【原创】KMP算法详解
前言
KMP算法是学习数据结构 中的一大难点,不是说它有多难,而是它这个东西真的很难理解(反正我是这么感觉的,这两天我一直在研究KMP算法,总算感觉比较理解了这套算法,
在这里我将自己的思路分享给大家,也是检验一下自己有没有真正掌握这个算法,错误的地方也请大家指正。嘤嘤嘤~~~
注:可供参考的资料有很多,视频的话个人推荐B站的UP主正月点灯笼,博客的话有很多,不过不要贪多,不然容易混乱,不同的人对这个算法也是有不同的理解的!
背景
了解一个算法你要明白它的出处,KMP算法是由三位大牛同时研究出来的,他们分别是D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt,好吧其实明白他的出处也没太大用。。。(逃
那么KMP算法主要用来解决哪一方面的问题呢? 主要是用来解决字符串中的模式串(通俗点说是关键字)在主串中的定位问题,比较通俗点说就是找你这个模式串在你这个主串的什么位置,并把它表示出来。
暴力匹配思路
看到这你就会感觉,这不是很简单吗,然后我们就会萌生下面这种思路:
有两个字符串:一个是“BDABCDBCDABCDAC”,另一个是“BCDAC”
直接从第一个字符开始比较,发现第一个字符相同,再往后找,发现第二个不相同,就把BCDAC往后移一位,从主串的第二个开始往后匹配,这不就完了??简单粗暴!
但是其实这样做浪费了很多的时间,简单来说:
如果你的两个字符串是这样的:一个是“AAAAAAAAAAAAAAAAB”,另一个是“AB”
那么我们可以很清楚的发现一个问题,你的头是真的铁,那么我们应该怎么解决这个问题呢?这就要讲到我们的重点:KMP算法
NEXT数组
求next数组是KMP算法里面最为重要的一部分,求出这部分也就几乎成功了一半,那么我们求的这个数组到底是用来做什么的呢?其实是为了找到模式串失配后的下一个匹配位置
从而省去一些不必要的操作。求解next数组就不得不说到最长前后缀问题:
next数组的各元素是用来存放模式串的最长前后缀的长度,比如ABCDABD这个模式串,我们可以把它分成:
"A”、“AB”、“ABC”、“ABCD”、“ABCDA”、“ABCDAB”、“ABCDABD”七部分,
分别求得他们的最长前后缀(前后缀不包含自身)是:
“A”:0
“AB”:0
“ABC”:0
“ABCD”:0
”ABCDA“:1
”ABCDAB“:2
”ABCDABD“:0
所以我们得到的next数组为{0,0,0,0,1,2,0} 怎么样?很简单易懂吧,那么我们应该怎么用代码来实现呢?
一般来说我们都会把next数组的第一位设为0,因为第一个字符的最大前后缀始终为0,至于有的设为-1,虽然之前我都是按照-1做的,但那只是版本不同,我们这种的思路是比那种要清晰的。
代码实现如下:
void get_next(const char P[],int next[]) {int i,len;//i:模式串下标;len:最大前后缀的长度int m = strlen(P);//模式串长度next[0] = 0;//模式串的第一个字符的最大前后缀长度为0for (i = 1,len = 0; i < m; ++i)//从第二个字符开始,依次计算每一个字符对应的next值 {while(len > 0 && P[i] != P[len])//递归的求出P[0]···P[i]的最大的相同的前后缀长度lenlen = next[len-1]; if (P[i] == P[len])//如果相等,那么最大相同前后缀长度加1 {len++;}next[i] = len; } }
看完上面这段代码以后,我们发现最难懂的地方就是上面的while循环了,至于为什么要这样写呢? 你可以理解为:如果模式串ABCDABCC中,我们要填next[8]时,
发现C后的这个C和前面的ABCD中的D不相同,那么我们的len是不会变的,所以我们要确保它等于上一个字符的next值,因为上一个字符的next值指的是最大相同的字符数。
KMP算法
有了next数组,我们就可以很好地实现KMP算法了,下面给出代码:
void kmp(const char T[],const char P[],int next[]) {int n,m;int i,q;n = strlen(T);m = strlen(P);get_next(P,next);for (i = 0,q = 0; i < n; ++i){while(q > 0 && P[q] != T[i])//如果模式串和主串不匹配,进入while循环,看不懂下面会讲q = next[q-1];if (P[q] == T[i])//如果二者匹配,q加一 {q++;}if (q == m)//如果全部匹配成功了,输出位置 {printf("%d\n",i-m+2);}} }
那么为什么要写while那一句呢?其实原因很简单,我们的next数组是表示的每一段的最长前后缀的长度,如果失配了,我们就会返回与模式串失配位置前相同的后面那一部分,
比如说主串为”ABCABDCABCDABD“,模式串为”ABCDABD“,
当我们进行到ABC后我们发现q=4时失配了,这时我们应该返回的应该是next[q-1],即它前一位的next数组,即next[3],即标红色的那一部分,从那再开始进行,
也就是应该进行 "ABCDABD",这样以此类推,仔细想想是不是这样,这一段和next数组都是比较难理解的,但也是最关键的。
总结
相信各位巨巨在看完以上讲解以后也基本理解了KMP算法,把它从头到尾想一遍,发现其实它也不是很难,无非就是找一个next数组和进行一次KMP查找而已,接下来我们分析一下KMP算法的时间复杂度:
假设现在主串T匹配到 i 位置,模式串P匹配到 q 位置
- 如果q>0并且P[q] ! = T[i],即匹配失败那么q=next[q-1],模式串也就相当于主串向右移动了q-next [q-1] 位。
- 如果P[q]==T[i],表示匹配成功,那么q++,往后移。
我们发现如果某个字符匹配成功,模式串q++;如果匹配失配,i 不变(即 i 不回溯),模式串会跳过匹配过的next [q-1]个字符。
当然我们做最坏的打算,当模式串首字符位于i-(q-1)的位置时才匹配成功,算法结束。
所以,如果主串的长度为n,模式串的长度为m,那么匹配过程的时间复杂度为O(n),加上计算next的O(m)时间,KMP的整体时间复杂度为O(m + n)。
代码
#include<stdio.h> #include<string.h> void get_next(const char P[],int next[]) {int i,len;//i:模式串下标;len:最大前后缀的长度int m = strlen(P);//模式串长度next[0] = 0;//模式串的第一个字符的最大前后缀长度为0for (i = 1,len = 0; i < m; ++i)//从第二个字符开始,依次计算每一个字符对应的next值 {while(len > 0 && P[i] != P[len])//递归的求出P[0]···P[i]的最大的相同的前后缀长度lenlen = next[len-1];if (P[i] == P[len])//如果相等,那么最大相同前后缀长度加1 {len++;}next[i]=len;} }void kmp(const char T[],const char P[],int next[]) {int n,m;int i,q;n = strlen(T);m = strlen(P);get_next(P,next);for (i = 0,q = 0; i < n; ++i){while(q > 0 && P[q] != T[i])//如果模式串和主串不匹配,进入while循环,看不懂下面会讲q = next[q-1];if (P[q] == T[i])//如果二者匹配,q加一 {q++;}if (q == m)//如果全部匹配成功了,输出位置 {printf("%d\n",i-m+1);}} }int main() {int i;int next[20]={0};char T[] = "ABCABDCABCDABD";char P[] = "ABCDABD";printf("主串:%s\n",T);printf("模式串:%s\n\n",P );// get_next(P,next);printf("位置:");kmp(T,P,next);printf("\n");printf("next数组:\n");for (i = 0; i < strlen(P); ++i){printf("%d ",next[i]);}printf("\n");return 0; }
后记
花了两个多小时,终于是打完了,KMP的讲解就到这里了,关于KMP的各项优化这里也就不再多说,感兴趣的话可以去baidu搜索BM算法和Sunday算法,
如果发现上文有什么错误之处,还请随时指正,谢谢!
------------BY 孑、然---------------
--------2018.8.18 11:01---------
---------------------------------------
转载于:https://www.cnblogs.com/jkxsz2333/p/9496534.html
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