Common Number(奇偶二分+找规律)

题意：给定函数f(x)，x为偶数时f(x)=x/2，x为奇数时f(x)=x-1

给定n，k，对1到n每个数求f(x)的轨迹，如path[15]={15，14，7，6，3，2，1}，求在所有轨迹里出现次数大于等于k的最大值ans。
思路：我们将n个数的结构画出来，就会发现这n个数组成一个树结构。把所有的数字出现的次数找出来，就会发现一个规律，由小到大，分奇偶呈现递减趋势。
例如n=14，第1 3 5 7 9 11 13的次数分别为14 6 3 2 1 1 1。第2 4 6 8 10 12 14的次数分别为13 6 3 2 2 2。那么我们就可以分别对奇偶二分，寻找最优答案。接下来最主要的就是怎么计算每个数字的次数了。
如图所示（图片摘自参考博客）：

对于2这个点来说，出现次数=（3-2+1）+（7-4+1）+（15-8+1）+（31-16+1）。
对于5这个点来说，出现次数=（5-5+1）+（11-10+1）+（23-20+1）。
每一层的最右边点和最左边点分别呈现上一层最右边数字2以及上一层最左边数字2+1的规律。然后配合二分，就可以了。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1e18
using namespace std;ll n,k;
inline ll check(ll x)
{queue<pair<ll,ll> >p;if(x&1) p.push(make_pair(x,x));else p.push(make_pair(x,x+1));ll ans=0;while(p.size()){pair<ll,ll> zz=p.front();p.pop();ans+=min(zz.second,n)-zz.first+1;if((zz.first<<1)<=n) p.push(make_pair(zz.first<<1,zz.second<<1|1));}return ans;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&k);ll l=1ll,r=(n%2)?n:n-1;ll ans=0;while(l<=r){ll mid=l+r>>1ll;if((mid%2ll==0)) mid--;ll cnt=check(mid);if(cnt>=k) {ans=max(ans,mid);l=mid+2ll;}else r=mid-2ll;}l=2ll,r=(n%2)?n-1:n;while(l<=r){ll mid=l+r>>1ll;if(mid%2ll==1) mid--;ll cnt=check(mid);if(cnt>=k){ans=max(ans,mid);l=mid+2ll;}else r=mid-2ll;}cout<<ans<<endl;
}

努力加油a啊，(^o)/~

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