蓝桥杯杨辉三角形 python组省赛真题

题目描述

下面的图形是著名的杨辉三角形：

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,⋯

给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？

解答：

暴力法肯定超时，所以要减少时间复杂度，剪去不必要的即结果不会出现的区间。

一：下面第一个图，是excel表格制作的，第一部分的红色框里，是要保留的数字，另一部分就可以直接省略了，因为值（要求的值）的第一次出现的位置不会在右面那部分，所以可以省略，降低时间复杂度。

二：然后将保留的地方的值转换为第二个图，看红色的数字那部分，标为红色的数字就是保留的数字，由组合数C(列，行)的结果即为该行该列的具体数值，组合数的那部分计算方式被我单独摘出来放在如下博客中了，数学记不太清的可以看一下：(2条消息) 组合数杨辉三角形前序知识点 python代码_遣隽命运的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/m0_67601373/article/details/124000330

四：二分查找这里就是简单的区间的下界——即C(k,2k)。区间的上界初值设为要查找的值，然后进行二分就可以了。

import os
import sys# 请在此输入您的代码
#求组合数
def C(a,b):#其实这个函数的出的结果即res为“从n个数中选择m个数，总共有多少种方案”，但通过excel表格可以看出，这个总的方案数就等于这个位置（即a,b这个位置）的值res = 1for i in range(a):res *= b/a#当结果大于目标值时无需继续运算，提高效率if res>target:return resb -= 1a -= 1return res#二分查找目标元素
def search(k):#起始下限，也就是对称轴位置的元素low = 2*k #通过前面几个数的值与其位置，可以知道“值 = C(k,2k)”，即组合数，C(列数-1，行数-1)，从0开始计数#终点下限high = target#如果high<low的情况，直接判断第一个值是否为目标值即可if high<=low and C(k,low)!=target:return Falsewhile low<=high:mid = low + (high-low)//2 #二分查找的中间值ans = C(k,mid)if ans>target:  #二分查找，大了就在左半区，把右边界设为mid-1high = mid-1elif ans<target:  #二分查找，小了就在右半区，把左边界设为mid+1low = mid+1else:#因为下标都是从0开始的，所以该值ans处于k+1列，前面共有mid行，所以共有mid*(mid+1)/2个数（等差数列）print(int(mid*(mid+1)/2)+k+1)return Truereturn False  #如果两个指针low大于high，说明没找到，返回即可target = int(input())
#因为最小值1在第0行中，所以循环要包含0行
for i in range(16,-1,-1):if search(i):break