极大似然法估计在假定数据遵循多变量正态分布时的因子载荷。由其名称便可以看出，此方法通过最大化与多变量正态模型相关的似然函数找到因子载荷和唯一方差的估计值。这也可以通过最小化涉及残差方差的表达式达到同样的效果。算法会进行迭代，直到找到最小值或达到最大的指定迭代数(默认为 25)。

Minitab 使用基于 Joreskog1、2的算法通过一些调整加强收敛。我们在这里对该算法做了简要小结。

假定我们有 p 个变量并且想要使用 m 个因子拟合模型。设 R 作为变量的 p × p 相关矩阵，设 L 作为因子载荷的 p × m 矩阵，设 Ψ 作为对角元素是唯一方差的 p × p 对角矩阵 Ψi。然后，我们需要找到最大化似然函数 f(L,Ψ) 的 L 和 Ψ 值。这涉及两个步骤，首先为 Ψ 找一个值，然后为 L 找一个值。

您可以间接地指定 Ψ 的初始值。在“因子分析 - 选项”子对话框中，输入包含使用初始公因子方差估计于中公因子方差初始值的列。Minitab 之后将 Ψ 对角元素计算为(1 − 公因子方差)。

对于 Ψ 的固定值，我们要相对于 L 最大化 f(L,Ψ)。这是一种简单的矩阵计算。之后将 L 的值代入 f(L,Ψ)。现在 f 可视为 Ψ 的函数。此函数的简单变换提供

其中，λ1 < λ2 < ... λp 是 Ψ R- 1Ψ 的特征值。我们之后通过 Newton-Raphson 过程最小化 g(Ψ)。这得出 Ψ 的估计值，该值之后代入似然 f(L,Ψ)。然后，似然又一次相对于 L 进行最大化。计算出 g(Ψ) 的新值，以此类推。默认情况下，如果未达到收敛，迭代会继续多达 25 个步长。如果算法在 25 个步长中未达到收敛，您可能要在“选项”子对话框中更改默认的最大迭代次数。

如果下面任一项为真，则在第 n 个步长达到收敛：

函数 g(Ψ) 在连续性步长之间不会发生太大变化。具体地说，如果：

| [第 n 个步长的 g(Ψ)] − [第 (n − 1) 个步长的 g(Ψ)] | < 10-6

所有唯一方差在连续性步长之间都不会发生太大变化。具体地说，如果：

| ln(第 n 个步长的 Ψi)− ln(第 n − 1 个步长的 Ψi) | < K2，

对于所有 i = 1, ... , p，其中 Ψ 的第 i 个对角元素 Ψi 是对应于变量 i 的唯一方差。

K2 的值可在“选项”子对话框中的收敛中指定。默认情况下，该值为 0.005。

在“结果”子对话框中选择全部和最大似然提取迭代可显示每次迭代的信息。会显示目标函数 g(Ψ) 的值，之后在 ln(Ψi) 中发生最大变化。如果在一次迭代中，g(Ψ) 的值未减少，那么将采用较小(一半尺寸)的步长。继续半步直到 g(Ψ) 减少或采用 25 个半步。此时显示半步的数量。如果 g(Ψ) 在 25 个半步中未减少，则算法停止，并显示一条消息。

第二个导数的矩阵用于 g(Ψ) 的最小化。该矩阵并非总为正定。如果不是，则使用近似。当 Minitab 使用准确的矩阵时，结果中会出现星号。

最小化函数 g(Ψ) 时，可能发现 Ψ 的对角元素的值为 0 或为负。为防止出现这种情况，Minitab 的算法将 Ψ 的对角元素限制在 0 之外。具体地说，如果唯一方差 Ψi 小于 K2，则其设定为等于 K2。K2 是在“选项”子对话框中的“收敛”中设定的值。

当算法收敛时，会对唯一方差执行最终检查。如果任何一个唯一方差小于 K2，则它们设定为等于 0。对应的公因子方差则等于 1。此结果称为 Heywood 案例，并且 Minitab 会显示一条消息告知用户此结果。优化算法，比如用于极大似然因子分析的算法，可提供不同的答案，在输入中略有变化。例如，如果您更改了一些数据点、在使用初始公因子方差估计于中更改了初始值，或者在收敛中更改了收敛标准，您可能会发现因子分析结果出现差异。这对于解出现在极大似然曲面上相对平坦区域的情况尤为如此。