二分+BFS——刺杀大使(洛谷 P1902)

题目选自洛谷P1902

我们在题面中看到了最大值最小 这五个字。

很容易就想到了二分答案。

同时题目涉及图，以及只能从四个方向，所以想到了BFS的解法

将这两种方法一起使用，就得到了答案！

题目描述

某组织正在策划一起对某大使的刺杀行动。他们来到了使馆，准备完成此次刺杀，要进入使馆首先必须通过使馆前的防御迷阵。

迷阵由 n×m 个相同的小房间组成，每个房间与相邻四个房间之间有门可通行。在第 n 行的 m 个房间里有 m 个机关，这些机关必须全部打开才可以进入大使馆。而第 1 行的 m 个房间有 m 扇向外打开的门，是迷阵的入口。除了第 1 行和第 n 行的房间外，每个房间都被使馆的安保人员安装了激光杀伤装置，将会对进入房间的人造成一定的伤害。第 i 行第 j 列造成的伤害值为 pi,j（第 1 行和第 n 行的 p 值全部为 0）。

现在某组织打算以最小伤害代价进入迷阵，打开全部机关，显然，他们可以选择任意多的人从任意的门进入，但必须到达第 n 行的每个房间。一个士兵受到的伤害值为他到达某个机关的路径上所有房间的伤害值中的最大值，整个部队受到的伤害值为所有士兵的伤害值中的最大值。现在，这个恐怖组织掌握了迷阵的情况，他们需要提前知道怎么安排士兵的行进路线可以使得整个部队的伤害值最小。

输入格式

第一行有两个整数 n,m，表示迷阵的大小。

接下来 n 行，每行 m 个数，第 i 行第 j 列的数表示 pi,j。

输出格式

输出一个数，表示最小伤害代价。

输入输出样例

输入 1

输出 1

说明/提示

50% 的数据，n,m≤100；
100% 的数据，n,m≤1000，pi,j≤1000。

解题详解：

因为我们只需要判断一下能不能走到，如果走到了且没有超过设定的最大值，则这样行得通，继续二分查找

那么如何判断这个二分的mid满足解吗？

很简单，由于我们只考虑一条路上的值，是否超过了我们mid的值，

而不去考虑一条路上的最大值，因为没有关系啊，我们只需要判断这个答案是否可行，

而不是刚好可行，所以只要它不超过我们的答案就可以了~

如果超过了，那么我们在BFS中不走这一个点，

最后看是否能走到第n行即可！

还有一个小技巧，在使用bfs的时候我们没有额外去建立一个结构体，

而是使用了C++ STL里的pair方法！！很方便~~

解题代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
const int dx[5] = {0, 1, 0, -1, 0};
const int dy[5] = {0, 0, 1, 0, -1};
int n,m,p[1001][1001],vis[1001][1001],ans;
bool bfs(int x,int y,int maxn){queue<pair<int,int> >q;q.push(make_pair(x,y));vis[x][y] = 1;  //初始化操作while(!q.empty()){int xx = q.front().first;int yy = q.front().second;for(int i=1;i<=4;i++){int nx = xx + dx[i];int ny = yy + dy[i];if(nx <1 || nx > n || yy < 1 || yy > m || vis[nx][ny] || p[nx][ny] > maxn)continue; //这样走不通vis[nx][ny] = 1;if(nx == n) return 1;else q.push(make_pair(nx,ny));}q.pop();}return 0;
}
int main(){int l = 0x3f3f3f3f,r = -0x3f3f3f3f; //先初始化为最值cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){cin>>p[i][j];r = max(r, p[i][j]); //更新一下取值的范围l = min(l, p[i][j]);}while(l <= r){memset(vis,0,sizeof(vis));int mid = (l + r) >> 1;if(bfs(1,1,mid)){ans = mid; r = mid - 1;} //可以 还能更小吗？else l = mid + 1; //不可以 只能更大了}printf("%d",ans);return 0;
}