智力题:13 个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球?
大厂面试智力题:13 个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球?(详解)
文章目录
- 解题思路
- 详细图解
- 第一次称重
- 第二、三次称重
首先我们阅读题目,得到信息1)有一个球与其他12个重量不同,但是不知道比其他轻还是重;2)只能称三次。常规方法显然很难解决,所以我们用一种巧妙的办法解决。
解题思路
将13个球分别编号为1~13。
将(1,2,3,4)与(5,6,7,8)分别放在天平两端称重。
如果第一次称重天平平衡,说明特殊球在(9,10,11,12)当中,拿(1.2.3)跟(9.10.11)称,如果平衡则说明(12)是特殊球; 如果不平衡说明特殊球在(9,10,11)中。
特殊球在(9,10,11),因为(1,2,3)是正常重量,根据(9,10,11)轻重即可判断出特殊球为重球还是轻球。然后任取除(9,10,11)中两个球比较便可以找出特殊球。
如果第一次称重天平不平衡,假设(1,2,3,4)重,(也可以假设(5,6,7,8)重,都可以),将(1,6,7)与(2,8,9)分别放在天平两端称重;如果平衡,则说明特殊球在(3,4,5)中。
如果第二次称重天平平衡,特殊球在(3,4,5)中,因为我们前面的假设,要么(3,4)中有一个是重球,要么(5)是轻球。将(3)和(4)放上天平进行比较即可,重的就是特殊球,如果平衡(5)是特殊球。
如果第二次称重天平不平衡,如果(1,6,7)重因为我们前面的假设,要么(1)重,要么(8)轻,比较(1)(8)即可;如果(2,8,9)重,要么是(2)重,要么是(6,7)轻比较(6)(7),轻的就是特殊球,如果平衡(2)就是特殊球。
详细图解
第一次称重
(1)将13个球分别编号为1~13。
将(1,2,3,4)与(5,6,7,8)分别放在天平两端称重。
每次测量都会有两种情况:天平平衡或者天平不平衡;1> 当天平不平衡时可能是:1.天平左边重,2.天平右边重 (其中两种情况同理。);说明除测量球均为正常重量。2> 当天平平衡说明未测量为特殊球,其余是正常重量。
第二、三次称重
(图片用绿色代表普通重量球,红色代表不确定重量)
(2)
1> 如果第一次称重天平平衡,说明特殊球在(9,10,11,12)当中,拿(1.2.3)跟(9.10.11)称,如果平衡则说明(12)是特殊球; 如果不平衡说明特殊球在(9,10,11)中。 2> 特殊球在(9,10,11),因为(1,2,3)是正常重量,根据(9,10,11)轻重即可判断出特殊球为重球还是轻球。然后任取除(9,10,11)中两个球比较便可以找出特殊球。
(3)
1> 如果第一次称重天平不平衡,假设(1,2,3,4)重,(也可以假设(5,6,7,8)重,都可以),将(1,6,7)与(2,8,9)分别放在天平两端称重;如果平衡,则说明特殊球在(3,4,5)中。 2> 如果第二次称重天平平衡,特殊球在(3,4,5)中,因为我们前面的假设,要么(3,4)中有一个是重球,要么(5)是轻球。将(3)和(4)放上天平进行比较即可,重的就是特殊球,如果平衡(5)是特殊球。
3> 如果第二次称重天平不平衡,如果(1,6,7)重因为我们前面的假设,要么(1)重,要么(8)轻,比较(1)(8)即可;如果(2,8,9)重,要么是(2)重,要么是(6,7)轻比较(6)(7),轻的就是特殊球,如果平衡(2)就是特殊球。
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