Description

被污染的灰灰草原上有羊和狼。有N只动物围成一圈，每只动物是羊或狼。
该游戏从其中的一只动物开始，报出[1,K]区间的整数，若上一只动物报出的数是x，下一只动物可以报[x+1,x+K]区间的整数，游戏按顺时针方向进行。每只动物报的数字都不能超过M。若一只动物报了M这个数，它所在的种族就输了。问以第i只动物为游戏的开始，最后哪种动物会赢？

Data Constraint

对于60%的数据，1 ≤ N, M, K ≤ 500。
对于100%的数据，1 ≤ N, M, K ≤ 5000。

Solution

显然的博弈问题，因为博弈是我不太熟悉的一个领域，所以这里只是自己的一点见解，有错误请大佬们指出。博弈套路：DP
我们设f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示第i个人，取的数字为j的必胜必败状态，0/1；
转移很显然，枚举下一个取的数字l，如果当前的种群和下一个的种群相同，并且下一个有必胜策略，那当前这个也有必胜策略，如果种群不同，下一个有必胜策略，那当前必败。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 5010
#define maxm 5010
#define maxk 5010
using namespace std;
int n,m,k;
int f[maxn*2+maxm][maxm];
int a[maxn*2+maxm],sum[2][maxn*2+maxm];
bool pd(int x)
{for (int i=1;i<=k;++i)if(f[x][i]==1) return true;return false;
}
int main()
{freopen("vode.in","r",stdin);freopen("vode.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);int i,j,l,N,now,last;for (i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);if(m%n) N=m/n+1;else N=m/n;for (i=1;i<=N;++i)for (j=1;j<=n;++j) a[i*n+j]=a[j];N=N*n+n;now=1,last=0;for (i=N-1;i>=1;--i){memset(sum[now],0,sizeof(sum[now]));f[i][m]=0;for (j=m-1;j>=1;--j){if(a[i]!=a[i+1]) if(sum[last][j+1]-sum[last][min(m,j+k)+1]) f[i][j]=0;else f[i][j]=1;if(a[i]==a[i+1])if(sum[last][j+1]-sum[last][min(m,j+k)+1]) f[i][j]=1;else f[i][j]=0;sum[now][j]=sum[now][j+1]+f[i][j];}swap(now,last);}for (i=1;i<=n;++i){if(pd(i)) printf("%d ",a[i]);else printf("%d ",1-a[i]);}
}

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