leetcode 5 :Longest Palindromic Substring 找出最长回文子串

题目：

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

翻译：

找出字符串s中最长的回文子串，字符串s的最长是1000，假设存在唯一的最长回文子串

法一：直接暴力破解

O(N³)的时间复杂度，运行超时：

Java程序：

public class Solution {public String longestPalindrome(String s) {// isPalindrome(s);int sLen = s.length();int maxLen = 0;String maxSubStr="";if(sLen==1) return s;for(int i=0;i<sLen;i++){for(int j=i+1;j<sLen-1;j++){String subStr = s.substring(i,j+1);if(isPalindrome(subStr)){int tmp = subStr.length();if(tmp >maxLen){maxLen = tmp;maxSubStr = subStr;}}}}return maxSubStr;}boolean isPalindrome(String s){int sLen = s.length();if(sLen==1) return true;for(int i = 0;i<sLen/2;i++){char left = s.charAt(i);char right = s.charAt(sLen - i -1);if(left!=right) return false;}return true;}
}

法二：

网上找个O（N²）

定义一个dp矩阵长度是字符串s的长度

初始值问题：

对角线设为1

为了防止回文序列长度是偶数要对s[i] 与s[i+1]相等作判断

若s[i]== s[j],则dp[i][j] = 1

对于s[i] 到s[j] 部分是否是回文字符串，需要考虑的是s[i+1]到s[j-1]部分是不是回文

可以转化为：若s[i] == s[j] ,则考虑s[i+1] 是否等于s[j-1]，这里只需判断最近的一个就好了，因为这是从里面向外面循环的

对于dp矩阵的元素就是：若dp[i][j] = 1，则考虑d[i+1][j-1]是否等于 1,若d[i+1][j-1]=0,则，令dp[i][j]=0，里面不回文外面一定不回文。

public String longestPalindrome(String s){if(s==null) return null;if(s.length()<=1) return s;int sLen = s.length();int maxLen = 1;String longest = null;int[][] dp = new int[sLen][sLen];// 对角线 1for(int i=0;i<sLen;++i)dp[i][i]=1;// 相邻元素是否相等，主要是用来判断回文长度是偶数for(int i=0;i<sLen-1;++i){if(s.charAt(i)==s.charAt(i+1)){dp[i][i+1] = 1;longest = s.substring(i,i+2);}}// 依次遍历所有可能长度的回文数for(int k=2;k<sLen;++k){for(int i=0;i<sLen-k;++i){int j = i+k;if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){dp[i][j] = dp[i+1][j-1];if(dp[i][j]==1 && k>maxLen)longest = s.substring(i,j+1);}elsedp[i][j]=0;}}return longest;}

Time Limit Exceeded
Last executed input:
"cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc"

这里是全部一样的，执行超时。

增加一个集合用于判断字符串中元素全部一样的情况

运行依旧超时

public class Solution {String longestPalindrome(String s){if(s==null) return null;if(s.length()<=1) return s;int sLen = s.length();int maxLen = 1;String longest = null;TreeSet ts = new TreeSet();for(int i=0;i<sLen;i++)ts.add(s.charAt(i));if(ts.size()==1) return s;int[][] dp = new int[sLen][sLen];// 对角线 1for(int i=0;i<sLen;++i)dp[i][i]=1;// 相邻元素是否相等，主要是用来判断回文长度是偶数for(int i=0;i<sLen-1;++i){if(s.charAt(i)==s.charAt(i+1)){dp[i][i+1] = 1;longest = s.substring(i,i+2);}}// 依次遍历所有可能长度的回文数for(int k=2;k<sLen;++k){for(int i=0;i<sLen-k;++i){int j = i+k;if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){dp[i][j] = dp[i+1][j-1];if(dp[i][j]==1 && k>maxLen)longest = s.substring(i,j+1);}elsedp[i][j]=0;}}return longest;}
}

依旧超时：

Last executed input:aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabcaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

法三：

时间复杂度：O(N²)

空间复制度：O(1)

也是来源于上面链接中的程序

这里的思想是：对应字符串中的i位置，向两侧依次判断是否相等，遇到第一个不相等的时候，结束判断

对应最大回文长度是偶数的，要先判断s[i]与s[i+1]是否相等后，再作上面类似的操作

这个AC了

class Solution{String longestPalindrome(String s){if(s.isEmpty()) return null;if(s.length() == 1) return s;String longest = s.substring(0,1);for(int i=0;i<s.length();++i){// 这里考虑的是回文长度是奇数的情况String tmp = longestPalindromeCenter(s,i,i);if(tmp.length() > longest.length())longest = tmp;//偶数时候if(i<s.length() -1  &&  s.charAt(i)==s.charAt(i+1) ){tmp = longestPalindromeCenter(s,i,i+1);if(tmp.length() > longest.length())longest = tmp;}}return longest;}String longestPalindromeCenter(String s,int left,int right){while(left>=0 && right< s.length() && s.charAt(left)== s.charAt(right)){left--;right++;}// 以s[i] 为中心向两侧扩展，直到不满足回文的条件结束return s.substring(left+1,right);// 结束的时候已经执行了left--  right++ 要去掉
    }
}

上面的对于是偶数的可以不要判断，因为在下面的while中有先对这个两个起始点的判断了

对应的Python程序：

class Solution(object):def longestPalindrome2(self, s):longest = ''if len(s)<=1 : return ssLen = len(s)for i in range(sLen):tmp = self.longestPalindromeCenter(s,i,i)if len(tmp) > len(longest):longest = tmp
#             if i<sLen-1 and s[i]==s[i+1]:
#                 tmp = self.longestPalindromeCenter(s, i, i+1)
#                 if len(tmp)>len(longest):
#                     longest = tmp
#             if i<sLen-1 and s[i]==s[i+1]:tmp = self.longestPalindromeCenter(s, i, i+1)if len(tmp)>len(longest):longest = tmpreturn longestdef longestPalindromeCenter(self, s,left,right):while(left>=0 and right<len(s) and s[left]==s[right]):left-=1right+=1return s[(left+1):right]def longestPalindrome(self, s):if len(s)<=1: return s sLen = len(s)dp = [[0 for _ in range(sLen)] for _ in range(sLen)]longest=""for i in range(sLen):dp[i][i] = 1for i in range(sLen-1):if s[i]==s[i+1]:dp[i][i+1] = 1longest = s[i:(i+2)]for k in range(2,sLen):for i in range(0,sLen-k):j = i + k if s[i]==s[j]:dp[i][j]=dp[i+1][j-1]if dp[i][j]==1 and len(s[i:(j+1)])>len(longest):longest = s[i:(j+1)]else:dp[i][j] = 0return longest

依旧是根据中心点查找的AC，下面一个时间超时

附几个让你超时的测试字符串：

String s1="aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabcaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa";String s2="cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc";String s3 = "vmqjjfnxtyciixhceqyvibhdmivndvxyzzamcrtpywczjmvlodtqbpjayfchpisbiycczpgjdzezzprfyfwiujqbcubohvvyakxfmsyqkysbigwcslofikvurcbjxrccasvyflhwkzlrqowyijfxacvirmyuhtobbpadxvngydlyzudvnyrgnipnpztdyqledweguchivlwfctafeavejkqyxvfqsigjwodxoqeabnhfhuwzgqarehgmhgisqetrhuszoklbywqrtauvsinumhnrmfkbxffkijrbeefjmipocoeddjuemvqqjpzktxecolwzgpdseshzztnvljbntrbkealeemgkapikyleontpwmoltfwfnrtnxcwmvshepsahffekaemmeklzrpmjxjpwqhihkgvnqhysptomfeqsikvnyhnujcgokfddwsqjmqgsqwsggwhxyinfspgukkfowoxaxosmmogxephzhhy";

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