概率论-2.4 常用离散分布(待补充期望方差证明)

伯努利试验（Bernoulli experiment）：在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生

无记忆性：前m次试验不影响后n次试验

0-1分布：1次伯努利试验，试验发生次数
分布列：p(k)=p^k*(1-p)(1-k),k=0,1
期望：p
方差：p*(1-p)

b(n,p)
二项分布：n次伯努利试验，试验发生次数
分布列：p(k)=(n k)’ p^k*(1-p)(n-k),k=0,1,2,…
期望：np
方差：np(1-p)

P©
泊松分布：c为参数，c=n*p，k为试验发生次数
分布列：p©=e^(-c)*(ck / k!)
期望：c
方差：c
意义：当n较大，p较小时可做二项分布计算的近似

h(n,N,M)
超几何分布：设有N件产品，其中有M件不合格产品，随机抽取n件，其中不合格品的件数k
分布列：p(k)=((M k)’(N-M n-k)’) / (N n)’
期望：n(M / N)
方差：nM*(N-M)*(N-n) / (N^2(N-1))
意义：当N>>M时，每次抽取p=M / N几乎不改变，近似二项分布

Ge§
几何分布：伯努利试验中事件A首次出现时的试验次数(无记忆性)
分布列：p(k)=(1-p)^(k-1)*p
期望：1 / p
方差：(1-p) / p^2

Nb(r,p)
负二项分布(帕斯卡分布)：伯努利试验中事件A发生r次时的试验次数
分布列：p(k)=p*(k-1 r-1)’p^(r-1) * (1-p)^((k-1)-(r-1))= (k-1 r-1)’ * p^r * (1-p)^(k-r)
期望：r / p
方差：r(1-p) / p^2
意义：r=1时，退化为几何分布；与二项分布的差别就在最后一次试验事件是否发生

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