题目大意

给定斐波那契的第aaa项，求出第b" role="presentation">bbb项，默认第0项为1

解题思路

方法一：递推

找到规律后O(b)O(b)O(b)枚举

方法二：二分

首先我们可以想办法求出第一项，因为如果第一项越大，后面的数也就越大，换句话说，该数据具有单调性

好的，我们开始xjbxjbxjb推公式了

设第一项为xxx，则

项 0 1 2 3 4 5 6 7 8

值

项	0	1	2	3	4	5	6	7	8
值	1	x" role="presentation">xxx x+1x+1x+1 2x+12x+12x+1 3x+23x+23x+2 5x+35x+35x+3 8x+58x+58x+5 13x+813x+813x+8 21x+1321x+1321x+13 发现什么了吗？没错，第xxx项可以通过公式计算，即 f[x]=fb[x]×p+fb[x−1]" role="presentation">f[x]=fb[x]×p+fb[x−1]f[x]=fb[x]×p+fb[x−1] f[x]=fb[x]\times p+fb[x-1] 时间复杂度：O(logp)O(logp)O(logp) 方法三：找规律通过推演可以发现，预处理了斐波那契数列后第bb<script type="math/tex" id="MathJax-Element-729">b</script>项的值是可以直接计算的，公式就放了，毕竟自己菜。代码（方法二） `#include<cstdio> #include<algorithm> #define LL long long using namespace std;LL f,ans,a,x,b,l,r,mid;char c; const int fb[21]={0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765}; signed main() {while(scanf("%lld%lld%lld",&a,&x,&b)==3)//输入{l=1;r=10000000;ans=0;while(l<=r)//查找p{mid=(l+r)>>1;if((LL)midfb[a]+fb[~-a]==(LL)x) {ans=mid;break;}if((LL)midfb[a]+fb[~-a]>(LL)x) r=mid-1;else l=mid+1;}if(!ans) printf("-1\n");elseprintf("%lld\n",ans*fb[b]+fb[~-b]);//输出} }`

x" role="presentation">xxx x+1x+1x+1 2x+12x+12x+1 3x+23x+23x+2 5x+35x+35x+3 8x+58x+58x+5 13x+813x+813x+8 21x+1321x+1321x+13

发现什么了吗？

没错，第xxx项可以通过公式计算，即

f[x]=fb[x]×p+fb[x−1]" role="presentation">f[x]=fb[x]×p+fb[x−1]f[x]=fb[x]×p+fb[x−1]

f[x]=fb[x]\times p+fb[x-1]

时间复杂度：O(logp)O(logp)O(logp)

方法三：找规律

通过推演可以发现，预处理了斐波那契数列后第bb<script type="math/tex" id="MathJax-Element-729">b</script>项的值是可以直接计算的，公式就放了，毕竟自己菜。

代码（方法二）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;LL f,ans,a,x,b,l,r,mid;char c;
const int fb[21]={0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765};
signed main()
{while(scanf("%lld%lld%lld",&a,&x,&b)==3)//输入{l=1;r=10000000;ans=0;while(l<=r)//查找p{mid=(l+r)>>1;if((LL)mid*fb[a]+fb[~-a]==(LL)x) {ans=mid;break;}if((LL)mid*fb[a]+fb[~-a]>(LL)x) r=mid-1;else l=mid+1;}if(!ans) printf("-1\n");elseprintf("%lld\n",ans*fb[b]+fb[~-b]);//输出}
}

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