5819. 【NOIP提高A组模拟2018.8.15】大逃杀

Description

自从 Y 君退役之后，她就迷上了吃鸡，于是她决定出一道吃鸡的题。
Y 君将地图上的所有地点标号为 1 到 n，地图中有 n − 1 条双向道路连接这些点，通过一条双向道路需要一定时间，保证从任意一个点可以通过道路到达地图上的所有点。
有些点上可能有资源，Y 君到达一个有资源的点后，可以选择获取资源来使自己的武力值增加 wi，也可以选择不获取资源。如果 Y 君获取了一个点上的资源，这个点上的资源就会消失，获取资源不需要时间。
有些点上可能有敌人，Y 君到达一个有敌人的点后，必须花费 ti 秒伏地与敌人周旋，并最终将敌人消灭。如果 Y 君消灭了一个点上的敌人，这个点上的敌人就会消失。Y 君不能无视敌人继续前进，因为这样会被敌人攻击。
如果一个点上既有资源又有敌人，Y 君必须先消灭敌人之后才能获取资源，否则就会被敌人突袭。
游戏开始时，Y 君可以空降到任意一个点上，接下来，她有 T 秒进行行动，T 秒后她就必须前往中心区域送快递。Y 君希望她前往中心区域送快递时，武力值尽可能大，请你帮助 Y 君设计路线，以满足她的要求。你只需输出 T 秒后 Y 君的武力值。

Input

第一行由单个空格隔开的两个正整数 n, T，代表点数和时间。
第二行 n 个由单个空格隔开的非负整数代表 wi，如果 wi = 0 代表该点没有武器，
第三行 n 个由单个空格隔开的非负整数代表 ti，如果 ti = 0 代表该点没有敌人。
接下来 n − 1 行每行由单个空格隔开的 3 个非负整数 a, b, c 代表连接 a 和 b 的双向道路，通过这条道路需要 c 秒。

Output

输出一行一个整数代表 T 秒后 Y 君的武力值。

Sample Input

17 54
5 5 1 1 1 25 1 10 15 3 6 6 66 4 4 4 4
0 1 3 0 0 0 1 3 2 0 6 7 54 0 0 0 0
1 8 3
2 8 3
8 7 7
7 13 0
7 14 0
15 14 2
16 14 3
17 14 5
7 9 4
9 10 25
10 11 0
10 12 0
7 6 20
3 6 3
3 4 3
3 5 3

Sample Output

Data Constraint

题解：

10%输出0
20%不会。
40%可以直接做一遍背包。
60%不知道。
还是直接上100%把。

首先，我们这题显然是一道树形DP题。
我们可以设三个状态转移方程——
f[i,j]进入以i为根的子树并返回到i
g[i,j]进入以i为根的子树但不返回到i
h[i,j]从以i为根的子树里一点出发，经过i点并调回以i为根的子树中
用了j秒的最大武力值。

这是一张通用的图。

于是乎，我们可以对于每一个方程来讨论。
对于f[i,j]：f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,j-k-2val]+f[son,k]);
表达的意思是：先从i（红色）走到儿子节点，有k的时间在i的儿子节点走，走到后返回son，然后返回i，然后i再走j-k-2val的时间返回到i。

对于g[i,j]：
g[i,j]:=max(g[i,j],g[son,k]+f[i,j-k-val]);
表达的意思是：在i这个节点先乱走一通，回到i点，然后再走到son的节点，给这个节点k的时间走，走完之后不回来了。

g[v,j]:=max(g[i,j],g[i,j-k-2*val]+f[son,k]);
表达的意思是：在i这个节点上，走到一个儿子，然后乱走回到这个儿子，返回i点，最后再走完后不回来了。

对于h[i,j]
h[i,j]:=max(h[i,j],g[i,j-k-val]+g[son,k]);
表达的意思是：首先，从i乱走，然后，i的儿子乱走，两段连起来就相当于从i子树中一个点走到i，走到i的一个儿子，再走到终点。

h[i,j]:=max(h[i,j],f[i,k]+h[son,j-k-2*val]);
表达的意思是：首先，i的儿子的h找到，再从i乱走一通，回到i点。拆开来看就相当于son的子树中一点走到son再走到i再乱走返回i再回到son再乱走。

相当于：

h[i,j]:=max(h[i,j],f[son,k]+h[i,j-k-2*val]);
表达的意思是：首先，i的h找到，再从son乱走一通，回到son点。拆开来看就相当于i的子树中一点走到i再走到son再乱走返回son再回到i再乱走。

相当于：

然后，就可以很舒服地DP啦。
只是要注意一些DP顺序，否则会导致算重，还有就是边界条件（卡了我好久）

标程

uses math;
vari,j,k,l,n,m,time,tot,ans:longint;x,y,z,tov,next,last,val:array[1..10000] of longint;f,g,h:array[1..300,0..300] of longint;w,t:array[1..300] of longint;procedure insert(x,y,z:longint);
begininc(tot);tov[tot]:=y;next[tot]:=last[x];last[x]:=tot;val[tot]:=z;
end;procedure dfsf(v,fa:longint);
vari,j,k:longint;yz:boolean;
beginif t[v]>time then exit;i:=last[v];yz:=false;while i>0 dobeginif tov[i]<>fa thenbeginyz:=true;dfsf(tov[i],v);for j:=time downto 0 dofor k:=0 to j doif j-k>=2*val[i] thenh[v,j]:=max(h[v,j],f[tov[i],k]+h[v,j-k-2*val[i]]);for j:=time downto 0 dofor k:=0 to j doif j-k>=2*val[i] thenh[v,j]:=max(h[v,j],f[v,k]+h[tov[i],j-k-2*val[i]]);for j:=time downto 0 dofor k:=0 to j doif j-k>=val[i] thenh[v,j]:=max(h[v,j],g[v,j-k-val[i]]+g[tov[i],k]);for j:=time downto 0 dofor k:=0 to j doif j-k>=2*val[i] theng[v,j]:=max(g[v,j],g[v,j-k-2*val[i]]+f[tov[i],k]);for j:=time downto 0 dofor k:=0 to j doif j-k>=val[i] theng[v,j]:=max(g[v,j],g[tov[i],k]+f[v,j-k-val[i]]);for j:=time downto 0 dofor k:=0 to j doif j-k>=2*val[i] thenf[v,j]:=max(f[v,j],f[v,j-k-2*val[i]]+f[tov[i],k]);end;i:=next[i];end;//        f[v,t[v]]:=w[v];beginfor i:=time downto t[v] dobeginf[v,i]:=f[v,i-t[v]]+w[v];g[v,i]:=g[v,i-t[v]]+w[v];h[v,i]:=h[v,i-t[v]]+w[v];end;for i:=min(t[v]-1,time) downto 0 dobeginf[v,i]:=0;g[v,i]:=0;h[v,i]:=0;end;end;
end;
beginassign(input,'toyuq.in');reset(input);assign(output,'toyuq.out');rewrite(output);readln(n,time);for i:=1 to n dobeginread(w[i]);ans:=max(w[i],ans);end;if ans=0 thenbeginwriteln(0);halt;end;readln;for i:=1 to n do read(t[i]);for i:=1 to n-1 dobeginreadln(x[i],y[i],z[i]);insert(x[i],y[i],z[i]);insert(y[i],x[i],z[i]);end;dfsf(1,0);ans:=0;for i:=1 to n dobeginans:=max(ans,h[i,time]);end;writeln(ans);
end.