1 导言

因子分析是将多个实测变量简化为较少变量的方法。

利用因子分析能简化分析，更能反映事物本质。

学习因子分析能确定哪些变量应该保留，哪些应该剔除，并得到主要成分的表达式，这些表达式是原有变量的线性组合，而用这些主要成分便能代替原来众多的实测变量。

2 因子分析的功能与应用

由于在实际工作中，指标间经常具备一定的相关性，故人们希望用较少的指标代替原来较多的指标，但依然能反映原有的全部信息，于是就产生了主成分分析、对应分析、典型相关分析和因子分析等方法。

3 因子分析实例

例：表12-1 是25名健康人的7项生化检验结果，7项生化检验指标一次命名为X1-X7，请对该资料进行因子分析。

建立数据文件，定义变量名：分别为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7，按顺序输入相应数值，如图12-1所示。

从Analyze----Data Reduction----Factor，弹出Factor Analysis对话框。在对话框左侧变量列表中选变量X1-X7，点击向右的箭头按钮使之进入Variables框，如图12-2所示。

点击Descriptives按钮，弹出Factor Analysis: Descriptives对话框，在Statistics 中选Univariate descriptives 项要求输出各变量的均数与标准差，在Correlation Matrix栏中选Coefficients 项要求计算相关系数矩阵，并选KMO and Bartlett’s test of sphericity 项，要求对相关系数矩阵进行统计学检验，如图12-3所示。点击Continue 按钮返回Factor Analysis对话框。

点击Extraction 按钮，弹出Factor Analysis: Extraction对话框，本例选用Principal components 方法，如图12-5所示。之后点击Continue 按钮返回Factor Analysis 对话框。

点击Scores 按钮，弹出Factor Analysis: Scores 对话框，系统提供3种估计因子得分系数的方法，本例选用Regression（回归因子得分），如图12-6所示。之后点击Continue 按钮返回Factor Analysis 对话框，再点击OK按钮即完成分析。

得到结果如下表12-2 到表12-9 和图12-7 所示。

结果分析：

表12-2、12-3、12-4 显示，系统首先输出各变量的均数(Mean)与标准差(Std Dev)，并显示共有25例观察单位进入分析：接着输出相关系数矩阵（Correlation Matrix）,经过Bartlett检验表明：Bartlett值=326.285，P小于0.0001,即相关矩阵不是一个单位矩阵，故考虑进行因子分析；Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy 是用于比较观测相关系数值与偏相关系数值的一个指标，其值越逼近1，表明这些变量进行因子分析效果越好，今KMO值=0.321，偏小，意味着因子分析的结果可能不能接受。

表12-5、12-6 、12-7显示，使用主成分分析法得到2个因子，因子矩阵（Factor Matrix）如下，变量与某一因子的联系系数绝对值越大，则该因子与变量关系越近。如本例变量X7与第一因子的值为-0.886，与第二因子的值为0.219，可见其与第一因子更近，与第二因子更远，或者因子矩阵也可以作为因子贡献大小的度量，其绝对值越大，贡献也越大。在Final Statistics 一栏中显示了各因子解释掉方差的比例，也称变量的共同度（Communality）。共同度从0到1,0为因子且不解释任何方差，1 为所有方差均被因子解释掉。一个因子解释掉变量的方差越大，说明因子包含原有变量信息的量越多。

表12-8和表12-9 显示，经正交旋转后的因子负荷矩阵（Rotated Factor Matrix）和因子转换矩阵（Factor Transformation Matrix）。旋转的目的是使复杂的矩阵变得简洁，即第一因子替代了X1、X2、X4、X7的作用，第二因子替代了X3、X5、X6的作用。

图12-7显示，将第一因子的因子分用变量名fac-1、第二以你这的因子分用变量名fac-2存入原始数据库中。这些值既可用于模型诊断，又可用于进一步分析。

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