大一高数下册笔记整理_大一下高等数学知识点[打印版]
高等数学
A2
知识点
【注意】
不考试的知识点：带
*
号的(除球面坐标系、比值审敛法)
，二次曲面，斯托克斯公式，
函数的幂级数展开式的应用，一般周期函数的傅立叶级数，物理应用部分，
一、概念与定义
1
、数量积、向量积及坐标表示(向量的位置关系)
；
2
、柱面，旋转曲面的方程形式及常见曲面画图，平面，直线的方程及其位置关系，平面束；
曲面、曲线、实体在坐标平面上的投影
3
、偏导数定义及判定一点可导的定义方法；
4
、偏导、连续、全微分的关系，方向导数与梯度；
5
、极值、条件极值，最值和驻点
.
及拉格朗日乘数法；
6
、七类积分的关系，格林公式、高斯公式；
7
、级数的定义，等比级数的和，级数收敛的必要条件，常见级数的敛散性及判定方法。
二、计算
1
、求极限
(
1
)二元函数求极限：代入法、两类特殊极限、无穷小性质等
(
2
)极限不存在的判断：取不同的路径
2
、求偏导数或全微分
(
1
)定义——在某一点可导，常见于分段函数
(
2
)
一个变量为常数，
按一元函数求导法则计算，
对于指定点的偏导可以先代入一个变量再求；
(
3
)多元复合函数求导——链式法则；
(
4
)隐函数(方程与方程组)求导及其高阶导数——不要记公式，理解方法；
(
5
)抽象函数求导及其高阶导数——注意符号；
(
6
)求(指定点)全微分或判断是否可微——用定义
2
2
0
lim
0
x
y
z
z
x
z
y
x
y
3
、求重积分(画图)
(
1
)二重积分—坐标系以及区域类型的选择【由区域和被积函数特点定】
，积分次序的交换；
(
2
)三重积分—坐标系以及区域类型的选择【由区域和被积函数特点定】
；
(
3
)对称性区域上奇、偶函数的积分以及对
1
积分时的计算。
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