题面

梦游中的你来到了一棵 N 个节点的树上. 你一共做了 Q 个梦, 每个梦需要你从点 u 走到点 v 之后才能苏醒, 由于你正在梦游, 所以每到一个节点后,你会在它连出去的边中等概率地选择一条走过去, 为了确保第二天能够准时到校, 你要求出每个梦期望经过多少条边才能苏醒. 为了避免精度误差, 你要输出答案模10^9 + 7的结果.
对于 100%的数据, N <= 100000, Q <= 100000.

失智题

一点想法都没有.jpg
只想到了这一点：
由于期望的线性性，我们可以对于每一条边计算贡献。

如果是图，这的确没什么用。但是注意这是一颗树，对于有向边(u,fa[u])(u,fa[u])(u,fa[u])，走过他需要的期望步数是可以计算的：

fx=1+∑1+fc+fxdegfx=1+∑1+fc+fxdeg

f_x = \frac {1 + \sum 1 + f_c + f_x} {deg}
，其中f_c是x的儿子，deg是x的度数（当前可以选择的边数）。
这个方程的意义是：有 1/deg1/deg1/deg的概率直接走过，其余的概率都是走入儿子，再从儿子走回来，再重复上述过程。
其中运用了一种将未知数自己列入方程的思想，就像递归一样。

对于自上往下的边也差不多是同理的。
这样做了之后，询问就是直接树上路径求和了。
（推式子之后可以发现边权只有整数）

实现

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10, mo = 1e9 + 7;
ll f[N],g[N],pg[N],pf[N];
int n,Q,final[N],nex[2*N],to[2*N],tot;
int w[N][20],d[N],sc[N],dep[N];void link(int x,int y) {to[++tot]=y,nex[tot]=final[x],final[x]=tot;
}void dfs(int x,int fa) {w[x][0] = fa;for (int i = 1; i <= 18; i++)w[x][i] = w[w[x][i-1]][i-1];dep[x] = dep[fa] + 1;for (int i = final[x]; i; i=nex[i]) {int y = to[i]; if (y == fa) continue;dfs(y,x);d[x]++;f[x] += f[y];sc[x] += f[y];}if (x != 1) {d[x]++;f[x] += d[x];}
}void dfs2(int x,int fa) {g[x] += g[fa] + d[fa];for (int i = final[x]; i; i=nex[i]) {int y = to[i]; if (y == fa) continue;g[y] = sc[x] - f[y];dfs2(y,x);}
}void dfs3(int x,int fa) {pg[x] += pg[fa] + g[x];pf[x] += pf[fa] + f[x];for (int i = final[x]; i; i=nex[i]) {int y = to[i]; if (y == fa) continue;dfs3(y,x);}
}int lca(int x,int y) {if(dep[x] < dep[y]) swap(x,y);for (int i = 18; ~i; i--)if (dep[w[x][i]] >= dep[y]) x = w[x][i];if (x==y) return x;for (int i = 18; ~i; i--)if (w[x][i] != w[y][i])x = w[x][i], y = w[y][i];return w[x][0];
}int main() {freopen("tree.in","r",stdin);freopen("tree.out","w",stdout);cin>>n>>Q;for (int i = 1; i < n; i++) {int u,v; scanf("%d %d",&u,&v);link(u,v), link(v,u);}dfs(1,0); f[1] = 0;dfs2(1,0);dfs3(1,0);for (int i = 1; i <= Q; i++) {int u,v; scanf("%d %d",&u,&v);int l = lca(u,v);ll ans = pf[u] - pf[l] + pg[v] - pg[l];printf("%lld\n",ans % mo);}
}

jzoj5814 【NOIP提高A组模拟2018.8.14】树（树上期望，递归法列方程）相关推荐

jzoj5814 [NOIP提高A组模拟2018.8.14] 树树形dp
Description 梦游中的你来到了一棵 N 个节点的树上. 你一共做了 Q 个梦, 每个梦需要你从点 u 走到点 v 之后才能苏醒, 由于你正在梦游, 所以每到一个节点后,你会在它连出去的边中 ...
5814. 【NOIP提高A组模拟2018.8.14】树（期望 + 倍增）
5814. [NOIP提高A组模拟2018.8.14] 树 Problem 给定一棵nnn个点的树,m" role="presentation">mmm次询问,每次 ...
JZOJ 5814. 【NOIP提高A组模拟2018.8.14】树
梦游中的你来到了一棵 N 个节点的树上. 你一共做了 Q 个梦, 每个梦需要你从点 u 走到点 v 之后才能苏醒, 由于你正在梦游, 所以每到一个节点后,你会在它连出去的边中等概率地选择一条走过去, ...
JZOJ5814. 【NOIP提高A组模拟2018.8.14】树
Description 梦游中的你来到了一棵 N 个节点的树上. 你一共做了 Q 个梦, 每个梦需要你从点 u 走到点 v 之后才能苏醒, 由于你正在梦游, 所以每到一个节点后,你会在它连出去的边中 ...
5814. 【NOIP提高A组模拟2018.8.14】树
题目描述梦游中的你来到了一棵 N 个节点的树上. 你一共做了 Q 个梦, 每个梦需要你从点 u 走到点 v 之后才能苏醒, 由于你正在梦游, 所以每到一个节点后,你会在它连出去的边中等概率地选择 ...
jzoj 5814. 【NOIP提高A组模拟2018.8.14】树(期望)
Description 梦游中的你来到了一棵 N 个节点的树上. 你一共做了 Q 个梦, 每个梦需要你从点 u 走到点 v 之后才能苏醒, 由于你正在梦游, 所以每到一个节点后,你会在它连出去的边中 ...
jzoj 5814. 【NOIP提高A组模拟2018.8.14】树 dp+lca
Description 梦游中的你来到了一棵 N 个节点的树上. 你一共做了 Q 个梦, 每个梦需要你从点 u 走到点 v 之后才能苏醒, 由于你正在梦游, 所以每到一个节点后,你会在它连出去的边中 ...
JZOJ 5820. 【NOIP提高A组模拟2018.8.16】非法输入
Description 在算法竞赛中,题目一般保证了输入数据的合法性.然而在工程开发中,我们往往不期望程序得到的输入都是合法的. D 君正忙着向校内 OJ 添加题目,在写了第 233 个 val.c ...
5817. 【NOIP提高A组模拟2018.8.15】抄代码
Description J 君是机房的红太阳,每次模拟她总是 AK 虐场.然而在 NOIP2117 中,居然出现了另一位 AK 的选手 C 君! 这引起了组委会的怀疑,组委会认为 C 君有抄袭 J 君 ...

jzoj5814 【NOIP提高A组模拟2018.8.14】树（树上期望，递归法列方程）

题面

失智题

实现

jzoj5814 【NOIP提高A组模拟2018.8.14】树（树上期望，递归法列方程）相关推荐

最新文章

热门文章

jzoj5814 【NOIP提高A组模拟2018.8.14】 树 （树上期望，递归法列方程）

题面

失智题

实现

jzoj5814 【NOIP提高A组模拟2018.8.14】 树 （树上期望，递归法列方程）相关推荐

最新文章

热门文章

jzoj5814 【NOIP提高A组模拟2018.8.14】树（树上期望，递归法列方程）

jzoj5814 【NOIP提高A组模拟2018.8.14】树（树上期望，递归法列方程）相关推荐