算法提高课-图论-单源最短路的建图方式-AcWing 1127. 香甜的黄油：spfa最短路

2024-05-27 14:45:56

题目分析

来源：acwing

分析：
多源汇最短路。所以我们首先想到的是floyd算法，可是它的复杂度是O(n3)O(n^3)O(n3)，会超时。所以我们需要另外考虑。

任意一个点作为起点求出到所有点的最短距离，之后求和。这个过程要对每个点做一遍。

朴素版dijkstra，做一遍是O(n2)O(n^2)O(n2) ，然后对n个点做，复杂度是O(n3)O(n^3)O(n3),太慢，不能用。

堆优化版的dijkstra，做一遍时间复杂度O(mlogn)O(mlogn)O(mlogn)，然后对n个点做，复杂度是O(mnlogn)O(mnlogn)O(mnlogn),可以过！

spfa，做一遍时间复杂度O(m)O(m)O(m)，做一遍最坏是O(mn)O(mn)O(mn)这里没卡 .然后对n个点做，复杂度是O(nm)O(nm)O(nm),可以做。

具体写法：

这里用spfa来求每个点作为起点的最短路，然后求和。

spfa需要用到queue，queue取队头的操作是front（）

当然也可以用堆优化的dijkstra来做，有时间再写吧。这里是复习一下spfa。

关于spfa的模板题：
最短路[Dijkstra和堆优化的Dijkstra][Bellman-Ford和SPFA][Floyd最短路]（更新中）

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int  N = 810, M  = 3000;//无向边
const int  INF = 0x3f3f3f3f;
int n, p, m;
int id[N]; // 每个奶牛的牧场编号
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int dist[N],q[N];
bool st[N]; // spfa中的判重数组void add(int a, int b, int c){e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}int spfa(int start){memset(dist, 0x3f, sizeof dist);dist[start] = 0;queue<int> q;q.push(start);st[start] = true;while(q.size()){int t = q.front();q.pop();st[t] = false;for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]){int j = e[i];if(dist[j]  > dist[t] + w[i]){dist[j]  = dist[t] + w[i];if(!st[j]){q.push(j);st[j] = true;}}}}int res = 0;// 遍历每头牛在哪儿，然后路径求和for(int i = 0; i < n; i ++){int j = id[i]; // if(dist[j] == INF) return INF;res += dist[j];}return res;
}int main(){cin >> n >> p >> m; // 牛的个数，点数，边数for(int i = 0; i < n ; i++) cin >> id[i]; // 读入每头牛在哪个点memset(h, -1, sizeof h);for(int i = 0; i < m; i ++){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, c), add(b,a,c);}int res = INF;for(int i = 1; i <= p; i ++)  res = min(res, spfa(i));//传入起点cout << res << endl;
}

题目来源

https://www.acwing.com/problem/content/1129/

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