KMP算法详解及代码

最近正好在看字符串相关的算法内容，就顺便把KMP算法回顾了一下。相应的代码和联系在下面。

定义及应用

定义：KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。
常见应用场景：在判断某一个字符串中是否出现了另一个字符串的时候。
如我们需要判断：字符串A”adadfhnn“ 是否包含字符串B”adfh“ 的时候就可以使用。
如果按照暴力算法的复杂度就是 A.length * B.length ,需要两层循环。
而我们KMP算法的复杂度只要**（A.length + B.length）**

理论

基本概念

首先我们来看一下正常的暴力算法是怎么进行字符串的匹配的：
我们在字符串A：”ABCABCDHIJK“ 中搜索字符串B:“ABCE”,

在i=3的位置发现不匹配，就会将i指向 0 + 1，j 指向第一个位置 0.如何重新进行挨个匹配。这样的复杂度就是两个字符串长度的积。

然后我们在看一下KMP算法：
字符串的索引 i 向前匹配的时候，如果碰到不匹配的字符。我们会考虑，先不改变 i 的位置，直接调整模式字符串的索引位置 j ，如下图能够发现就算 i 从第二个位置再和模式字符串按个重新匹配，前两个位置也是匹配不上的。

我们可以直接让从 j 从第二个位置开始，这样两个字符串就都是从A开始进行匹配了。相当于，i的位置没变，只对 j 的位置进行调整。

而问题的关键就是我们该如果调整 j 的位置。

next 数组

在KMP算法中会先对模式串进行计算。挨个计算不同位置的最大相同前后和缀。

**前缀：**前缀就是指一个字符串中除了最后一个字符外，从前往后所有的字符串。
如：ABAD的前缀就有：A , AB , ABA
**后缀：**同样的道理后缀就是指一个字符串中除了第一个字符外，从后往前所有的字符串。
如：ABAD的前缀就有：D , AD , BAD

而next数组就算记录 ABAD中的每个位置的最大相同前后和缀长度。
当计算第一个位置的值是 A，就一个字符所以没有前后缀，肯定就是 0 ，
当计算第二个位置的值是 AB，前缀为A，后缀为B，前后缀不相等，所以没有最大相同前后和缀，长度也为0
当计算第三个位置的值是 ABA，前缀有A，AB ；后缀有A ,BA，所以存在相等的前后缀A ，所以长度为1
当计算最后一个位置的值是 ABAD，前缀有A，AB ，ABA ；后缀有D,AD，BAD,所以没有最大相同前后和缀，长度也为0.
最后计算出来的next数组就是：[0,0,1,0 ]

详细视频可以看一下这个up主的视频，挺详细
KMP算法视频链接

总结

当我们计算出next数组后，回到我们开始匹配的地方

当我们有字符不相等的时候，就会查询这个字符前一个位置在next数组中的值，再由 j 指向该位置。如上图:C 和 D 不相等时，就查前面第三个位置在next数组的值：next【2】= 1.
这是时候 i 不动，j 指向 j = 1 ,也就是B的位置，再继续比较就行。

注意

我们在计算next数组的时候通常会有三种不同的取值方式。
[0,0,1,0 ]
[-1,-1,0,-1 ] ：全部减一
[0,0,0,1 ] ：全部往右移一位
其实概念是一样的，我们的next数组在取值的时候，会取 j-1 个位置的值，第三中就可以直接取当前j的位置的值，第二种就是会将取到的值加一。其最后得到的都是同一个位置。

###进阶
当我们的模式串为”ABAB“时，我们在匹配的时候，我们会发现当B和C不相等，按照next数组的位置，j 会指向 next[2] = 1. 这时候 j 又指向了B，显然这并没有意义，因为刚刚B和C已经比较过了。所以通常这种情况可以加以判断，如果 sting[ j ] == string[next[j-1]] ,就直接再往前推，j 等于前面这个B前一个位置在next数组中的值。

推荐练习是
Letecode 中的 28. 找出字符串中第一个匹配项的下标。是一道典型的用KMP算法来就行字符串匹配的题目。
这道题的解析：添加链接描述
Letecode 中的 459. 重复的子字符串是相关的应用，有一点变通。
可以看一下我的解析：
这道题的解析

代码

代码实现（Java）：


```java
public int[] setNext(String s) {//将字符串转化成数组。char[] chars = s.toCharArray();//判断字符模式串是否为空。if (s.isEmpty()){return null;}//如果只有一个字符则直接返回数组。if (s.length() == 1){return new int[]{0};}//初始化，j指向第二个字符，因为第一个字符的最长相等前后缀长度一定是0。int j = 1;int i = 0;int[] next = new int[s.length()];next[0] = 0;while (j < s.length()){if (chars[j] == chars[i]){i++;next[j] = i;j++;}else {//如果i和j不相等，则i往前推，让i等于next[i-1]while (i > 0 && chars[j] != chars[i]){i = next[i-1];}//注意这里：需要判断是因为两值相等结束循环的还是i==0，如果此时chars[i] == chars[j]，则说明还是有相等前后缀的。if (chars[i] == chars[j]){i++;}next[j] = i;j++;}}return next;}