2021年 第12届 蓝桥杯 Java B组 省赛真题详解及小结【第1场省赛 2021.04.18】
- 蓝桥杯 Java B组 省赛决赛 真题详解及小结汇总【题目下载、2013年(第4届)~2020年(第11届)】
CSDN 蓝桥杯 专栏
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目录
一、试题A:ASC
解法一:ASCII计算求解
解法二:类的调用
二、试题B:卡片
解法一:枚举
解法二:朴素解法
解法三:弯道超车
三、试题C:直线
解法一:直线方程集合
解法二:分式消除误差
解法三:平面几何
四、试题D:货物摆放
解法一:暴力搜索
解法二:缩放质因子
五、试题E:路径
解法一:搜索
解法二:搜索-枝剪广搜
解法三:单源最短路径-Dijkstra
解法四:单源最短路径-Floyd
六、试题F:时间显示
解法一:模拟计算
解法二:直接计算
解法三:Java-日期类API
七、试题G:最少砝码
解法一:三进制
解法二:变种三进制
八、试题H:杨辉三角形
解法一:类比单调数列
九、试题I:双向排序
解法一:去冗
解法二:填数游戏
解法三:Chtholly Tree
十、试题J:括号序列
解法一
小结
参考博客:
- 2021第十二届蓝桥杯第一场省赛JAVA B组真题解析(带源码及解析)_王跃坤的博客-CSDN博客
- 第十二届蓝桥杯 2021年省赛真题 (Java 大学B组) 第一场_NOW I GOT ONE WAY-CSDN博客_蓝桥杯12届java
仅供参考,欢迎指正!部分为个人想法和解题思路,如有错误或不足,欢迎指正。
一、试题A:ASC
本题总分:5 分
【问题描述】
已知大写字母 A 的 ASCII 码为 65,请问大写字母 L 的 ASCII 码是多少?
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
【答案】:76
解法一:ASCII计算求解
【解析】:从A往后数。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;public class A01_ASC { // 76public static void main(String[] args) {System.out.println('A' - 0); // 65System.out.println('B' - 0); // 66System.out.println('L' - 0); // 76System.out.println('Z' - 0); // 90System.out.println(65 + 'L' - 'A'); // 76System.out.println((int) 'L'); // 76}
}
解法二:类的调用
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;public class A01_ASC2 { // 76public static void main(String[] args) {new A01_ASC2().run();}void run() {System.out.println(65 + 'L' - 'A'); // 76System.out.println((int) 'L'); // 76}
}
二、试题B:卡片
本题总分:5 分
【问题描述】
小蓝有很多数字卡片,每张卡片上都是数字 0 到 9。
小蓝准备用这些卡片来拼一些数,他想从 1 开始拼出正整数,每拼一个,就保存起来,卡片就不能用来拼其它数了。
小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。
例如,当小蓝有 30 张卡片,其中 0 到 9 各 3 张,则小蓝可以拼出 1 到 10,
但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了,不够拼出 11。
现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张,共 20210 张,请问小蓝可以从 1 拼到多少?
提示:建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
【答案】:3181
解法一:枚举
【解析】:从1往后枚举即可。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;public class B02_卡片 { // 3181public static int arr[] = new int[10];public static boolean del(int x) {while (x != 0) {arr[x % 10]--;if (arr[x % 10] < 0)return false;x /= 10;}return true;}public static void main(String[] args) {for (int i = 0; i < 10; i++)arr[i] = 2021;for (int i = 1; i < 5000; i++) {if (!del(i)) {System.out.println(i - 1); // 3181break;}}}
}
解法二:朴素解法
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;public class B02_卡片2 { // 3181public static void main(String[] args) {new B02_卡片2().run();}void run() {System.out.println(calc(2021)); // 3181}int calc(int upper) {int[] count = new int[10];for (int n = 1, k = 1;; k = ++n)do {if (++count[k % 10] > upper)return n - 1;} while ((k /= 10) > 0);}
}
解法三:弯道超车
【解析】:观察[1,9]这个区间中,[0,9]的出现情况。在[1,9] 中,1至9各出现1次。
把观察的范围扩大到[1,99],十位的1出现[10,19] 共10次,十位的2出现[20,29]共10次,⋯ ,十位的9出现[90,99]共10次,低位[0,9]重复出现10次,1至9各出现20次,0出现9次。
将这个观察范围继续扩大,会发现1 的使用次数总是不小于0、 2至9,也就是说统计0、2至9是没有意义的。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;public class B02_卡片3 { // 3181public static void main(String[] args) {new B02_卡片3().run();}void run() {System.out.println(calc(20)); // 99}int calc(int upper) {int count = 0;for (int n = 1, k = 1;; k = ++n) {doif (k % 10 == 1)count++;while ((k /= 10) > 0);if (count > upper)return n - 1;}}
}
三、试题C:直线
本题总分:10 分
【问题描述】
在平面直角坐标系中,两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上,那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z},即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z},即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
【答案】:40257
解法一:直线方程集合
【解析】:用:y=kx+b,当作直线表达式。k和b一旦确定,即直线确定。统计所有数据去重即可。
一种朴素的想法,是将所有点连接起来,去掉重复的线,然后统计。
为了方便表示,这里采用斜截式方程y=kx+b来表示每一条直线,其中k为直线斜率,b为直线在y轴上的截距,并统一不处理斜率不存在的线,将结果加上一个20。
注意!这段程序的结果是不准确的。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.util.HashSet;
import java.util.Set;public class C03_直线 { // 40257public static void main(String[] args) {new C03_直线().run();}int X = 20, Y = 21;void run() {Set<Line> set = new HashSet();for (int x1 = 0; x1 < X; x1++)for (int y1 = 0; y1 < Y; y1++)for (int x2 = x1; x2 < X; x2++)for (double y2 = 0; y2 < Y; y2++)if (x1 != x2) {double k = (y2 - y1) / (x2 - x1);double b = -x1 * k + y1;set.add(new Line(k, b));}System.out.println(set.size() + X); // 41255}class Line {double k, b;Line(double b, double k) {this.k = k;this.b = b;}@Overridepublic boolean equals(Object obj) {return k == ((Line) obj).k && b == ((Line) obj).b;}@Overridepublic int hashCode() {return (int) k ^ (int) b;}}
}
解法二:分式消除误差
【解析】:斜率在浮点数表示下,精度那是参差不齐,诚然可以将误差限制在一个范围内,当绝对差落入当中时,我们就将其视为值相同。但是对于这种需要可表示的范围小的时候,我们可以定义分式来做到无误差,而不是控制精度。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.util.HashSet;
import java.util.Set;public class C03_直线2 { // 40257public static void main(String[] args) {new C03_直线2().run();}int X = 20, Y = 21;void run() {Set<Line> set = new HashSet();for (int x1 = 0; x1 < X; x1++)for (int y1 = 0; y1 < Y; y1++)for (int x2 = x1; x2 < X; x2++)for (int y2 = 0; y2 < Y; y2++)if (x1 != x2) {Fraction k = new Fraction(y2 - y1, x2 - x1);Fraction b = new Fraction(y1 * (x2 - x1) - x1 * (y2 - y1), x2 - x1);set.add(new Line(k, b));}System.out.println(set.size() + X); // 40257}class Fraction {int numerator, denominator;Fraction(int numerator, int denominator) {int gcd = gcd(numerator, denominator);this.denominator = denominator / gcd;this.numerator = numerator / gcd;}int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}@Overridepublic boolean equals(Object obj) {return this.numerator == ((Fraction) obj).numerator && this.denominator == ((Fraction) obj).denominator;}}class Line {Fraction k, b;Line(Fraction b, Fraction k) {this.k = k;this.b = b;}@Overridepublic boolean equals(Object obj) {return this.k.equals(((Line) obj).k) && this.b.equals(((Line) obj).b);}@Overridepublic int hashCode() {return k.denominator;}}
}
解法三:平面几何
【解析】:这是一个平面直角坐标系,原点与(1,2)连成一条线段。
我们将经过这两点的直线,以及这条直线经过的点与该点于横竖轴的垂线标记出来。
显然,若直线经过(x1 , y1)、(x2 , y2)两点,那么它必然也经过(x1 + k(x1 − x2), y1 + k(y1 − y2)),k∈Z。
若在连接一条直线时,将所有直线经过的点标记起来,在下次遇到已经标记过的两点,我们便可直接跳过。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;public class C03_直线3 { // 40257public static void main(String[] args) {new C03_直线3().run();}int X = 20, Y = 21;void run() {int count = 0;boolean[][][][] marked = new boolean[X][Y][X][Y];for (int x1 = 0; x1 < X; x1++)for (int y1 = 0; y1 < Y; y1++) {marked[x1][y1][x1][y1] = true;for (int x2 = 0; x2 < X; x2++)for (int y2 = 0; y2 < Y; y2++) {if (marked[x1][y1][x2][y2])continue;int x = x1, y = y1, xOffset = x - x2, yOffset = y - y2;while (x >= 0 && x < X && y >= 0 && y < Y) {x += xOffset;y += yOffset;}x -= xOffset;y -= yOffset;while (x >= 0 && x < X && y >= 0 && y < Y) {for (int i = x - xOffset, j = y - yOffset; i >= 0 && i < X && j >= 0&& j < Y; i -= xOffset, j -= yOffset) {marked[x][y][i][j] = marked[i][j][x][y] = true;}x -= xOffset;y -= yOffset;}count++;}}System.out.println(count); // 40257}
}
四、试题D:货物摆放
本题总分:10 分
【问题描述】
小蓝有一个超大的仓库,可以摆放很多货物。
现在,小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库,每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向,每箱货物的边都必须严格平行于长、 宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足 n = L × W × H。
给定 n,请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如,当 n = 4 时,有以下 6 种方案:1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。
请问,当 n = 2021041820210418 (注意有 16 位数字)时,总共有多少种方案?
提示:建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
【答案】:2430
解法一:暴力搜索
【解析】:枚举2021041820210418的约数,对约数进行多重循环枚举;对枚举出来的三个数字进行全排列,即可得出答案。
每届必考的基本算术定理。
直接套两 for 也不是不行,但这么写出来的程序,通常到比赛结束都跑不完。
因此我们要避免无效因子的判断,这里统计的为质因子分成三份,可能的组合个数,它与原命题等价。
没什么好讲的。只用套两 for 是因为一个数的因子只能成对出现,扫一下数盲。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class D04_货物摆放 { // 2430public static void main(String[] args) {new D04_货物摆放().run();}long n = 2021041820210418L;void run() {List<Integer> exps0 = new ArrayList();ArrayDeque<Integer> exps1 = new ArrayDeque();for (int k = 2; k <= n; k++)if (n % k == 0) {int e = 0;while (n % k == 0) {n /= k;e++;}exps0.add(e);}System.out.println(dfs(exps0, exps1, 0)); // 2430}int dfs(List<Integer> exps0, ArrayDeque<Integer> exps1, int cur) {if (cur == exps0.size()) {int comb = 1;for (int exp : exps1)comb *= exp + 1;return comb;}int ans = 0;for (int i = exps0.get(cur); i >= 0; i--) {exps1.push(i);ans += dfs(exps0, exps1, cur + 1);exps1.pop();}return ans;}
}
解法二:缩放质因子
【解析】:举个例子,
当n=9 时,有6种方案:1×1×9、1×3×3、1×9×1、3×1×3、3×3×1、9×1×1;
当n=25时,有6种方案:1×1×25、1×5×5、⋯;
当n=p^2时,有6种方案:1×1×p^2、1×p×p、⋯;其中,p为质数。
其实上例解法当中,我们就能发现,组合的个数与其具体的值无关,它只与质因数指数挂钩。
2021041820210418 = 2 × 3^3 × 17 × 131 × 2857 × 5882353
如果我们找最小的几个质数来代替它们,得到的新数字 2^3 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 = 120120 与 2021041820210418 在这个命题下等价。而 120120的大小就足够我们真暴搜把它的全部因数组合找到了。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class D04_货物摆放2 { // 2430public static void main(String[] args) {new D04_货物摆放2().run();}long N = 2021041820210418L;void run() {List<Integer> exps = new ArrayList();for (int k = 2; k <= N; k++)if (N % k == 0) {int e = 0;while (N % k == 0) {N /= k;e++;}exps.add(e);}exps.sort((a, b) -> (b - a));int n = 1, p = 2, ans = 0;for (int exp : exps) {for (int i = 2; i * i <= p; i++)if (p % i == 0) {i = 1;p++;}while (exp-- > 0)n *= p;p++;}for (int a = 1; a <= n; a++)if (n % a == 0)for (int b = 1; b <= n; b++)if (n / a % b == 0)ans++;System.out.println(ans); // 2430}
}
五、试题E:路径
本题总分:15 分
【问题描述】
小蓝学习了最短路径之后特别高兴,他定义了一个特别的图,希望找到图中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成,依次编号 1 至 2021。
对于两个不同的结点 a, b,如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21,则两个结点之间没有边相连;如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21,则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如:结点 1 和结点 23 之间没有边相连;结点 3 和结点 24 之间有一条无向边,长度为 24;结点 15 和结点 25 之间有一条无向边,长度为 75。
请计算,结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。
提示:建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
【答案】:10266837
解法一:搜索
【解析】:DP思想,从2开始到2021,每个位置分别从他之前的21个位置走过来,对21个数据求最小值即可。
题目已经说的够清楚了,建一个有2021个顶点条边的无向图,跑图上的算法就完事了。
还有,细节就是整形是否会溢出,我们取(1,2021]中最大的质数2017与2021^2相乘,得到的结果还是有点夸张的,虽然经过测试,可能的线路权值合至多不会超过2^31-1,但毕竟是面向竞赛,考虑甄别的时间成本,直接使用长整形更为划算。
深度优先搜索:2021个顶点,绝大多数顶点都连有2×21条边,别深搜了,一搜就是compilaition completed successfully in 500ms(4 hour ago)就,电脑跟选手对着坐牢。
记忆化搜索:
深度优先搜索,在搜索最优结果时,通常需要完整的枚举全部可能的问题状态。
但在这个问题状态的集合中,所有可选方案的 “后缀” 都是相同,也就是所有可选的分支,它们都是以同一个节点结尾。
如果我们将已经搜索到的节点到目标节点间的最短路径保存下来,在再次搜索到这个 “后缀” 的分支时直接返回。
那么问题就可能在一个较短的时间内解决。这也是所谓的记忆化搜索。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class E05_路径 { // 10266837public static void main(String[] args) {new E05_路径().run();}int N = 2021;int[] weight = new int[N + 1];List<Edge>[] graph = new List[N + 1];boolean[] visited = new boolean[N + 1];void run() {for (int i = 1; i <= N; i++)graph[i] = new ArrayList();for (int v = 1; v < N; v++)for (int w = v + 1; w <= min(v + 21, N); w++) {graph[v].add(new Edge(w, lcm(v, w)));graph[w].add(new Edge(v, lcm(v, w)));}visited[1] = true;System.out.println(dfs(1)); // 10266837}int dfs(int v) {if (v == N)return 0;if (weight[v] != 0)return weight[v];int min = 0x7FFFFFFF;for (Edge edge : graph[v]) {if (visited[edge.w])continue;visited[edge.w] = true;min = min(min, dfs(edge.w) + edge.weight);visited[edge.w] = false;}return weight[v] = min;}int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}int lcm(int a, int b) {return a * b / gcd(a, b);}int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}class Edge {int w, weight;Edge(int w, int weight) {this.weight = weight;this.w = w;}}
}
解法二:搜索-枝剪广搜
【解析】:其实朴素的去搜索,不论深搜还是广搜,在竞赛里都是很冒进的行为,影响这两个算法执行效率的因素太多。
当然,要是没有其他的思路,也只能死马当活马医了。幸运的是,只需简单的枝剪,就能在很短的时间计算出结果。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.util.PriorityQueue;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Queue;
import java.util.List;public class E05_路径2 { // 10266837public static void main(String[] args) {new E05_路径2().run();}int N = 2021;void run() {List<Edge>[] graph = new List[N + 1];long[] visited = new long[N + 1];for (int i = 1; i <= N; i++)graph[i] = new ArrayList();for (int v = 1; v < N; v++)for (int w = v + 1; w <= min(v + 21, N); w++) {graph[v].add(new Edge(w, lcm(v, w)));graph[w].add(new Edge(v, lcm(v, w)));}Queue<Vertex> queue = new PriorityQueue();Arrays.fill(visited, Long.MAX_VALUE);queue.offer(new Vertex(1, 0));Vertex V = null;while (queue.size() > 0) {V = queue.poll();if (V.v == N)break;if (V.weight >= visited[V.v])continue;visited[V.v] = V.weight;for (Edge edge : graph[V.v])queue.offer(new Vertex(edge.w, edge.weight + V.weight));}System.out.println(V.weight); // 10266837}int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}int lcm(int a, int b) {return a * b / gcd(a, b);}int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}class Edge {int w, weight;Edge(int w, int weight) {this.weight = weight;this.w = w;}}class Vertex implements Comparable<Vertex> {int v;long weight;Vertex(int v, long weight) {this.weight = weight;this.v = v;}@Overridepublic int compareTo(Vertex V) {return Long.compare(this.weight, V.weight);}}
}
解法三:单源最短路径-Dijkstra
【解析】:题目给出的图显然是个边加权,权重非负的无向图,跑遍Dijkstra就完事了。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.util.PriorityQueue;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Queue;
import java.util.List;public class E05_路径3 { // 10266837public static void main(String[] args) {new E05_路径3().run();}int N = 2021;void run() {boolean[] marked = new boolean[N + 1];List<Edge>[] graph = new List[N + 1];long[] distTo = new long[N + 1];for (int i = 1; i <= N; i++) {graph[i] = new ArrayList();distTo[i] = Long.MAX_VALUE;}for (int v = 1; v < N; v++)for (int w = v + 1; w <= min(v + 21, N); w++) {graph[v].add(new Edge(w, lcm(v, w)));graph[w].add(new Edge(v, lcm(v, w)));}Queue<Vertex> queue = new PriorityQueue();queue.offer(new Vertex(1, distTo[1] = 0));while (queue.size() > 0) {Vertex V = queue.poll();if (marked[V.v])continue;marked[V.v] = true;for (Edge edge : graph[V.v])if (distTo[edge.w] > distTo[V.v] + edge.weight)queue.offer(new Vertex(edge.w, distTo[edge.w] = distTo[V.v] + edge.weight));}System.out.println(distTo[N]); // 10266837}int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}int lcm(int a, int b) {return a * b / gcd(a, b);}int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}class Edge {int w, weight;Edge(int w, int weight) {this.weight = weight;this.w = w;}}class Vertex implements Comparable<Vertex> {int v;long dist;Vertex(int v, long dist) {this.dist = dist;this.v = v;}@Overridepublic int compareTo(Vertex V) {return Long.compare(this.dist, V.dist);}}
}
解法四:单源最短路径-Floyd
【解析】:如果是一道最短路径的结果题。竞赛时限内能运行完 O(n^3)的程序。那其实无脑套Floyd就行。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;public class E05_路径4 { // 10266837public static void main(String[] args) {new E05_路径4().run();}int N = 2021;void run() {long[][] floyd = new long[N + 1][N + 1];for (int v = 1; v < N; v++)for (int w = v + 1; w <= min(N, v + 21); w++)floyd[v][w] = floyd[w][v] = lcm(v, w);for (int k = 1; k <= N; k++)for (int v = 1; v <= N; v++)if (floyd[v][k] == 0)continue;elsefor (int w = 1; w <= N; w++)if (floyd[k][w] == 0)continue;else if (floyd[v][w] == 0 || floyd[v][k] + floyd[k][w] < floyd[v][w])floyd[v][w] = floyd[v][k] + floyd[k][w];System.out.println(floyd[1][N]); // 10266837}long min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}int lcm(int a, int b) {return a * b / gcd(a, b);}int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}
}
六、试题F:时间显示
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:15 分
【问题描述】
小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上,朋友已经获取了当前的时间,用一个整数表示,值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。
现在,小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日,只需要显示出时分秒即可,毫秒也不用显示,直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间,请将这个时间对应的时分秒输出。
【输入格式】
输入一行包含一个整数,表示时间。
【输出格式】
输出时分秒表示的当前时间,格式形如 HH:MM:SS,其中 HH 表示时,值为 0 到 23,MM 表示分,值为 0 到 59,SS 表示秒,值为 0 到 59。时、分、秒不足两位时补前导 0。
【样例输入 1】46800999
【样例输出 1】13:00:00
【样例输入 2】1618708103123
【样例输出 2】01:08:23
【评测用例规模与约定】对于所有评测用例,给定的时间为不超过 1018 的正整数。
解法一:模拟计算
【解析】:按照题目所说模拟过程即可。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.util.Scanner;public class F06_时间显示 {public static String tos(long x) {if (x < 10)return "0" + x;elsereturn "" + x;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);long n = sc.nextLong();n %= (1000 * 60 * 60 * 24);n /= 1000;System.out.println(tos(n / 3600) + ":" + tos((n / 60) % 60) + ":" + tos(n % 60));}
}
解法二:直接计算
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.util.Scanner;public class F06_时间显示3 {public static void main(String[] args) {new F06_时间显示3().run();}void run() {long t = new Scanner(System.in).nextLong();System.out.printf("%02d:%02d:%02d", t / 3600000 % 24, t / 60000 % 60, t / 1000 % 60);}
}
解法三:Java-日期类API
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.util.Scanner;
import java.time.LocalTime;
import java.time.format.DateTimeFormatter;public class F06_时间显示3 {public static void main(String[] args) {new F06_时间显示3().run();}void run() {System.out.println(LocalTime.MIDNIGHT.plusSeconds(new Scanner(System.in).nextLong() / 1000).format(DateTimeFormatter.ISO_LOCAL_TIME));Scanner sc = new Scanner(System.in);long n = sc.nextLong();System.out.println(LocalTime.MIDNIGHT.plusSeconds(n / 1000).format(DateTimeFormatter.ISO_LOCAL_TIME));}
}
七、试题G:最少砝码
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:20 分
【问题描述】
你有一架天平。现在你要设计一套砝码,使得利用这些砝码可以称出任意小于等于 N 的正整数重量。
那么这套砝码最少需要包含多少个砝码?
注意砝码可以放在天平两边。
【输入格式】输入包含一个正整数 N。
【输出格式】输出一个整数代表答案。
【样例输入】7
【样例输出】3
【样例说明】
3 个砝码重量是 1、4、6,可以称出 1 至 7 的所有重量。
1 = 1;
2 = 6 − 4 (天平一边放 6,另一边放 4);
3 = 4 − 1;
4 = 4;
5 = 6 − 1;
6 = 6;
7 = 1 + 6;
少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7 的所有重量。
【评测用例规模与约定】对于所有评测用例,1 ≤ N ≤ 1000000000。
解法一:三进制
【解析】:手动枚举发现符合三进制规律,所以直接三进制计算即可。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.util.Scanner;public class G07_最少砝码 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);long x = sc.nextLong();long sum = 1, cur = 1;while (sum < x) {sum += Math.pow(3, cur);cur++;}System.out.println(cur);}
}
解法二:变种三进制
【解析】:规律题。第十二届蓝桥杯 2021年省赛真题 (Java 大学B组) 第一场
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.util.Scanner;public class G07_最少砝码2 {public static void main(String[] args) {new G07_最少砝码2().run();}void run() {long N = new Scanner(System.in).nextLong(), ans = 1;for (long pow3 = 1; pow3 < N; pow3 = pow3 * 3 + 1, ans++);System.out.println(ans);}
}
八、试题H:杨辉三角形
时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:20 分
【问题描述】
下面的图形是著名的杨辉三角形:
如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列,可以得到如下数列:
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, ...
给定一个正整数 N,请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数?
【输入格式】输入一个整数 N。
【输出格式】输出一个整数代表答案。
【样例输入】6
【样例输出】13
【评测用例规模与约定】对于 20% 的评测用例,1 ≤ N ≤ 10;对于所有评测用例,1 ≤ N ≤ 1000000000。
解法一:类比单调数列
【解析】:按照题目所说模拟过程即可。
杨辉三角最外层全部是1,第二层则是自然数序列。
因为杨辉三角是左右对称的,因此我们可以忽略右边(左边的数字总是比右边先出现),并将数字按层分成若干序列。
由于序列都是从上置下单调递增的,我们可以在每一个这种序列上,二分查找N的位置,特别的,N=1时直接输出1。
此外,杨辉三角第n行m列= ,这个数字增长的非常快。 。
也就至多在14条(除去最外两层)这样的序列中查找N的位置,因为序列的单调性不允许N的出现。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.util.Scanner;public class H08_杨辉三角形 {public static void main(String[] args) {new H08_杨辉三角形().run();}int N;void run() {N = new Scanner(System.in).nextInt();if (N == 1)System.out.println(1);else {long ans = (N + 1L) * N / 2 + 2;for (int m = 2; m < 16; m++) {int start = m * 2, end = N;while (start <= end) {int mid = start + end >> 1;if (C(mid, m) == N) {ans = min(ans, (mid + 1L) * mid / 2 + m + 1);break;}if (C(mid, m) > N)end = mid - 1;elsestart = mid + 1;}}System.out.println(ans);}}long min(long a, long b) {return a < b ? a : b;}long C(int n, int m) {long num = 1;for (int nm = 1; nm <= m; n--, nm++)if ((num = num * n / nm) > N)return num;return num;}
}
九、试题I:双向排序
时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:25 分
【问题描述】
给定序列 (a1, a2, · · · , an) = (1, 2, · · · , n),即 ai = i。
小蓝将对这个序列进行 m 次操作,每次可能是将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列,或者将 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。
请求出操作完成后的序列。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m,分别表示序列的长度和操作次数。
接下来 m 行描述对序列的操作,其中第 i 行包含两个整数 pi , qi 表示操作类型和参数。当 pi = 0 时,表示将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列;当 pi = 1 时,表示将 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。
【输出格式】输出一行,包含 n 个整数,相邻的整数之间使用一个空格分隔,表示操作完成后的序列。
【样例输入】
3 3
0 3
1 2
0 2
【样例输出】 3 1 2
【样例说明】
原数列为 (1, 2, 3)。
第 1 步后为 (3, 2, 1)。
第 2 步后为 (3, 1, 2)。
第 3 步后为 (3, 1, 2)。与第 2 步操作后相同,因为前两个数已经是降序了。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例,n, m ≤ 1000;
对于 60% 的评测用例,n, m ≤ 5000;
对于所有评测用例,1 ≤ n, m ≤ 100000,0 ≤ ai ≤ 1,1 ≤ bi ≤ n。
解法一:去冗
【解析】:暴力CMP
第十二届蓝桥杯 2021年省赛真题 (Java 大学B组) 第一场
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.io.*;
import java.util.*;public class I09_双向排序 {public static void main(String[] args) {new I09_双向排序().run();}void run() {InputReader in = new InputReader(System.in);PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);int n = in.readInt(), m = in.readInt();Deque<Step> deque = new ArrayDeque();deque.push(new Step(1, 1));while (m-- > 0) {int p = in.readInt();int q = in.readInt();while (deque.size() > 0 && deque.peek().p == p)if (p == 0)q = max(q, deque.pop().q);elseq = min(q, deque.pop().q);deque.push(new Step(p, q));}Integer[] ans = new Integer[n];for (int i = 0; i < n; i++)ans[i] = i + 1;deque.pollLast();while (deque.size() > 0) {Step step = deque.pollLast();if (step.p == 0)Arrays.sort(ans, 0, step.q, (a, b) -> (b - a));elseArrays.sort(ans, step.q - 1, n);}for (int i = 0; i < n; i++) {out.print(ans[i]);out.print(' ');}out.flush();}int max(int a, int b) {return a > b ? a : b;}int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}class Step {int p, q;Step(int p, int q) {this.p = p;this.q = q;}}class InputReader {BufferedReader reader;StringTokenizer token;InputReader(InputStream in) {this.reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(in));}String read() {while (token == null || !token.hasMoreTokens()) {try {token = new StringTokenizer(reader.readLine());} catch (IOException e) {e.printStackTrace();}}return token.nextToken();}int readInt() {return Integer.parseInt(read());}}
}
解法二:填数游戏
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.io.*;
import java.util.*;public class I09_双向排序2 {public static void main(String[] args) {new I09_双向排序2().run();}void run() {InputReader in = new InputReader(System.in);PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);int n = in.readInt(), m = in.readInt(), top;Step[] stack = new Step[m + 1];for (top = 0; m-- > 0;) {int p = in.readInt();int q = in.readInt();if (p == 0) {while (top > 0 && stack[top].p == p)q = max(q, stack[top--].q);while (top > 1 && stack[top - 1].q <= q)top -= 2;stack[++top] = new Step(p, q);} else if (top > 0) {while (top > 0 && stack[top].p == p)q = min(q, stack[top--].q);while (top > 1 && stack[top - 1].q >= q)top -= 2;stack[++top] = new Step(p, q);}}int[] ans = new int[n + 1];int a = n, l = 0, r = n - 1;for (int i = 1; i <= top; i++)if (stack[i].p == 0)while (r >= stack[i].q && l <= r)ans[r--] = a--;elsewhile (l + 1 < stack[i].q && l <= r)ans[l++] = a--;if ((top & 1) == 1)while (l <= r)ans[l++] = a--;elsewhile (l <= r)ans[r--] = a--;for (int i = 0; i < n; i++) {out.print(ans[i]);out.print(' ');}out.flush();}int max(int a, int b) {return a > b ? a : b;}int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}class Step {int p, q;Step(int p, int q) {this.p = p;this.q = q;}}class InputReader {BufferedReader reader;StringTokenizer token;InputReader(InputStream in) {this.reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(in));}String read() {while (token == null || !token.hasMoreTokens()) {try {token = new StringTokenizer(reader.readLine());} catch (IOException e) {e.printStackTrace();}}return token.nextToken();}int readInt() {return Integer.parseInt(read());}}
}
解法三:Chtholly Tree
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.io.*;
import java.util.*;public class I09_双向排序3 {public static void main(String[] args) {new I09_双向排序3().run();}void run() {InputReader in = new InputReader(System.in);int n = in.readInt(), m = in.readInt();Node[] root = new Node[n + 1];int[] P = new int[n + 1];Range lower, temp, now;lower = now = new Range(0);for (int i = 1; i <= n; i++) {now = now.next = new Range(i);root[i] = build(1, n, i);}now.next = new Range(n + 1);while (m-- > 0) {int p = in.readInt();int L = in.readInt();int R = n;if (p == 0) {R = L;L = 1;}now = lower;while (now.next.L <= L)now = now.next;if (L > now.L) {root[L] = split(root[now.L], L - now.L, P[now.L]);now = now.next = new Range(L, now.next);}temp = now;Node pq = null;while (now.L <= R) {if (now.next.L > R + 1)root[R + 1] = split(root[now.L], R + 1 - now.L, P[R + 1] = P[now.L]);pq = merge(pq, root[now.L]);now = now.next;}if (now.L == R + 1)temp.next = now;elsetemp.next = new Range(R + 1, now);root[L] = pq;P[L] = p;}StringBuilder ans = new StringBuilder();while ((lower = lower.next).L <= n)buildAns(ans, root[lower.L], 1, n, P[lower.L]);System.out.println(ans);}Node split(Node tree, int k, int p) {if (tree == null)return null;Node split = new Node(0);if (p == 0) {int K = K(tree.right);if (k <= K) {if (k != K)split.right = split(tree.right, k, p);split.left = tree.left;tree.left = null;} elsesplit.left = split(tree.left, k - K, p);} else {int K = K(tree.left);if (k <= K) {if (k != K)split.left = split(tree.left, k, p);split.right = tree.right;tree.right = null;} elsesplit.right = split(tree.right, k - K, p);}split.k = tree.k - k;tree.k = k;return split;}Node merge(Node tree1, Node tree2) {if (tree1 == null)return tree2;if (tree2 != null) {tree1.k += K(tree2);tree1.left = merge(tree1.left, tree2.left);tree1.right = merge(tree1.right, tree2.right);}return tree1;}Node build(int L, int R, int k) {if (L == R)return new Node(1);Node node = new Node(1);int mid = L + R >> 1;if (k <= mid)node.left = build(L, mid, k);elsenode.right = build(mid + 1, R, k);return node;}void buildAns(StringBuilder builder, Node root, int L, int R, int p) {if (root == null)return;if (L == R)builder.append(L).append(' ');else {int mid = L + R >> 1;if (p == 0) {buildAns(builder, root.right, mid + 1, R, p);buildAns(builder, root.left, L, mid, p);} else {buildAns(builder, root.left, L, mid, p);buildAns(builder, root.right, mid + 1, R, p);}}}int K(Node node) {return node == null ? 0 : node.k;}class Range {int L;Range next;Range(int L) {this(L, null);}Range(int L, Range next) {this.L = L;this.next = next;}}class Node {int k = 1;Node left, right;Node(int k) {this.k = k;}}class InputReader {BufferedReader reader;StringTokenizer token;InputReader(InputStream in) {this.reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(in));}String read() {while (token == null || !token.hasMoreTokens()) {try {token = new StringTokenizer(reader.readLine());} catch (IOException e) {e.printStackTrace();}}return token.nextToken();}int readInt() {return Integer.parseInt(this.read());}}
}
十、试题J:括号序列
时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:25 分
【问题描述】
给定一个括号序列,要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法,当添加完成后,会产生不同的添加结果,请问有多少种本质不同的添加结果。两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号,而另一个是右括号。
例如,对于括号序列 (((),只需要添加两个括号就能让其合法,有以下几 种不同的添加结果:()()()、()(())、(())()、(()()) 和 ((()))。
【输入格式】输入一行包含一个字符串 s,表示给定的括号序列,序列中只有左括号和 右括号。
【输出格式】输出一个整数表示答案,答案可能很大,请输出答案除以 1000000007 (即10^9 + 7) 的余数。
【样例输入】 ((()
【样例输出】 5
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例,|s| ≤ 200。
对于所有评测用例,1 ≤ |s| ≤ 5000。
解法一
【解析】:按照题目所说模拟过程即可。
package provincialGames_12_2021_1_JavaB;import java.util.Scanner;public class J10_括号序列 {public static void main(String[] args) {new J10_括号序列().run();}int mod = 1000000007;void run() {byte[] line = new byte[5555];try {int n = System.in.read(line, 1, 5050) - 1;System.out.println(calc(line, n, false) * calc(line, n, true) % mod);} catch (java.io.IOException e) {e.fillInStackTrace();}}long calc(byte[] str, int n, boolean turn) {if (turn)reverse(str, n);int[][] dp = new int[n + 1][n + 2];int opening = 0;dp[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (str[i] == '(') {for (int j = 1; j <= n; j++)dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];opening++;} else {dp[i][0] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]) % mod;for (int j = 1; j <= n; j++)dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]) % mod;if (opening > 0)opening--;}}return dp[n][opening];}void reverse(byte[] arr, int n) {for (int i = 1, j = n; i <= j; i++, j--) {byte temp = (byte) (arr[i] ^ 1);arr[i] = (byte) (arr[j] ^ 1);arr[j] = temp;}}
}
小结
多看别人的笔记。
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