本篇回答主要包括以下三部分内容：

首先，介绍高等数学的研究对象和研究内容；

其次，对于高等数学学习的几点建议；

最后，推荐几本微积分教材、参考书。

高等数学的研究对象和研究内容：

1.研究对象：函数

基本初等函数包括六大类函数：常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。

特别注意幂函数与指数函数的复合：

分段函数在每一段上都是一个初等函数，因此非分段点的性质(是否有极限，是否连续，是否可导，是否可积等)可以归为初等函数的性质；而讨论分段点的性质，通常需要从相应的定义出发。

变上限积分，在定积分章节会出现，主要讨论的是关于变上限积分的导数计算等。

级数的和函数，在级数章节会出现，主要讨论的是和函数是否存在，是否连续，是否逐项可导，是否逐项可积分，以及和函数的计算等。

2.研究内容：函数的性质

3.学习高等数学所需的高中数学基础：

对于一元微积分(高数上)：主要是基本初等函数的概念性质，比如定义域、值域、图像以及一些比较常见的不等式、三角恒等式等。

对于多元微积分(高数下)：还需要向量概念性质，常见二次曲面等空间解析几何的基础。

对于高等数学学习的几点建议：

1.提前预习老师要讲的内容。刚开始学的内容，一般都比较简单，可以提前预习一下相关的知识内容，能看懂多少就预习多少。数学知识就像九连环，是一环扣一环的，前面的知识往往是后面内容的基础。因此，前面的知识一定要打扎实了，不然后面学起来就会很吃力，也容易产生讨厌数学，觉得数学很难的情绪。

2.课堂，要做笔记，紧跟老师的节奏。尽量不带手机上课，避免因为刷手机走神，跟不上老师的思维。笔记要准备厚一点的，一学期微积分的笔记写到A4纸上差不多要有200多页。如果来不及边听老师讲课边做笔记的话，可以选择先听老师讲课，先理解老师的逻辑。

3.课后，要及时做好复习工作。当天讲完的数学课，一定要当天把笔记整理出来，如果是课上就做好笔记的话，要重新再把笔记看一遍，顺一遍，回忆一下老师当时是怎么介绍这些知识点的；如果课上没有做笔记的话，一定要当天就找同学把老师的笔记抄一下，同样抄的时候要回忆一下老师当时是怎么介绍这些知识点的。记得一定要当天就复习，不要隔天，隔天的效果通常不怎么好。若是隔几天再来看，很可能就全忘了老师当时是怎么讲的知识点。

4.除了老师使用的教材，最好多备1-3本的参考辅导书。因为不同的参考书通常是由不同的老师编写的，他们对定义定理的理解深浅重要性以及陈述可能都会有些差别的，找的例子，练习题也不尽相同的。通过对比不同教材，可以更容易理解相应的知识点，同时也可以逐渐地找到属于自己的陈述理解风格。知识点通过比较，多方验证过后，一般就可以记得很牢靠，不容易遗忘。

5.做适量的练习题。虽然不提倡题海战术，但是想学好数学的话，尤其是基础的数学，是要有一定量的练习。很多同学存在计算能力和逻辑分析能力非常弱的问题，尤其需要多加练习。练习题可以包括老师指定教材上的例子，习题和参考辅导书上的例子习题。做题的时候要多加思考，不要单单地以做对最后的结果为目的，想想这道题用到了哪些知识点，哪些知识点是新，哪些知识点是以前的，知识点与知识点之间是什么关系，这道题哪一个步骤是比较关键的、不容易想到的，等等。对于做过的题目要多停留一些时间来思考，有时要尝试记住一些做过的题目的结论。大学里面的有些例子，不仅仅单单是例子，也是一些常用的结论，对于后面的理解或者解题都是很有帮助的，所以要对你做过的题目要有印象！

6.主观上一定要重视数学。微积分是大学重要的数学基础课，为许许多多的专业课提供了基础，数学的思维如果在第一遍没有得到应有的训练，以后是很难补救的。因此主观上一定要重视数学，重视了，才会花时间去学了，花时间了去学了，才有大概率学好高数。

7.关于函数极限、导数、积分计算的学习过程：

(1)学习函数极限、导数、积分的基本定义；

(2)通过相应的定义导出基本初等函数的计算公式；

(3)学习相应的四则运算法则和复合函数的计算法则；

(4)通过相应的四则运算法则和复合函数的计算法则，可以得到所有初等函数的计算公式。

推荐几本微积分教材、参考书：

1.清华大学出版社

2.高等教育出版社

3.同济大学第七版

4.国外的教材(中文版)

5.国外的教材(影印版)

最后，关于《微积分》教材或者参考书，更完整的推荐，大家可以参考我的另一个回答：有哪些值得推荐的《微积分》教材或者参考书？​www.zhihu.com