洛谷 - P4016 负载平衡问题(最小费用最大流)

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题目大意：有n个仓库分布在一个环形的区域，现在每个仓库可以与相邻的两个仓库转移货物，问最少需要操作多少次才能让每个仓库的货物都达到平衡

题目分析：达到平衡的意思其实就是都等于平均值，这个题目就是均分纸牌问题的环形版本，而且n给的特别小，可以直接n*n暴力来做，如果n给的比较大，就要用到之前学过的中位数优化来解决了，不过在这个题目没有必要，毕竟是要练习网络流的，所以可以选择费用流来解决

其实对于每个仓库无非只有两种状态：

大于平均值：需要将当前仓库的货物运出去
小于平均值：当前仓库需要进货

这样一来我们的问题就转换为了如何选择方案将大于平均值的仓库中的货物运给小于平均值的仓库中去，图就比较好建了：

源点->大于平均值的仓库，流量为多出来的货物，花费为0
每个仓库->相邻两个仓库，流量为无穷大，花费为1
小于平均值的仓库->汇点，流量为缺少的货物，花费为0

然后跑最小费用最大流就是答案了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;//点const int M=N*N;//边struct Edge
{int to,w,cost,next;
}edge[M];int head[N],cnt,a[N];void addedge(int u,int v,int w,int cost)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t)
{memset(d,inf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]>d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1;
}int update(int s,int t)
{int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t];
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int n,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d",&n);int sum=0;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",a+i);sum+=a[i];}sum/=n;for(int i=0;i<n;i++)a[i]-=sum;for(int i=0;i<n;i++){if(a[i]>0)addedge(st,i,a[i],0);elseaddedge(i,ed,-a[i],0);int pre=(i-1+n)%n;int next=(i+1)%n;addedge(i,pre,inf,1);addedge(i,next,inf,1);}printf("%d\n",solve(st,ed));return 0;
}

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