游戏match（【CCF】NOI Online能力测试2 提高组第三题）

题目背景

1s 512M

题目描述

小 A 和小 B 正在玩一个游戏：有一棵包含 n=2m个点的有根树（点从1∼n 编号），它的根是 1 号点，初始时两人各拥有 m 个点。游戏的每个回合两人都需要选出一个自己拥有且之前未被选过的点，若对手的点在自己的点的子树内，则该回合自己获胜；若自己的点在对方的点的子树内，该回合自己失败；其他情况视为平局。游戏共进行 m 回合。

作为旁观者的你只想知道，在他们随机选点的情况下，第一次非平局回合出现时的回合数的期望值。

为了计算这个期望，你决定对于 k=0,1,2,⋯,m，计算出非平局回合数为 k 的情况数。两种情况不同当且仅当存在一个小 A 拥有的点 x，小 B 在 x 被小 A 选择的那个回合所选择的点不同。

由于情况总数可能很大，你只需要输出答案对 998244353 取模后的结果。

输入格式

第一行一个正整偶数 n 表示树的结点数。

第二行一个长度为 n 的 01 字符串，第 i 个字符为 00 表示 i 号点被小 A 拥有，否则被小 B 拥有。保证 0、1 的个数相同。

接下来 n-1 行每行两个正整数 u, v，表示树中的一条边。

输出格式

共2/n +1 行每行一个整数，第 i 行的整数表示k=i−1 时的答案。
补充提示：
输出格式为一行2/n +1 个数或 2/n +1行每行一个数均可

输入输出样例

输入 #1

8
10010011
1 2
1 3
2 4
2 5
5 6
3 7
3 8

输出 #1

0
10
10
4
0

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5050, P = 998244353;
int m, n, sz0[N], sz1[N], sz[N], c[N][N], A[N], B[N];
int dp[N][N];
vector <int> g[N];
int add(int a, int b){return a + b >= P ? a + b - P : a + b;
}
int sub(int a, int b) {return a < b ? a - b + P : a - b;
}
char s[N];
void dfs(int u, int pre = 0) {dp[u][0] = 1;sz[u] = 1;for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {int v = g[u][i];if (v == pre) continue;dfs(v, u);vector <int> tmp(sz[u] + sz[v] + 1);for (int i = 0; i <= sz[u]; ++i)for (int j = 0; j <= sz[v]; ++j)tmp[i + j] = add(tmp[i + j], (ll)dp[u][i] * dp[v][j] % P);sz[u] += sz[v];sz0[u] += sz0[v];sz1[u] += sz1[v];for (int i = 0; i <= sz[u]; ++i) dp[u][i] = tmp[i];// 背包：不构成新的 // tmp[i + j] += dp[u][i] * dp[v][j]}if (s[u] == '0') {++sz0[u];for (int i = sz1[u] - 1; i >= 0; --i)dp[u][i+1] = add(dp[u][i+1], dp[u][i] * (ll)(sz1[u] - i) % P);} else {++sz1[u];for (int i = sz0[u] - 1; i >= 0; --i)dp[u][i+1] = add(dp[u][i+1], dp[u][i] * (ll)(sz0[u] - i) % P);}
}
void transfer(int* A, int* B, int n) {// 二项式反演 Afor (int i = 0; i <= n; ++i) {for (int d = i; d <= n; ++d) {if ((d-i) & 1) B[i] = sub(B[i], c[d][i] * (ll)A[d] % P);else B[i] = add(B[i], c[d][i] * (ll)A[d] % P);}}
}
int main() {cout << fixed;cin >> m >> (s + 1);n = m / 2;for (int i = 1; i < m; ++i) {int u, v;cin >> u >> v;g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}dfs(1);c[0][0] = 1; vector <int> Pw(m + 1);Pw[0] = 1; for (int i = 1; i <= m; ++i) Pw[i] = Pw[i-1] * (ll)i % P;for (int i = 1; i <= m; ++i) {c[i][0] = c[i][i] = 1;for (int j = 1; j < i; ++j) c[i][j] = add(c[i-1][j], c[i-1][j-1]);}for (int i = 0; i <= n; ++i) A[i] = (ll)dp[1][i] * Pw[n - i] % P;transfer(A, B, n);for (int i = 0; i <= n; ++i) cout << B[i] << "\n";return 0;
}

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