膨胀、腐蚀、开、闭运算——数字图像处理中的形态学

膨胀、腐蚀、开、闭运算是数学形态学最基本的变换。

形态学通常用于二值图像。

一。膨胀与腐蚀能够实现以下作用：

1.消除噪声

2.分割出独立的图像元素，在图像中连接相邻的元素

3.寻找图像中的明显的极大值区域或者极小值区域

4.求出图像的梯度

需要注意之处：腐蚀和膨胀都是对图像的白色部分(高亮部分)而言。

膨胀---是图像中的高亮部分进行膨胀，类似于领域扩张，效果图拥有比原图更大的高亮区域；

腐蚀---是原图的高亮部分被腐蚀，类似于领域被蚕食，效果图拥有比原图更小的高亮区域。

从数学的角度来说，膨胀和腐蚀操作就是将图像与核进行卷积，核可以是任意形状和大小的。核大，则周围对其影响大，变化大，核小，则周围对其影响小，变化小。

*膨胀(dilate)

把二值图像各1像素连接成分的边界扩大一层（填充边缘或0像素内部的孔）；

膨胀就是求局部最大值的操作。核B与图像卷积，即计算核B覆盖的区域的像素点的最大值，并把这个最大值赋值给参考点指定的像素。这样就会使图像中高亮区域逐渐增长。

以下是膨胀操作的示意图：

*腐蚀(erode)

把二值图像各1像素连接成分的边界点去掉从而缩小一层（可提取骨干信息，去掉毛刺，去掉孤立的0像素）；

腐蚀就是求局部最小值的操作。核B与图像卷积，即计算核B覆盖的区域的像素点的最小值，并把这个最小值赋值给参考点指定的像素。这样就会使图像中高亮区域逐渐减少。

以下是腐蚀操作的示意图：

更加高级的形态学变换

运用膨胀和腐蚀这两个基本操作，可实现较高级的形态学变换，如开运算，闭运算，形态学梯度，顶帽，黑帽。

*开运算(opening Operation)

开运算其实就是先腐蚀再膨胀（个人理解：此操作偏向腐蚀的作用，例如有毛刺的图像，腐蚀后毛刺没有，膨胀也不会产生毛刺）

数学表达式：dist = open(src,element) = dilate(erode(src,element))

开运算可以用来可以去掉目标外的孤立点，消除小物体，在纤细处分离物体，并且在平滑较大物体的边界的同时不明显改变其面积。

*闭运算(closing Operation)

闭运算其实就是先膨胀再腐蚀（个人理解：此操作偏向膨胀的作用，例如有毛刺的图像，膨胀后毛刺加粗，膨腐蚀也不会消除毛刺）

数学表达式： dist = close(src,element) = erode(dilate(src,element))

闭运算能够可以去掉目标内的孔，排除小型黑洞(黑色区域)。

*形态学梯度(morphological Gradient)

形态学梯度就是膨胀图与腐蚀图之差，

数学表达式： dist = morph-grad(src,element) = dilate(src,element) - erode(src,element)

对二值图像进行这一操作，可以将团块的边缘突出出来（膨胀（扩充边缘图）—腐蚀（缩减边缘图）=轮廓的环状边缘），我们可以用形态梯度来保留物体的边缘轮廓

*顶帽(top Hat)

顶帽就是原图与开运算图之差，

数学表达式： dist = tophat(src,element) = src - open(src,element)

因为开运算带来的结果是：放大了裂痕或者局部低亮度的区域。因此，从原图中减去开运算后的图，得到的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更明亮的区域，且这一操作与选择的核的大小有关。

顶帽运算往往用来分离比邻近点亮一些的斑块，在一幅图像具有大幅的背景，而微小物品比较有规律的情况下，可以使用顶帽运算进行背景提取。

*黑帽(black Hat)

黑帽就是原图与闭运算图之差

数学表达式： dist = blackhat(src,element) = close(src,element) - src

黑帽运算后的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更暗的区域，且这一操作与核的大小有关。

黑帽运算用来分离比临近点暗一点的斑块，效果图有着非常完美的轮廓

数学形态学在图像处理中的主要应用包括：边缘检测、图像分割、形态骨架提取、噪声滤除。

选取结构元素的方法：多结构元素、遗传算法。

二、二值图像的腐蚀操作

1. 结构的原点设置在结构的内部情况举例

图中左侧(a)为原图像，右侧(b)为结构元素。
- 第一步拿结构元素第一次完全匹配原图(右侧为输出图像)
- 第二步然后我们根据原点在原图像中的位置，在输出图像上完全对应的位置上涂黑，即输出图像更变为
- 第三步在原图中寻找下一个完全和结构元素匹配部分，即
- 第四步根据此刻结构元素的原点在原图像上的位置，在输出图像相同的位置上涂黑，即
- 第五步寻找完毕，操作完毕。

2. 结构的原点设置在结构的外部情况举例

左侧为原图，右侧为结构元素，注意，这里的结构元素的原点不在结构元素内部。
第一步拿结构元素第一次完全匹配原图(右侧为输出图像)
第二步根据结构元素的原点在原图中的位置，我们再输出图像相应的位置涂黑，即
第三步在原图中寻找下一个完全和结构元素匹配部分，即
第四步根据此刻结构元素的原点在原图像上的位置，在输出图像相同的位置上涂黑，即
第五步寻找完毕，操作完毕。

膨胀的原理应该是用结构的原点遍历所有原图中的背景点，看结构与原图中的前景点有没有重叠的部分，若有重叠的部分，则标记原图中的该背景点，使之成为新的前景点