【P1889 士兵站队】（洛谷）

题目描述

在一个划分成网格的操场上，n个士兵散乱地站在网格点上，由整数坐标（x，y）表示。

士兵们可以沿网格边上、下、左、右移动一步，但在同时刻任一网格点上只能有 1 名士兵。

按照军官的命令，们要整齐地列成个水平队列，即排成队列，即排成 (x,y),(x+1,y), …,(x+n-1,y)。请求出如何选择 x 和 y 的值才能使士兵们以最少的总移动步数排成一列。

输入格式

输入的第一行是一个整数，代表士兵数 n。

第 2 到 (n + 1) 行，每行 2 个整数，第 (i + 1) 行的整数 xi,yi 代表第 i 个士兵的坐标。

输出格式

输出一行一个整数，代表答案。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

对于 100% 的数据，保证 1≤n≤10000，−10000≤x,y≤10000。

题目分析

该题目可以理解为首先确定纵坐标 y 的位置，将所有士兵都放在一排上，然后再具体调整横坐标 x 的位置，因此，仅需要计算所有士兵分别在 x 轴方向的移动步数以及在 y 轴方向上的移动步数，最后再将二者相加，即可得到最终的答案。

具体实现步骤

首先对所有士兵的纵坐标 y 进行 sort 升序排序，然后取纵坐标 y 的中位数，这样就可以知道将士兵们移动到哪一纵坐标处所需要在 y 轴方向移动的步数最少，计算 y 轴方向移动总步数。

接下来便是计算士兵在 x 轴方向的移动步数，这里我是遍历循环，分别将最左边的士兵放在初始位置位于中间的士兵的 x 坐标减去 n 处，到将最左边的士兵放在初始位置位于中间的士兵的 x 坐标加上 n / 2 处，计算不同方案的士兵在 x 轴方向的移动总步数的最小值。

最后将二者的步数加在一起，便是答案所得

AC代码及注释

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int x[N],y[N];
int main()
{int n;int step = 0;     //定义step变量用于计算移动步数 int m_count = 0; cin >> n;         //输入士兵人数 n for(int i = 0;i < n;i ++){cin >> x[i] >> y[i];    //依次输入每一个士兵的横纵坐标 }sort(x,x + n);   //将士兵位置的横坐标排序 sort(y,y + n);   //将士兵位置的纵坐标排序 int y_mid , x_mid;x_mid = x[n / 2];   //计算横坐标中位数 y_mid = y[n / 2];   //计算纵坐标中位数 for(int i = 0;i < n;i ++){step += fabs(y[i] - y_mid);  //将每一个士兵进行 y 轴方向的移动 }for(int i = x_mid - n;i < x_mid + n/2;i ++){int count = 0;int k = i;for(int j = 0;j < n;j ++){count += fabs(x[j] - k);  //计算士兵 x 轴方向的移动步数 k ++;}if(i == x_mid - n) m_count = count;if(count < m_count) m_count = count;  //取移动步数最小值 }step += m_count;  //将 x 轴方向以及 y 轴方向的移动步数相加 cout << step;     //输出答案总移动步数 return 0;
}