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1、湖南工程学院试卷纸(高等数学)专业班级湖高等数学考试A卷课程名称考试形式：闭卷2012 至 2013 学年第二学期专业班级姓名二、填空 ( 55=25 分)1、 limln( xey )2学号2姓名( x ,y) ( 2,0)xy学号共2页第1页.共 2页第1 页-核线-审-) -题 订-答 -军-准 -荣不 -李-内 -线 装-订 -装 -( -师-教-适用专业班级工程管理 1281、计算机 1281、通信工程 1281考 试题号一二三四五总分得分一、选择(45=20 分)1、已知向量 a ， b 的模分别是 a4 ， b2 ，且 ab 4 2 ，则 a b ( )A2B.22C.42D.2。

2、22、lim1xy=( )(x, y) (2, 0) x2y 2A. 1B.2C.1D. 023、设 f(x,y)是连续函数，交换二次积分11 xf ( x, y)dy 的积分次序后的结0dx0果为：()2、 已知向量 a=1,1,-4，向量 b=1,-2,2 ，求 a 与 b 的夹角 =.3、 当 D( x, y) | x2y 24 时，则dxdy 的值等于.sin y ，则 dzD4、 设 zln x.5、 求函数 uxy 2ex 的梯度 =.三、计算 (7 5=35 分)1、求过点 A(2,-1,4)、B(-1,3,-2)和 C(0,2,3)的平面方程 .-题-命-1 x1f (x, y。

3、)dx11xzz2A 0dyB.dy0f ( x, y)dx222002、设函数 zu，而 uxy, v x y , 求和.vx y1dy111yxC.f ( x, y)dxD.dy0f ( x, y)dx000、已知 ( x ay)dxydy为某函数的全微分，则 a()4( xy) 2A.-1B.0C.1D. 25、函数 uxyz 在附加条件 1111( x0, y0, z0, a 0) 下的极值为 :xyza()(A)27a3 ;( B) 9a3 ;(C) 3a3 ;( D) a3-线 核-审-) -题 订-答 -准 -不 -内-军线 装 荣-订 -李-装 -( -师-教-题-命-湖南工程。

4、学院试卷纸(高等数学)专业班级姓名学号共2页第 2页3、求曲线 xt, y1 t , zt 2 在 t 2 处的切线方程与法平面方程 .四、 (10 分) 计算曲线积分 L (x 2y2 )ds ，其中 L 是圆心在点( R,0)、半径1tt为 R 的上半圆周 .4、( x2y 2 )dxdy , 其中 D : 0 y x,0 x.Dn2五、 (10 分) 判别级数 n 1 (21 n) n 的收敛性 .5 求微分方程 dy6x 2 y 的通解dx湖南工程学院试卷参考答案及评分标准专业班级工程管理1281,计算机 1281 通信工程 12812012 至 2013 学年第二学期-高等数学-课程。

5、名称A 卷-一 .( 每小题4 分) 1、C2、 B3、 D4、 D5、A-131-二 .( 每空 5 分) 1、 ln 33、 4dxcos ydy-2、4、-24x-三 .( 每小题7 分 )-1.解： AB3,4,6, AC2,3, 1nAB AC-线-14 x 9 yz150-( 5 分)，所以由点法式得方程为：-考 试5. 解：分离变量得 dy6x2 dx(3 分)y5、 ( y 2ex )i 2xyj两边积分得 ln y2x3c1 既 ye2x 3 c1ce2 x3( cec1 ) ( 4 分)ijk346 14i 9 j kyRsin t(3 分)23四 . (10 分 )解：上。

6、半圆周的参数方程为：x0 t1R(1 cost)(2分 )-2. 解：zzuzv2u.2 x2v4x34xy2x _ 2 y订-xuxvx-2-z-4x2(3分)-xy-装22-3 解： 在 t2处的切向量T1 (1t ),1 t ,2t=-t2-x2 3y3 2z4-由点向式得切线方程为(3分 )-1 91 44-1213-又由点法式得法线方程为(x)( y)4( z4)0 (3-9342-(4 分)原式 = R2(1cost ) 2R 2 sin 2 t )0=2R(1cost )dt = 2R3019,14, 4(1分)五 (10 分 )解：由n2n2，先判别级数(21 n)n2nn 1limun 1(n1) 22nlim1分 )lim2n 1n2(1nunnn2(R sin t )2( R cost) 2 dt ( 4 分)(3 分)n2 的收敛性，( 2 分)因为2n1) 211(6 分)n2-4. 解： 其中 D既是 X 型区域，按 X 型计算，-0yx-D：-0x-xx-1-2223-yydx-Idx ( xy )dy =x-03-000-根据比值判别法知，级数收敛，再根据比较判别法知，题设级数收敛(2 分)(2 分)(2 分)2( 2 x 3 ) dx =1 x 33=0 =(3 分)0366。