信道的极限容量——奈氏准则(公式)、信噪比、香农公式
限制码元在信道上的传输速率的因数有两个
1、 信道能够通过的频率范围
2、 信噪比
1.1奈氏准则
奈氏准则(带宽受限切无噪声情况下):码元速率的极限值B与信道带宽W关系。
理想状态下的最高码元传输速率为2W Baud
注: Baud是波特,是码元传输速率的单位,1波特为每秒传送1个码元,单位是码元/秒。
W为信道带宽(Hz)。
码元传输速率:又称为码元速率或传码率。其定义为每秒钟传送码元的数目,单位为”波特”,常用符号”Baud”表示,简写为”B”。
公式(奈奎斯特公式):C = 2 * W * log2(V) b/s
注:C是信道的极限信息传输速率,单位bit/s。
V是携带数据的码元,可能取的离散值个数(二进制两位离散值个数为2^2=4, 二进制四位离散值个数为2^3=8个)。
注:在任何信道中,码元传输的速率是有上限的,传输速率超过此上限,就会出现严重的码间串扰的问题,使接收端对码元的判决(即识别)称为了不可能。
1.2信噪比
信噪比: 就是信号的平均功率和噪声的平均功率之比,常记为S/N,并用分贝(dB)作为度量单位。
公式:信噪比(dB) = 10 * log10(S/N)(dB)——10是底数
例子:当S/N=10时,信噪比为10dB,而当S/N=1000时,信噪比为30dB。
s/n 也是信噪比、是没有单位的信噪比
香农公式
在带宽受限且有噪声的信道中
香农公式指出了信息传输速率 的上限。
公式:C = W * log2(1+S/N)
注:C是信道的极限信息传输速率,单位bit/s。
W为信道带宽(Hz)。
S/N 信噪比
信道内所传信号的平均功率。
N为信道内部的高斯噪声功率。
注:香农公式表明,信道的带宽或信道中的信噪比越大,信息的极限传输速率就越高。
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