未了（endless）（【CCF】NOI Online 能力测试2 入门组第一题）

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题目描述

由于触犯天神，Sisyphus 将要接受惩罚。

宙斯命 Sisyphus 推一块巨石上长度为 L的山坡。Sisyphus 匀速向上推的速度为每年 v 的长度（由于是匀速，故经过1/2年将能向上推 1/2的长度）。然而，宙斯并不希望 Sisyphus 太快到达山顶。宙斯可以施展 n 个魔法，若宙斯施展第 i个魔法（1≤i≤n），则当 Sisyphus 第一次到达位置 a i时，他将会同巨石一起滚落下山底，并从头推起。（滚落的时间忽略不计，即可看作第一次到达位置 ai后 Sisyphus 立即从山底重新出发）

例如宙斯施用了 ai =3 与 ai=5 的两个魔法。Sisyphus 的速度 v = 1，山坡的长度 L = 6，则他推石上山过程如下：

1.用 3 年走到位置 3。
2.受 ai=3 的魔法影响，回到了山底出发。
3.再用 3 年走到位置 3，然而因为是第二次到达，ai=3 的魔法不起作用。
4.用 2 年走到位置 5。
5.受 ai=5 的魔法影响，回到了山底出发。
6.用 66 年从山底走到了山顶。花费的总时间为 1414 年。

现在，宙斯有 q 个询问。对于第 i 个询问 ti，宙斯想知道，他最少需要施展多少个魔法才能使 Sisyphus 到达山顶所用的年数大于 ti 。

输入格式

第一行三个整数 n, L,v 分别表示魔法的种类数，山坡的长度，Sisyphus 的速度。

第二行 n 个整数。第 i 个整数 ai表示第 i 个魔法作用的位置。（1≤i≤n）

第三行一个整数 q 表示宙斯的询问个数。

接下来 q 行每行一个整数，第 i 行的整数 ti表示宙斯的第 ii 个询问。（1≤i≤q）

输出格式

输出 q 行，每行恰好一个整数，第 i 行的整数对应第 i 个询问的答案。（1≤i≤q）

如果宙斯无论如何都不能使 Sisyphus 使用的年数大于 ti，请输出 -1。

样例1输入

3 6 3
3 5 1
4
1
3
4
5

样例1输出

0
1
2
-1

正解一：

思路1：

1.首先可以发现的是高度越高耗费的时间越多,那么我们优先使用a[i]高的魔法可以耗费更多的时间。所以就先对a_i 排序。
2.数组tm[0]代表不是魔法的时间，此后tm[i]代表施i次魔法的最大时间
3.再用与tm[i]比较询问t_i比较
4.最后用普通的搜索会得80分，AC的话必须用二分搜索（传送门：二分搜索）

AC的C++代码如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,l,v,q,a[200010],t[200010];
double tm[200010];
int main()
{cin>>n>>l>>v;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];    sort(a+1,a+n+1);//从小到大排序 tm[0]=1.0*l/v;//不受阻碍爬到山顶时间 for(int i=1;i<=n;i++)tm[i]=1.0*a[n-i+1]/v+tm[i-1];//从最大开始加    cin>>q;//宙斯的询问个数  for(int i=0;i<q;i++)cin>>t[i];      for(int i=0;i<q;i++)//每一次询问   {int j;int num=upper_bound(tm,tm+n+1,t[i])-tm;//二分搜索if(num==n+1)//达不到目的cout<<-1<<endl;else cout<<num<<endl;}return 0;}

正解二：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,l,v,q,t,a[200010],sum[200010];
int main()
{cin>>n>>l>>v;for(long long i=0;i<n;i++)cin>>a[i];sum[0]=l;sort(a,a+n);reverse(a,a+n);//使从大到小排列 for(long long i=0;i<n;i++)sum[i+1]=sum[i]+a[i];cin>>q;for(long long i=0;i<q;i++){cin>>t;//每一次询问 long long s=1ll*t*v;long long ans=upper_bound(sum,sum+n+1,s)-sum;//二分查找 if(ans==n+1)cout<<"-1"<<endl;else cout<<ans<<endl;}    return 0;}

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