洛谷 - P1251 餐巾计划问题(最小费用最大流+思维建边)

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题目大意：给出n天每天所需要的新餐巾的数量，现在有多种方式可以获得新餐巾，问如何运营能使花费最少：

直接购买，花费为cost
将脏餐巾送到快洗部，需要洗t1天，花费为c1
将脏餐巾送到慢洗部，需要洗t2天，花费为c2
将脏餐巾留起来不洗

题目分析：因为是要通过合理的运营使得花费最少，看的出是一道最小费用最大流的题目，问题就是该如何建边，在题目大意中我已经把可以选择的四种操作列举出来了，可以发现四个操作对应的是两个集合，一个集合我们视为每一天的早晨，另一个集合我们视为每一天的晚上，最主要的区别就是每一天的早晨需要一定量的新餐巾，而每一天的晚上会产生一定量的脏餐巾，同时我们设源点和汇点，源点用于源源不断的提供新餐巾，而汇点对应着则是回收脏餐巾

这样一来就可以将上述的四个操作与两个集合一一对应起来了：

购买对应着源点连到早晨的点
送到快洗部以及慢洗部对应着晚上的点连到早晨的点
将脏餐巾留下来对应着晚上的点

如此一来可以建边了：

源点->每个晚上，流量为当天产生的脏餐巾数量，花费为0(将这么多新餐巾变为脏餐巾)
每个晚上->下个晚上，流量为无穷大，花费为0(将脏餐巾留起来不洗)
源点->每个早晨，流量为无穷大，花费为cost(直接购买餐巾)
每个晚上->慢洗/快洗后的早晨，流量为无穷大，花费为相应花费(慢洗部/快洗部)
每个早晨->汇点，流量为当前需要的餐巾数量，花费为0(将这么多新餐巾变为脏餐巾)

建边需要很大的思维，不过确实非常巧妙，建好边后直接跑最小费用最大流就好了，有个小细节需要注意一下，因为每日需要的餐巾数量比较多，所以最后的答案爆掉int了，记得开longlong就好了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;//点const int M=1e5+100;//边struct Edge
{int to,w,cost,next;
}edge[M];int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w,int cost)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t)
{memset(d,inf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]>d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1;
}LL update(int s,int t)
{int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return 1LL*d[t]*incf[t];
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}LL solve(int st,int ed)
{LL ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int n,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int val;scanf("%d",&val);addedge(st,i,val,0);addedge(i+n,ed,val,0);}int buy,t1,c1,t2,c2;scanf("%d%d%d%d%d",&buy,&t1,&c1,&t2,&c2);for(int i=1;i<=n;i++){if(i+1<=n)addedge(i,i+1,inf,0);if(i+t1<=n)addedge(i,i+t1+n,inf,c1);if(i+t2<=n)addedge(i,i+t2+n,inf,c2);addedge(st,i+n,inf,buy);}printf("%lld\n",solve(st,ed));return 0;
}

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