot].dis=dis;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
}bool spfa(int s,int t)
{memset(dis,0x7f,sizeof(dis));memset(flow,0x7f,sizeof(flow));memset(vis,0,sizeof(vis));q.push(s);vis[s]=1;dis[s]=0;pre[t]=-1;while(!q.empty()){int now=q.front();q.pop();vis[now]=0;for(int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next){int y=e[i].to;if(e[i].w>0&&dis[y]>dis[now]+e[i].dis){dis[y]=dis[now]+e[i].dis;pre[y]=now;last[y]=i;flow[y]=min(flow[now],e[i].w);if(!vis[y]){q.push(y);vis[y]=1;}}}}return pre[t]!=-1;
}void dfs()
{int now=t;maxflow+=flow[t];mincost+=flow[t]*dis[t];while(now!=s){e[last[now]].w-=flow[t];e[last[now]^1].w+=flow[t];now=pre[now];}
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);scanf("%d %d",&m,&n);s=0,t=m*n+n+1;memset(head,-1,sizeof(head));for(int i=1;i<=m*n;i++)addedge(i+n,t,1,0),addedge(t,i+n,0,0);for(int i=1;i<=n;i++)addedge(s,i,1,0),addedge(i,s,0,0);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a);for(int k=1;k<=n;k++){addedge(i,n*j+k,1,k*a),addedge(n*j+k,i,0,-k*a);}}while(spfa(s,t))dfs();printf("%.2lf\n",1.0*mincost/n);return 0;
}

洛谷 P2053 [SCOI2007]修车网络流最小费用最大流 Dinic+Spfa相关推荐

洛谷 - P4016 负载平衡问题(最小费用最大流)
题目链接:点击查看题目大意:有n个仓库分布在一个环形的区域,现在每个仓库可以与相邻的两个仓库转移货物,问最少需要操作多少次才能让每个仓库的货物都达到平衡题目分析:达到平衡的意思其实就是都等于平均值 ...
洛谷 - P1251 餐巾计划问题(最小费用最大流+思维建边)
题目链接:点击查看题目大意:给出n天每天所需要的新餐巾的数量,现在有多种方式可以获得新餐巾,问如何运营能使花费最少: 直接购买,花费为cost 将脏餐巾送到快洗部,需要洗t1天,花费为c1 将脏餐巾 ...
bzoj 1070: [SCOI2007]修车【最小费用最大流】
一开始从客人角度想的,怎么建都不对从一个修车工所接待的所有顾客花费的总时间来看,设一共有x个人,那么第一个修的对总时间的贡献是x*w1,第二个是(x-1)*w2-以此类推.所以把第i个修车工拆成n组 ...
洛谷 P3381 【模板】最小费用最大流
题目描述如题,给出一个网络图,以及其源点和汇点,每条边已知其最大流量和单位流量费用,求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用. 输入输出格式输入格式: 第一行包含四个正整数\(N.M.S.T\) ...
洛谷 3381 【模板】最小费用最大流
https://www.luogu.org/problem/show?pid=3381 题目描述如题,给出一个网络图,以及其源点和汇点,每条边已知其最大流量和单位流量费用,求出其网络最大流和在最大流 ...
洛谷 - P3980 [NOI2008]志愿者招募(最小费用最大流+思维建边)
题目链接:点击查看题目大意:现在有n天需要志愿者,每一天需要招募的人数是Ai个人,现在有m类志愿者,每类志愿者可以在[l,r]天内被招募,需要花费的代价为Ci,现在需要安排一种招募方式,可以使得总花 ...
洛谷P3381 【模板】最小费用最大流
传送门费用流板子细节真多--一个边的flow和点的flow分不清--还有往回减流的时候应该减去flow[t]-- 1 //minamoto 2 #include<iostream> 3 ...
网络流----最小费用最大流（EK+SPFA）
先来介绍一下什么是费用流(部分内容参考bilibili董晓算法) 给定一个网络G=(V,E),每条边有容量限制w(u,v),还有单位流量的费用c(u,v). 当(u,v)的流量为f(u,v)时,需要花 ...
网络流--最小费用最大流（理解）
1.什么是最小费用最大流问题上篇文章我们讲解了最大流问题,那什么是最小费用最大流呢?听名字就可以看出,我们要在满足最大流的同时找到达成最大流的最小费用. 对于一个网络流,最大流是一定的,但是组成最大 ...

洛谷 P2053 [SCOI2007]修车网络流最小费用最大流 Dinic+Spfa

洛谷 P2053 [SCOI2007]修车网络流最小费用最大流 Dinic+Spfa相关推荐

最新文章

热门文章

洛谷 P2053 [SCOI2007]修车 网络流 最小费用最大流 Dinic+Spfa

洛谷 P2053 [SCOI2007]修车 网络流 最小费用最大流 Dinic+Spfa相关推荐

最新文章

热门文章

洛谷 P2053 [SCOI2007]修车网络流最小费用最大流 Dinic+Spfa

洛谷 P2053 [SCOI2007]修车网络流最小费用最大流 Dinic+Spfa相关推荐