观星（【CCF】NOI Online能力测试3 入门组）

题目描述

Jimmy 和 Symbol 约好一起看星星，浩瀚的星空可视为一个长为 N、宽为 M 的矩阵，矩阵中共有 N×M 个位置，一个位置可以用坐标 (i,j)（1≤i≤N，1≤j≤M）来表示。每个位置上可能是空的，也可能有一个星星。

对于一个位置 (i,j)，与其相邻的位置有左边、左上、上面、右上、右边、右下、下面、左下 8 个位置。相邻位置上的星星被视为同一个星座，这种关系有传递性，例如若 (1,1),(1,2),(1,3) 三个位置上都有星星，那么这三个星星视为同一个星座。包含的星星数量相同的星座被视为一个星系（一个星系中的星座不一定相邻），星系的大小为星系中包含的所有星星数量。

由于 Symbol 太喜欢星系了，他就想考一考 Jimmy，让 Jimmy 求出星空中有多少个星系，他还想知道，最大的星系有多大。

输入格式

第一行两个整数 N,M 表示矩阵的长宽。

接下来 N 行每行 M 个字符，每个字符只可能是.或*。这 N 行中第 i 行的第j个字符是*表示位置 (i,j) 上有一个星星，否则表示它是空的。

输出格式

仅一行两个整数，用空格分隔开，分别表示星系的数量与最大星系的大小。

输入样例1

5 7
*......
..**..*
.*...*.
...*...
....*..

输出样例1

3 4

输入样例2

10 10
**..**.**.
***....*..
*...**.**.
...*..*...
..........
**...**.*.
..*.*....*
..........
***..*.*..
.***..*...

输出样例2

4 12

数据规模与约定

对于 20% 的数据，N,M≤20，最大星系大小不超过 200。

对于 50% 的数据，N,M≤400。

对于 70% 的数据，N,M≤1100。

对于 100% 的数据，2≤N,M≤1500，最大星系大小不超过 100000。

思路分析：

1.区分好星星、星座、星系三层关系

2.直接用深度搜索即可

AC的C++代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long longll n, m;
char c[2010][2010];
bool a[2010][2010];
ll sum[1000010], k, mx,ans, mxx, t;
ll dx[8] = { 0,1,0,-1,1,1,-1,-1 };
ll dy[8] = { 1,0,-1,0,1,-1,1,-1 };void dfs(ll u, ll v)
{t++;a[u][v] = 1;for (int i = 0; i <= 7; i++){ll x = u + dx[i], y = v + dy[i];if (x <= 0 || x > n || y <= 0 || y > m)continue;if (c[x][y] == '*' && !a[x][y])dfs(x, y);}
}
int main() {cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)cin >> c[i][j];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if (c[i][j] == '*' && !a[i][j]){t = 0;dfs(i, j); sum[t]++;mx = max(mx, t);k++;}for(int i = 1; i <= mx;i++)if (sum[i]){ans++;mxx = max(mxx, sum[i] * i);}cout<<ans<<" "<<mxx;return 0;
}