2017年 第8届 蓝桥杯 Java B组 省赛真题详解及总结
- 蓝桥杯 Java B组 省赛真题详解及小结汇总【2013年(第4届)~2020年(第11届)】
- 注意：部分代码及程序 源自 蓝桥杯 官网视频(历年真题解析) 郑未老师。
- 2013年 第04届 蓝桥杯 Java B组 省赛真题详解及小结
- 2014年 第05届 蓝桥杯 Java B组 省赛真题详解及小结
- 2015年 第06届 蓝桥杯 Java B组 省赛真题详解及小结
- 2016年 第07届 蓝桥杯 Java B组 省赛真题详解及小结
- 2017年 第08届 蓝桥杯 Java B组 省赛真题详解及小结
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- 2019年 第10届 蓝桥杯 Java B组 省赛真题详解及小结
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目 录
一、购物单
二、纸牌三角形
三、承压计算
解法一：用2^30精确计算
解法二：double二维数组
解法三：double二维数组
四、魔方状态
五、取数位
返回整数位数、取整数第k位数字
六、最大公共子串
最长公共子序列1（不要求连续）
最长公共子序列2（LCS）
七、日期问题
八、包子凑数
九、分巧克力
十、k倍区间
解法一
解法二
小结
一、购物单
标题： 购物单
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
-----------------
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
--------------------需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
【答案】：5200
【解析】：// 5136.86 5136.8595 // 5200 用 excel 或者 电脑上的计算器 Excel->数据->分列
Excel操作步骤：
将文本数据复制到Excel中，如图所示（此时，数据在同一列）：
选中第一列，数据 -> 分列 -> 数据分离成功！
数据分离成功之后，手动计算：
二、纸牌三角形
标题：纸牌三角形
A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。
下图就是一种排法（如有对齐问题，参看p1.png）。p1.png
A
9 6
4 8
3 7 5 2这样的排法可能会有很多。
如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？
请你计算并提交该数字。
注意：需要提交的是一个整数，不要提交任何多余内容。
【答案】：144
全排列+特殊去重 ans/6
package provincialGames_08_2017;public class A02_纸牌三角形 {static int[] a = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };static int ans;static void f(int k) {if (k == 9) {int x1 = a[0] + a[1] + a[3] + a[5];int x2 = a[0] + a[2] + a[4] + a[8];int x3 = a[5] + a[6] + a[7] + a[8];if (x1 == x2 && x2 == x3)ans++;}for (int i = k; i < 9; i++) {int t = a[k];a[k] = a[i];a[i] = t;f(k + 1);t = a[k];a[k] = a[i];a[i] = t;}}public static void main(String[] args) {f(0);System.out.println(ans / 6);}
}三、承压计算
标题：承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
【答案】：72665192664 承压计算详解
解法一：用2^30精确计算
package provincialGames_08_2017_JavaB;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class A03_承压计算 { // 数组：注意计量单位，要精确计算就先放大2^30来做除法。static long[][] arr = new long[30][30];public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);long factor = 1; // 2的30次方for (int i = 0; i < 30; ++i) {factor <<= 1;}// 输入数据放入二维数组for (int i = 0; i < 29; ++i) {for (int j = 0; j <= i; ++j) {long a = sc.nextLong();arr[i][j] = a * factor;// 每个数据都乘以factor}}// 自上而下处理a[i][j]*factor（2的30次方）-->除以2，计入a[i+1][j]和a[i+1][j+1]// 循环处理第1~N-1行for (int i = 0; i < 29; ++i) {for (int j = 0; j <= i; ++j) {long ha = arr[i][j] / 2;arr[i + 1][j] += ha;arr[i + 1][j + 1] += ha;}}// 对a[N-1]这一行进行排序，查看最小值与factor之间的倍数关系，决定最大值是多少Arrays.sort(arr[29]);System.out.println(arr[29][0]);System.out.println(arr[29][29]);System.out.println(arr[29][29] / (arr[29][0] / 2086458231));}}解法二：double二维数组
package provincialGames_08_2017_JavaB;import java.util.Scanner;public class A03_承压计算2 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);double[][] a = new double[30][30]; // 不能用long型数组，会有误差导致结果错误for (int i = 0; i < 29; i++) {for (int j = 0; j < i + 1 && j < 29; j++) {a[i][j] = sc.nextDouble();}}for (int i = 1; i < 30; i++) {for (int j = 0; j < i + 1 && j < 30; j++) {if (j == 0) {a[i][j] += a[i - 1][j] / 2.0;} else if (j == i) {a[i][j] += a[i - 1][j - 1] / 2.0;} else {a[i][j] += a[i - 1][j - 1] / 2.0 + a[i - 1][j] / 2.0;}}}double min = 999999, max = 0;for (int i = 0; i < a.length; i++) {if (a[29][i] > max)max = a[29][i];if (a[29][i] < min)min = a[29][i];}
// for (int i = 0; i < 30; i++) {
// for (int j = 0; j < i+1 && j < 30; j++) {
// System.out.print(a[i][j]+" ");
// }
// System.out.println();
// }System.out.println("max=" + max + ", min=" + min);System.out.println(2086458231 / min * max);}
}解法三：double二维数组
package provincialGames_08_2017_JavaB;import java.util.Scanner;public class A03_承压计算3 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);double[][] arr = new double[30][30];for (int i = 0; i < 29; i++) { // 处理输入for (int j = 0; j <= i; j++) {double a = sc.nextDouble();arr[i][j] = a;}}for (int i = 0; i < 29; i++) { // 累加计算for (int j = 0; j <= i; j++) {double ha = arr[i][j] / 2;arr[i + 1][j] += ha;arr[i + 1][j + 1] += ha;}}double min = Double.MAX_VALUE;double max = 0;for (double x : arr[29]) {if (x > max) {max = x;}if (x < min) {min = x;}}System.out.println("min: " + min + ", max: " + max);System.out.println(2086458231 / min * max);}
}四、魔方状态
标题：魔方状态
二阶魔方就是只有2层的魔方，只由8个小块组成。
如图p1.png所示。p1.png
小明很淘气，他只喜欢3种颜色，所有把家里的二阶魔方重新涂了颜色，如下：
前面：橙色
右面：绿色
上面：黄色
左面：绿色
下面：橙色
后面：黄色请你计算一下，这样的魔方被打乱后，一共有多少种不同的状态。
如果两个状态经过魔方的整体旋转后，各个面的颜色都一致，则认为是同一状态。
请提交表示状态数的整数，不要填写任何多余内容或说明文字。
【答案】：229878
"x字符串1x".contains("x字符串2x") 菜鸟教程——Java String contains() 方法
public boolean contains(CharSequence chars)：contains() 方法用于判断字符串中是否包含指定的字符或字符串。
package provincialGames_08_2017_JavaB;import java.util.HashSet;
import java.util.Set;public class A04_魔方状态 { // 229878static char[][] start = { "oybbgb".toCharArray(), "oygbbb".toCharArray(), "bygbby".toCharArray(), "bybbgy".toCharArray(), "obbogb".toCharArray(), "obgobb".toCharArray(), "bbgoby".toCharArray(), "bbbogy".toCharArray() };static char[][][] q = new char[2000000][8][6];static Set<String> all_state = new HashSet<String>(); // HashSet去重static int front, tail;static String to_string(char[][] a) {String ans = "";for (int i = 0; i < 8; ++i) {ans += new String(a[i]);}return ans;}private static void swap(char[] a, int i, int j) {char t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;}private static void swap(char[][] a, int i, int j) {char[] t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;}// 上层的块的旋转，面的相对位置调换static void ucell(char[] a) {swap(a, 0, 2);swap(a, 2, 5);swap(a, 5, 4);}// 上层顺时针旋转static void u(char[][] s) {ucell(s[0]);ucell(s[1]);ucell(s[2]);ucell(s[3]);// 块的相对位置调换swap(s, 1, 0);swap(s, 2, 1);swap(s, 3, 2);}// 右层旋转是面的位置变化static void rcell(char[] a) {swap(a, 1, 0);swap(a, 0, 3);swap(a, 3, 5);}static void r(char[][] s) { // 魔方右层顺时针转rcell(s[1]);rcell(s[2]);rcell(s[6]);rcell(s[5]);// 块的位置变化swap(s, 2, 1);swap(s, 5, 1);swap(s, 6, 5);}static void fcell(char[] a) {swap(a, 2, 1);swap(a, 1, 4);swap(a, 4, 3);}static void f(char[][] s) { // 前面一层 顺时针转fcell(s[0]);fcell(s[1]);fcell(s[4]);fcell(s[5]);swap(s, 1, 5);swap(s, 0, 1);swap(s, 4, 0);}static void uwhole(char[][] s) { // 整个魔方从顶部看 顺时针转 用于判重u(s); // 上层旋转// 下层旋转ucell(s[4]);ucell(s[5]);ucell(s[6]);ucell(s[7]);// 完成自旋后，块的位置变动swap(s, 5, 4);swap(s, 6, 5);swap(s, 7, 6);}static void fwhole(char[][] s) { // 整个魔方从前面看 顺时针转 用于判重f(s);fcell(s[2]);fcell(s[6]);fcell(s[7]);fcell(s[3]);swap(s, 2, 6);swap(s, 3, 2);swap(s, 7, 3);}static void rwhole(char[][] s) { // 整个魔方从右边看 顺时针转 用于判重r(s);rcell(s[0]);rcell(s[3]);rcell(s[4]);rcell(s[7]);swap(s, 3, 7);swap(s, 0, 3);swap(s, 4, 0);}static boolean try_insert(char[][] s) {char[][] k = new char[8][6];memcpy(k, s);for (int i = 0; i < 4; i++) {fwhole(k);for (int j = 0; j < 4; j++) {uwhole(k);for (int q = 0; q < 4; q++) {rwhole(k);if (all_state.contains(to_string(k))) {return false;}}}}all_state.add(to_string(k));return true;}private static void memcpy(char[][] k, char[][] s) {for (int i = 0; i < 8; i++) {for (int j = 0; j < 6; j++) {k[i][j] = s[i][j];}}}static void solve() {front = 0;tail = 1;all_state.add(to_string(start));memcpy(q[front], start); // 填充q[0]，相当于第一个状态入队列while (front < tail) {// 将其所有变形，尝试加入set中memcpy(q[tail], q[front]); // 拷贝到tailu(q[tail]); // 上层顺时针旋转if (try_insert(q[tail])) {tail++; // 扩展队列}memcpy(q[tail], q[front]); // 拷贝到tailr(q[tail]); // 右层顺时针旋转if (try_insert(q[tail])) {tail++; // 扩展队列}memcpy(q[tail], q[front]); // 拷贝到tailf(q[tail]); // 前顺时针旋转if (try_insert(q[tail])) {tail++; // 扩展队列}front++; // 弹出队首// cout << front << " " << tail << endl;}System.out.println(front);}public static void main(String[] args) {solve();}}五、取数位
标题：取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。public class Main
{
static int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
static int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return ______________________; //填空
}
public static void main(String[] args)
{
int x = 23513;
//System.out.println(len(x));
System.out.println(f(x,3));
}
}对于题目中的测试数据，应该打印5。
请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。
【答案】：f(x / 10, k)
返回整数位数、取整数第k位数字
package provincialGames_08_2017;public class A05_取数位 {static int len(int x) {if (x < 10)return 1;return len(x / 10) + 1;}// 取x的第k位数字static int f(int x, int k) {if (len(x) - k == 0)return x % 10; // 求最末一位// 填空，消除低位，仍然是求第k位return f(x / 10, k);}public static void main(String[] args) {int x = 23513;System.out.println(len(x));System.out.println(f(x, 4));}}六、最大公共子串
标题：最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
public class Main
{
static int f(String s1, String s2)
{
char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray();
int[][] a = new int[c1.length+1][c2.length+1];
int max = 0;
for(int i=1; i<a.length; i++){
for(int j=1; j<a[i].length; j++){
if(c1[i-1]==c2[j-1]) {
a[i][j] = __________________; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
public static void main(String[] args){
int n = f("abcdkkk", "baabcdadabc");
System.out.println(n);
}
}注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。
【答案】：a[i - 1][j - 1] + 1
package provincialGames_08_2017_JavaB;public class A06_最大公共子串 {static int f(String s1, String s2) { // 计算两个字符串的最大公共子串char[] c1 = s1.toCharArray();char[] c2 = s2.toCharArray();int[][] a = new int[c1.length + 1][c2.length + 1];int max = 0;for (int i = 1; i < a.length; i++) {for (int j = 1; j < a[i].length; j++) {if (c1[i - 1] == c2[j - 1]) {a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + 1; // 填空if (a[i][j] > max) {max = a[i][j]; }}}}return max;}public static void main(String[] args) {int n = f("abcdkkk", "baabcdadabc");System.out.println(n);}}最长公共子序列1（不要求连续）
最长公共子序列
一个串的子串是指该串的一个连续的局部。如果不要求连续，则可称为它的子序列。
比如对串： “abcdefg” 而言，“ab”,“abd”,“bdef” 等都是它的子序列。
特别地，一个串本身，以及空串也是它的子序列。对两个串而言，可以有许多的共同的子序列，我们关心的是：它们所共同拥有的长度最大的子序列是多长。以下代码实现了这个问题的求解。请填写划线部分缺失的代码。
注意：只填写缺少的代码，不要写任何多余的内容，比如注释或说明文字。
package provincialGames_08_2017_JavaB;public class A06_最长公共子序列1 {public static int f(String x, String y) {if (x.length() == 0)return 0;if (y.length() == 0)return 0;String x1 = x.substring(1);String y1 = y.substring(1);if (x.charAt(0) == y.charAt(0))return f(x1, y1) + 1;// return ——————————————————————;//填空return Math.max(f(x, y1), f(x1, y));}public static void main(String[] args) {System.out.println(f("ac", "abcd")); // 2 acSystem.out.println(f("acebbcde1133", "xya33bc11de")); // 5 abcde}
}最长公共子序列2（LCS）
LCS是Longest Common Subsequence的缩写，即最长公共子序列。
一个序列，如果是两个或多个已知序列的子序列，且是所有子序列中最长的，则为最长公共子序列。
package provincialGames_08_2017_JavaB;import java.util.Scanner;public class A06_最长公共子序列2 {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);while (scanner.hasNextLine()) {String str1 = scanner.nextLine().toLowerCase();String str2 = scanner.nextLine().toLowerCase();System.out.println(findLCS(str1, str1.length(), str2, str2.length()));}}public static int findLCS(String A, int n, String B, int m) {int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];for (int i = 0; i <= n; i++) {for (int j = 0; j <= m; j++) {dp[i][j] = 0;}}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {if (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1] ? dp[i - 1][j] : dp[i][j - 1];}}}return dp[n][m];}}七、日期问题
标题：日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
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一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)输入
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输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。样例输入
----
02/03/04样例输出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
case 4:
if (c > 30)
return "";
break;
case 6:
if (c > 30)
return "";
break;
case 9:
if (c > 30)
return "";
break;
case 11:
if (c > 30)
return "";
break;
package provincialGames_08_2017_JavaB;import java.util.Scanner;
import java.util.Set;
import java.util.TreeSet;public class A07_日期问题 {static boolean isLeap(int year) { // 闰年：2月29天；平年：2月28天return (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0;}static String f(int a, int b, int c) {if (a >= 0 && a <= 59)a += 2000;else if (a >= 60 && a <= 99)a += 1900;elsereturn "";if (b < 1 || b > 12)return "";if (c < 1 || c > 31)return "";boolean _isLeap = isLeap(a);switch (b) { // 日期校验case 2:if (_isLeap && c > 29)return "";if (!_isLeap && c > 28)return "";break;case 4:case 6:case 9:case 11:if (c > 30)return "";break;default:break;}String _a = a + "", _b = b + "", _c = c + "";if (_b.length() == 1)_b = "0" + _b;if (_c.length() == 1)_c = "0" + _c;return _a + "-" + _b + "-" + _c;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);String in = sc.nextLine();int a = 0, b = 0, c = 0;a = (in.charAt(0) - '0') * 10 + (in.charAt(1) - '0');b = (in.charAt(3) - '0') * 10 + (in.charAt(4) - '0');c = (in.charAt(6) - '0') * 10 + (in.charAt(7) - '0');String case1 = f(a, b, c);String case2 = f(c, a, b);String case3 = f(c, b, a);Set<String> ans = new TreeSet<String>(); // TreeSet带去重和排序功能if (case1 != "")ans.add(case1);if (case2 != "")ans.add(case2);if (case3 != "")ans.add(case3);for (String s : ans) {System.out.println(s);}}}八、包子凑数
标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。例如，
输入：
2
4
5程序应该输出：
6再例如，
输入：
2
4
6程序应该输出：
INF样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
包子凑数 [ 买不到的数目 ] 扩展欧几里得+完全背包问题(dp) 任意两个数，互质；不能凑出来的最大数：a×b-a-b
package provincialGames_08_2017_JavaB;import java.util.Scanner;public class A08_包子凑数 {static int n, g;static int[] a = new int[101];static boolean[] f = new boolean[10000];static int gcd(int a, int b) {if (b == 0)return a;return gcd(b, a % b);}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();f[0] = true;for (int i = 1; i <= n; ++i) {a[i] = sc.nextInt();if (i == 1)g = a[i];// 初始化最大公约数elseg = gcd(a[i], g);// 完全背包的递推for (int j = 0; j < 10000 - a[i]; ++j) {if (f[j])f[j + a[i]] = true;}}if (g != 1) {System.out.println("INF");return;}int ans = 0; // 统计个数for (int i = 0; i < 10000; ++i) {if (!f[i]) {ans++;}}System.out.println(ans);}}九、分巧克力
标题： 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。样例输入：
2 10
6 5
5 6样例输出：
2资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
package provincialGames_08_2017;import java.util.Scanner;public class A09_分巧克力 {public static void main(String[] args) {int n, k;int[] h = new int[100000];int[] w = new int[100000];Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();k = sc.nextInt();for (int i = 0; i < n; ++i) {h[i] = sc.nextInt();w[i] = sc.nextInt();}int r = 100001;int l = 1;int ans = 0;while (l <= r) {int mid = (l + r) / 2;int cnt = 0;//每个巧克力块，都按照len来切割for (int i = 0; i < n; ++i) {cnt += (h[i] / mid) * (w[i] / mid);}if (cnt >= k) {l = mid + 1;ans = mid;} else {r = mid - 1;}}System.out.println(ans);}
}十、k倍区间
标题： k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5程序应该输出：
6资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
取余 + 组合数学
解法一
package provincialGames_08_2017_JavaB;import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.util.Scanner;public class A10_K倍区间 {static int n, k;static int[] a; // =new int[100010];static long[] s; // =new int[100010];//前缀和public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {System.setIn(new FileInputStream(new File("/data10/in7.txt")));Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();k = sc.nextInt();a = new int[n + 1];s = new long[n + 1];s[0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {a[i] = sc.nextInt();s[i] = s[i - 1] + a[i];}long ans = 0;// 枚举i,jfor (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = i; j <= n; ++j) {// ij之间的区间和=s[j]-s[i-1]if ((s[j] - s[i - 1]) % k == 0)ans++;}}System.out.println(ans);}
}解法二
package provincialGames_08_2017_JavaB;import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;public class A10_K倍区间2 {static int n, k;static int[] a; // [100010];static int[] s; // [100010]; 前缀和static Map<Integer, Long> cnt = new HashMap<Integer, Long>(); // 同余的个数统计public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {System.setIn(new FileInputStream(new File("F:\\data10\\in7.txt")));Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();k = sc.nextInt();a = new int[n + 1];s = new int[n + 1];s[0] = 0;cnt.put(0, 1l);for (int i = 1; i <= n; i++) {a[i] = sc.nextInt();s[i] = (s[i - 1] + a[i]) % k;if (cnt.get(s[i]) == null) {cnt.put(s[i], 1l);} else {cnt.put(s[i], cnt.get(s[i]) + 1);}}long ans = 0;for (int i = 0; i < k; ++i) { // 余数必然在0~k-1之间Long cntI = cnt.get(i);if (cntI == null)cntI = 0l;ans += cntI * (cntI - 1) / 2; // 例如所有前缀和中%k=3的有3个，那么它们任意选2可得一个k倍区间，C32}System.out.println(ans);}}小结
01 购物单 简单计算 excel
02 纸牌三角形 全排列+特殊去重
*03 承压计算 数组 注意计量单位，要精确就先放大2^30来做除法
**04 魔方状态 模拟+去重
05 取数位 递归 搞清楚参数的含义及参数变化的方向
06 最大公共子串 经典dp
07 日期问题 常规日期运算，细心，考虑闰年；字符串处理
***08 包子凑数 扩展欧几里得 + 完全背包问题（dp）
09 分巧克力 二分枚举
****10 k倍区间 前缀和+组合数学
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