P2495 [SDOI2011]消耗战虚树入门

一棵树，n个点m个操作。每条边有权值，每个操作给你k个点，问断开若干条边后使k个点与根不相连的最小边权和是多少。

有sigmaK<500000

易知一个裸的树dp需要 $o(n)$ 复杂度，m次操作后总复杂度为 $o(nm)$ 显然是无法在限定时间内通过的
我们注意到一个性质。k的总和才500000，我们能不能从k入手呢
每次只把我们需要用到的点提取出来进行dp呢
这里就涉及到一个叫虚树的概念
虚树就是把一棵联通情况不变，且仅有可能贡献答案的点连起来的一棵树
由题目易知，只要维护好根部到当前点的最小边权，就可以得到每次直接砍掉一棵子树的最小花费
对于每个非要求点，他的花费为直接割掉整颗子树的花费和分别割去子树里的贡献点的花费的最小值
所以，对于这题虚树大小只有要求点以及他们的lca最多有2*k个点

然后我们又遇到一个问题，找到相应点后快速地建一棵树，并保留原有的基本结构

我们可以先把原树的欧拉序搞出来
然后对相应点根据欧拉序进行排序
我们可以用栈模拟一次dfs
- 易知若栈顶元素的out值小于当前要加入的元素的in值
- 那么当前元素必然不在栈顶元素的子树内，那么把栈顶元素出栈
- 否则当前点和栈顶点连边且入栈
每次我们只要把虚树维护出来（ $o(k*logn)$ ），进行dp
所需时间只要 $\sum k*logn$


#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<assert.h>
#include<iomanip>
#include<bitset>
#include<stdio.h>#define qcin; ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define clr(x) memset(x,0,sizeof x)
#define fmax(x) memset(x,0x3f,sizeof x)
#define finit(x) memset(x,-1,sizeof x)
#define iio(n,m) io(n),io(m)
#define lc(p) (p<<1)
#define rc(p) ((p<<1)|1)#define dis(l,r) r-l+1
#define gstr(str) scanf("%s",str)
#define glen(str) strlen(str)
using namespace std;namespace Input{const int BUF = 65536;char buf[BUF + 1];char *head = buf, *tail = buf;
}
inline char inputchar(){using namespace Input;if(head == tail)*(tail = (head = buf) + fread(buf, 1, BUF, stdin)) = 0;return *head++;
}
template<class T>
inline void io(T &ret){ret = 0;char ch = inputchar();while((ch < '0' || ch > '9') && ch != '-')ch = inputchar();bool neg = false;if(ch == '-')neg = true, ch = inputchar();while(ch >= '0' && ch <= '9'){ret = ret * 10 + ch - '0';ch = inputchar();}if(neg)ret = -ret;
}typedef long long ll;typedef pair<int,int>pll;
const int maxn = 250010;
const int mod =  1e9+7;
const ll INF = 2147483647;typedef ll arr[maxn];
typedef char str[maxn];
void file(int x){if(x&&fopen("123.in","r")){freopen("123.in","r",stdin);}}const long double pi = acos(-1);
const double eps=1e-10;
const double delta=0.993;arr h,H,in,out,dep,dp,mi;
int fa[25][maxn];
int tot,pos;
struct node{int to,nx,cst;
}E[maxn*10];void add(ll h[],int u,int v,int w=0){E[tot].to=v;E[tot].nx=h[u];E[tot].cst=w;h[u]=tot++;
}
void dfs(int u){in[u]=++pos;for(int i=1;fa[i-1][u];i++){fa[i][u]=fa[i-1][fa[i-1][u]];}for(int i=h[u];~i;i=E[i].nx){int v=E[i].to,w=E[i].cst;if(!in[v]){fa[0][v]=u;dep[v]=dep[u]+1;mi[v]=min(1LL*w,mi[u]);dfs(v);}}out[u]=++pos;return;
}
int lca(int u,int v){if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);int d=dep[u]-dep[v];for(int i=0;d;d>>=1,i++)if(1&d){u=fa[i][u];if(u==v)return u;}for(int i=20;~i;i--)if(fa[i][v]!=fa[i][u]){v=fa[i][v];u=fa[i][u];}return fa[0][u];
}
arr key,vis;
int n,u,v,m,k,w;
stack<int>S;
ll res=0;
void dfs_1(int u){if(dp[u]!=dp[n+1]){return;}dp[u]=0;for(int i=H[u];~i;i=E[i].nx){int v=E[i].to,w=E[i].cst;dfs_1(v);dp[u]+=min(dp[v],mi[v]);}dp[u]=min(dp[u],mi[u]);
}int cmp(int x,int y){return in[x]<in[y];
}
int main(){file(1);io(n);finit(h);finit(H);fmax(mi);fmax(dp);for(int i=1;i<n;i++){io(u),io(v),io(w);add(h,u,v,w);add(h,v,u,w);}dfs(1);io(m);while(m--){while(S.size())S.pop();io(k);for(int i=1;i<=k;i++){io(key[i]);vis[key[i]]=1;dp[key[i]]=mi[key[i]];}key[++k]=1;vis[1]=1;sort(key+1,key+1+k,cmp);for(int i=2;i<=k;i++){int anc=lca(key[i],key[i-1]);if(!vis[anc]){vis[anc]=1;key[++k]=anc;}}for(int i=1;i<=k;i++)H[key[i]]=-1;tot=0;sort(key+1,key+1+k,cmp);for(int i=1;i<=k;i++){while(S.size()&&out[S.top()]<in[key[i]])S.pop();if(S.size())add(H,S.top(),key[i]);S.push(key[i]);}vis[1]=0;dfs_1(1);printf("%lld\n",dp[1]);for(int i=1;i<=k;i++)vis[key[i]]=0,dp[key[i]]=dp[n+1];}
}

P2495 [SDOI2011]消耗战虚树入门相关推荐

P2495 [SDOI2011]消耗战-虚树+树形dp
https://www.luogu.com.cn/problem/P2495 虚树:当我们在解决树形dp的问题的时候,题目中会给出一些询问,询问涉及的关键节点不多,并保证总的点数规模的时候,我们就可以 ...
洛谷 P2495 [SDOI2011]消耗战虚树
题目描述在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知 ...
「Luogu2495」 [SDOI2011]消耗战虚树
Luogu P2495 [SDOI2011]消耗战 problem Solution 苦思冥想稍作思考之后可以得到一个树形DP的方法: 令$w(u,v)$表示u,v之间的边的权值,$f[u]$ ...
洛谷_2495 [SDOI2011]消耗战(虚树)
消耗战题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2495 题解: 对于单样例,可以考虑树形DP. 但此题是多实例,所以需要对树进行处理,每次询问有k+1(加上一号 ...
P2495 [SDOI2011]消耗战
P2495 [SDOI2011]消耗战虚树+dpdpdp. 每次在整个图上跑dpdpdp时间肯定不够,所以考虑只对查询点和其lcalcalca进行建图. 此题的dpdpdp转移有两种方式:一种是直接 ...
洛谷P2495 [SDOI2011]消耗战（虚树dp）
P2495 [SDOI2011]消耗战题目链接题解: 虚树$dp$入门题吧.虚树的核心思想其实就是每次只保留关键点,因为关键点的dfs序的相对大小顺序和原来的树中结点dfs序的相对大小顺序都是 ...
P2495 [SDOI2011]消耗战（树形dp+虚树）
P2495 [SDOI2011]消耗战树形dp 状态表示:fuf_ufu表示以uuu为根的子树中,uuu节点与子树中的关键的"隔开"所需要的最小代价状态转移: 考虑uuu的一 ...
虚树——P2495 [SDOI2011]消耗战
好久没有学习新的知识了. https://www.luogu.com.cn/problem/P2495 今天我学习了一下虚树. 虚树就是一个不存在的树.用来简化问题.它只包括一些关键点和他的LCA 我 ...
洛谷P2495 [SDOI2011]消耗战 | 一个典型的可以搞懂虚树的例题
题目链接题目大意: 给出一棵树,之后对这棵树进行q次询问,每次询问一个点集,给出使得这些点集中的点都不能直接或者间接的与1相连,需要删边的最小代价(边的代价在给树的时候给出),,点集不包含1,点集总 ...

P2495 [SDOI2011]消耗战虚树入门

P2495 [SDOI2011]消耗战虚树入门相关推荐

最新文章

热门文章

P2495 [SDOI2011]消耗战 虚树入门

P2495 [SDOI2011]消耗战 虚树入门相关推荐

最新文章

热门文章

P2495 [SDOI2011]消耗战虚树入门

P2495 [SDOI2011]消耗战虚树入门相关推荐