1.把下列各式分解因式

(1)12a3b2－9a2b+3ab;

(2)a(x+y)－(a－b)(x+y);

(3)121x2－144y2;

(4)4(a－b)2－(x－y)2;

(5)(x－2)2+10(x－2)+25;

(6)a3(x+y)2－4a3c2.

2.用简便方法计算

(1)6.42－3.62;

(2)21042－1042

(3)1.42×9－2.32×36

第二章 分解因式综合练习

一、选择题

1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( )

(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1

(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ )

2.下列各式的因式分解中正确的是( )

(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)

(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y)

3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于( )

(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)

4.下列多项式能分解因式的是( )

(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4

5.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是( )

(A) (B) (C) (D)

6.多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是( )

(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4

7.下列分解因式错误的是( )

(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)

(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2

8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )

(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2

9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x,分解因式后,结果含有相同因式的是( )

(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③

10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除,则k等于( )

(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数

二、填空题

11.分解因式：m3-4m= .

12.已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为 .

13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y),则n的值为 .

14.若ax2+24x+b=(mx-3)2,则a= ,b= ,m= .(第15题图)

15.观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是 .

三、(每小题6分,共24分)

16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3

(3)56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m)

17.分解因式：(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2

18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x)

19、分解因式

(1) ； (2) ；

(3) ；

20.分解因式：(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) –2x2n-4xn

21．将下列各式分解因式：

(1) ； (2) ； (3) ；

22．分解因式(1) ； (2) ；

23.用简便方法计算：

(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34

(3)．13.7

24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍.

25．如图,在一块边长为a厘米的正方形纸板四角,各剪去一个边长为 b(b< )厘米的正方形,利用因式分解计算当a=13.2,b=3.4时,剩余部分的面积.

26．将下列各式分解因式

(1)

(2) ；

(3) (4)

(5)

(6)

(7) (8)

(9) (10)(x2+y2)2-4x2y2

(12)．x6n+2+2x3n+2+x2 (13)．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2

27.已知(4x-2y-1)2+ =0,求4x2y-4x2y2+xy2的值.

28．已知：a=10000,b=9999,求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值.

29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除

30.写一个多项式,再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n,系数、次数不限,并能先用提取公因式法再用公式法分解).

31.观察下列各式：

12+(1×2)2+22=9=32

22+(2×3)2+32=49=72

32+(3×4)2+42=169=132

……

你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理.

32.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]

=(1+x)2(1+x)

=(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004,则需应用上述方法 次,结果是 .

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).

34．若a、b、c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.探索△ABC的形状,并说明理由.

35．阅读下列计算过程：

99×99+199=992+2×99+1=(99+1)2=100 2=10 4

1．计算：

999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；

9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________.

2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少?写出计算过程.

36.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放,刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法,仍一个挨一个摆放,又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个?

图1 图2

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2017-11-15

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