期望

随机变量 ξ \xi ξ的一切可能值与对应概率的乘积的和叫做随机变量 ξ \xi ξ的期望，记作 E ( ξ ) E(\xi) E(ξ)
E ( ξ ) = ∑ i x i P ( ξ = x i ) E(\xi)=\sum_{i}x_iP(\xi=x_i) E(ξ)=i∑xiP(ξ=xi)

离差

ξ − E ( ξ ) \xi-E(\xi) ξ−E(ξ)叫做随机变量 ξ \xi ξ的离差

方差

随机变量 ξ \xi ξ的离差的平方的数学期望叫做随机变量 ξ \xi ξ的方差，记作 D ( ξ ) D(\xi) D(ξ)或 v a r ( ξ ) var(\xi) var(ξ)即：
v a r ( ξ ) = E ( ( ξ − E ( ξ ) ) 2 ) var(\xi)=E((\xi-E(\xi))^2) var(ξ)=E((ξ−E(ξ))2)
方差总是一个非负数，当随机变量的可能值集中在期望附近时，方差较小。所以，由方差的大小可以推断随机变量分布的分散程度，方差能反映随机变量的一切可能值在数学期望周围的分散程度。

协方差

协方差用来刻画两个随机变量之间的相关性，反应变量之间的二阶统计特性。

n维随机变量的协方差矩阵

显然，协方差矩阵是对称矩阵。
协方差矩阵对角线元素表示方差，非对角线元素表示n维随机变量不同分量之间的协方差,协方差在一定程度上体现了线性相关性，因此协方差矩阵可以作为不同分量之间线性相关性的度量；
若不同分量之间的线性相关性越小，则协方差矩阵的非对角线元素越小；
若不同分量彼此不相关，则协方差矩阵为对角阵；
注意，我们并不能得到协方差矩阵的真实值，只能根据所提供的X的样本数据对其进行估计；
因此，这样算出来的协方差矩阵是依赖样本数据的，通常提供的样本数越多，协方差矩阵越可靠。

协方差矩阵的计算

n个随机变量，m个样本

独立→不相关=协方差为零

象，核,秩零定理

linear_map
codomain
if L : V → W L:V→W L:V→W is linear
k e r ( L ) = { x ∈ V : L ( x ) = 0 } ker(L)=\{x\in V:L(x)=0\} ker(L)={x∈V:L(x)=0}
i m g ( L ) = { w ∈ W : w = L ( x ) , x ∈ V } img(L)=\{w\in W:w=L(x),x\in V\} img(L)={w∈W:w=L(x),x∈V}

秩零定理：
d i m ( V ) = d i m ( i m g ( L ) ) + d i m ( k e r ( L ) ) dim(V)=dim(img(L))+dim(ker(L)) dim(V)=dim(img(L))+dim(ker(L))
the dimension of the domain of a linear map is the sum of its rank (the dimension of its image) and its nullity (the dimension of its kernel

image：
红色是domain，黄色是image，蓝色是codomain（共域）
The codomain affects whether a function is a surjection, in that the function is surjective if and only if its codomain equals its image.

k e r ker ker

矩阵

矩阵的秩与两个线性空间线性变换是否满射

举例

codomain

【期望，方差，象，核】相关推荐

利用级数求和推导泊松分布的期望方差
利用级数求和推导泊松分布的期望方差 @(概率论) 闲来无事,动手推导一个常见的泊松分布的表达式相关的数字特征: EX,DX.并通过这个过程思考级数求和的注意事项. 回顾泊松分布: 设变量X服从λ\la ...
二项分布的期望方差证明
二项分布的期望方差证明 P(X=k)=(nk)pkqn−k,k=0,1,2,..,n,q=1−pEX=∑k=0nk(nk)pkqn−k=∑k=1nk(nk)pkqn−k=∑k=1nkn!k!(n−k) ...
分段函数的期望和方差_导数排列组合期望方差.doc
每日练习导数大题证明期望方差 1．已知函数,. (1)当时,求函数的最大值: (2)若,且对任意的恒成立,求实数的取值范围. 2．已知函数f(x)=,g(x)=ex+m,其中e=2.718-． ...
概率统计极简入门：通俗理解微积分/期望方差/正态分布前世今生(23修订版)
原标题:数据挖掘中所需的概率论与数理统计知识(12年首次发布,23年重编公式且反复改进) 修订背景本文初稿发布于12年年底,十年后的22年底/23年初ChatGPT大火,在写ChatGPT通俗笔记的 ...
多元统计分析-概率,期望,方差,正态分布
概率,期望,方差只有一个变量时 F(x<=a) = ∫-∞af(x)dx 当区间取负无穷到正无穷时积分为1 推广到多元之后: 同理,当区间取满整个空间时,积分为1 f被称为概率密度函数边缘分 ...
概率论-2.4 常用离散分布(待补充期望方差证明)
伯努利试验(Bernoulli experiment):在同样的条件下重复地.相互独立地进行的一种随机试验,其特点是该随机试验只有两种可能结果:发生或者不发生无记忆性:前m次试验不影响后n次试验 0 ...
二项分布的期望方差证明_关于二项分布
2007-01-07 二项分布和正态分布的期望与方差EX=n 我介绍一个较繁但易懂的方法. 先证kC(n,k)*p^k*q^(n-k)=np*[C(n-1,k-1)*p^(k-1)q^(n-k)] 过 ...
期望方差和贝叶斯概率
期望(expectation)就是平均权重,用E(f)表示,连续型的期望如下: 给出有限的 N 个点期望可以如下表示: 当 N趋向于无穷大的时候上式会非常准确,上式在抽样方法里面会广泛使用. 多个变量 ...
概率论 —— 相关分布以及期望方差的求法汇总
离散型 1. 两点分布(伯努利分布) 在一次试验中,事bai件A出现的概du率为P,事件A不出现的概率为q=l -p,若以X记一次试zhi验中A出现的次数,则X仅取0.I两个值. 两点分布是试验次数为 ...
随机变量的期望方差协方差相关系数的性质
期望性质:E(C)=C,C为任意常数 E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y) E(aX+C)=aE(X)+C X,Y独立 E(XY)=E(X)E(Y) 方差:D(X)=E(X*X)-E(X)*E(X ...

【期望，方差，象，核】

文章目录

期望

离差

方差

协方差