最长回文子串问题求解

问题描述：

给出一个字符串S，求S的最长回文子串的长度。

例：字符串“ASDFGHGFDSB”的最长回文子串为“SDFGHGFDS”，长度为9。

显然暴力解法的复杂度较大，采用动态规划可以更好的解决这类问题。

令dp[i][j]表示S[i]至S[j]所表示的子串是否回文，是则为1，不是则为0.这样可以根据S[i]和S[j]是否相等分为两种情况：

如果S[i]==S[j]，那么只要S[i+1]至S[j-1]是回文子串，那么S[i]至S[j]也是回文子串；如果S[i+1]至S[j-1]不是回文子串，那么S[i]至S[j]也不是回文子串；
如果S[i]!=S[j]，那么S[i]至S[j]一定不是回文子串

边界：dp[i][i]=1, dp[i][i+1]=(S[i]==S[i+1])?1:0

如果按照i和j从小到大的顺序来枚举子串的端点，然后更新dp[i][j]，这样会无法保证dp[i+1][j-1]得到计算。

因为边界的子串长度为1和2，所以可以考虑按照子串的长度和初始位置进行枚举，即第一遍将子串长度为3的dp值全部求出来，第二遍计算长度为4的子串可以通过计算出的长度为3的子串的dp值进行计算。这样问题就可以得到解决，代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn = 10010;
char S[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{gets(S);int len = strlen(S);int ans = 1; //初始化最长回文子串长度为1 memset(dp, 0, sizeof(dp));for (int i = 0; i < len; i++){dp[i][i] = 1;if (i < len - 1){if (S[i] == S[i + 1]){dp[i][i + 1] = 1;ans = 2;}}}//状态转移方程for (int L = 3; L <= len; L++){for (int i = 0; i + L - 1 < len; i++){int j = i + L - 1;if (S[i] == S[j] && dp[i + 1][j - 1] == 1){dp[i][j] = 1;ans = L;}}}printf("%d\n", ans);
}

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