洛谷_2495 [SDOI2011]消耗战(虚树)

消耗战

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2495

题解：

对于单样例，可以考虑树形DP。
但此题是多实例，所以需要对树进行处理，每次询问有k+1（加上一号点）个关键点。对每个询问构造出虚树。
边权：虚树的边上的权值，为原树中两点路径上的边权最小值，可以利用倍增的思想求权值。
DP：对于虚树，设dpidp_idpi为以iii为根的子树都与i号节点断开连接的最小代价。对于iii的每个子节点vvv，若v为关键点，则dpi+=dis(i,v)dp_i+=dis(i,v)dpi+=dis(i,v)；若v不是关键点，则dpi+=min(dis(i,v),dpv)dp_i+=min(dis(i,v), dp_v)dpi+=min(dis(i,v),dpv)。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iterator>
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-7using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
const int maxn = 300100;
const int mod = 998244353;
int top, dep[maxn], fa[maxn][30], dis[maxn][30], a[maxn], vis[maxn], st[maxn];
int tot, cnt, dfn[maxn], hd1[maxn], hd2[maxn], nex[maxn*10], to[maxn*10], w[maxn*10];
void init(int n);
void Insert(int u);
LL solve(int u);
int LCA(int u, int v);
void add(int f, int t, int p, int hd[]);
void dfs(int u, int d, int f);
bool cmp(int a, int b);
int DIS(int u, int v);int main()
{tot = cnt = 1;memset(hd1, -1, sizeof(hd1));memset(hd2, -1, sizeof(hd2));int t, n, i, j, k, q, m;scanf("%d", &n);for(i=1;i<n;i++){int p;scanf("%d %d %d", &j, &k, &p);add(j, k, p, hd1);add(k, j, p, hd1);}init(n);scanf("%d", &q);while(q--){cnt = 0;scanf("%d", &m);for(i=0;i<m;i++){scanf("%d", &a[i]);vis[a[i]] = 1;}a[m++] = 1;sort(a, a+m, cmp);top = 0;for(i=0;i<m;i++)Insert(a[i]);while(top>1){add(st[top-1], st[top], DIS(st[top-1], st[top]), hd2);top--;}LL ans = solve(1);printf("%lld\n", ans);}return 0;
}bool cmp(int a, int b)
{return dfn[a]<dfn[b];
}
//构造虚树，
void Insert(int u)
{if(top == 0){st[++top] = u;return;}int lca = LCA(u, st[top]);while(top>1 && dep[lca]<dep[st[top-1]]){add(st[top-1], st[top], DIS(st[top-1], st[top]), hd2);top--;}if(dep[lca]<dep[st[top]])add(lca, st[top--], DIS(lca, st[top]), hd2);if((!top) || st[top]!=lca)st[++top] = lca;st[++top] = u;
}LL solve(int u)
{LL mi, sum = 0;for(int i=hd2[u];i!=-1;i=nex[i]){mi = solve(to[i]);if(vis[to[i]])sum += w[i];elsesum += min((LL)w[i], mi);vis[to[i]] = 0;}hd2[u] = -1;return sum;
}int DIS(int u, int v)
{if(dep[u]>dep[v])swap(u, v);int k = dep[v]-dep[u], sum = INF;for(int i=20;i>=0;i--)if((k>>i) & 1){sum = min(sum, dis[v][i]);v = fa[v][i];}return sum;
}void add(int f, int t, int p, int hd[])
{to[++cnt] = t;w[cnt] = p;nex[cnt] = hd[f];hd[f] = cnt;
}void dfs(int u, int d, int f)
{dep[u] = d;fa[u][0] = f;dfn[u] = tot++;for(int i=hd1[u];i!=-1;i=nex[i])if(to[i] != f){dfs(to[i], d+1, u);dis[to[i]][0] = w[i];}
}void init(int n)
{dfs(1, n, 0);for(int j=1;j<=22;j++)for(int i=1;i<=n;i++){fa[i][j] = fa[fa[i][j-1]][j-1];dis[i][j] = min(dis[fa[i][j-1]][j-1], dis[i][j-1]);}}int LCA(int u, int v)
{if(dep[u] > dep[v])swap(u, v);int i, j, k = dep[v]-dep[u];for(i=20;i>=0;i--)if(k&(1<<i))v = fa[v][i];if(u == v)return u;for(i=20;i>=0;i--)if(fa[u][i] != fa[v][i])v = fa[v][i], u = fa[u][i];return fa[u][0];
}

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