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高等数学下册知识点总结

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篇一：高等数学(下)知识点总结

主要公式总结

第八章 空间解析几何与向量代数 1、

二次曲面

1)

x2y22

??z椭圆锥面： a2b2

x2y2z2x2y2z2

?2?2?1 旋转椭球面：2?2?2?1 椭球面：2

aacabc

x2y2z2x2y2z2

?2?2?1 双叶双曲面：2?2?2?1 单叶双曲面：2

abcabc

x2y2x2y2

?2?z双曲抛物面(马鞍面)?2?z 椭圆抛物面：：22abab

2)

3)

4)

5)

x2y2x2y2

?2?1 双曲柱面：2?2?1

椭圆柱面：2

abab

2x?ay 抛物柱面：

6)

(二) 平面及其方程 1、

点法式方程：

A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0

法向量：n2、

?

?(A,B,C)，过点(x0,y0,z0)

一般式方程：

Ax?By?Cz?D?0

3、

xyz

???1 截距式方程：

abc??

,B,C)n两平面的夹角：n1?(A，1112?(A2,B2,C2)，

A1A2?B1B2?C1C2

A?B?C?A?B?C

2

1

21

21

22

22

22

cos??

ABC

?1??2? A1A2?B1B2?C1C2?0；?1//?2? 1?1?1

A2

B2

C2

4、

点

P0(x0,y0,z0)到平面Ax?By?Cz?D?0的距离：

A?B?C

2

2

2

d?

Ax0?By0?Cz0?D

(三) 空间直线及其方程 1、

??A1x?B1y?C1z?D1?0

一般式方程：?

??A2x?B2y?C2z?D2?0

对称式(点向式)方程：

2、

x?x0y?y0z?z0

??mnp

方向向量：s3、

?

?(m,n,p)，过点(x0,y0,z0)

两直线的夹角：s1

?

?

?(m1,n1,p1)，s2?(m2,n2,p2)，

cos??

m1m2?n1n2?p1p2m?n?p?m?n?p

21

21

21

22

22

22

L1?L2? m1m2?n1n2?p1p2?0 ；L1//L2?

4、

直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，

m1n1p1

??m2n2p2

sin??

Am?Bn?Cp

A?B?C?m?n?p

2

2

2

2

2

2

L//?? Am?Bn?Cp?0 ；L??? A?B?C

m

n

p

第九章 多元函数微分法及其应用 1、 2、

连续：

(x,y)?(x0,y0)

lim

f(x,y)?f(x0,y0)

偏导数：

fx(x0,y0)?lim

3、

?x?0

f( x0??x,y0)?f( x0,y0)f(x0,y0??y)?f(x0,y0)

f(x,y)?lim ；y00

?y?0?y?x

方向导数：

?f?f?f

?cos??cos??l?x?y

4、

其中

?,?

为

l

的方向角。

??

梯度：z?f(x,y)，则gradf(x0,y0)?fx(x0,y0)i?fy(x0,y0)j。

全微分：设

5、

z?f(x,y)，则dz?

?z?zdx?dy ?x?y

(一) 性质 1、

函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：

充分条件

2、 1)若

微分法

复合函数求导：链式法则

z?f(u,v),u?u(x,y),v?v(x,y)，则

，

?z?z?u?z?v?????x?u?x?v?x

(二) 应用

?z?z?u?z?v?????y?u?y?v?y

1)

??fx?0

求函数z?f(x,y)的极值 解方程组 ? 求出所有驻点，对于每一个驻点(x0,y0)，令

??fy?0

A?fxx(x0,y0)，B?fxy(x0,y0)，C?fyy(x0,y0)，

① 若② 若③ 若

2、 1)

几何应用

曲线的切线与法平面

AC?B2?0，A?0，函数有极小值， 若AC?B2?0，A?0，函数有极大值；

AC?B2?0，函数没有极值； AC?B2?0，不定。

?x?x(t)

??

曲线?:?y?y(t)，则?上一点M(x0,y0,z0)(对应参数为t0)处的

???z?z(t)

x?x0y?y0z?z0

??切线方程为：

x?(t0)y?(t0)z?(t0)

法平面方程为：

x?(t0)(x?x0)?y?(t0