信息学奥赛一本通 1979：【18NOIP普及组】龙虎斗 | 洛谷 P5016 [NOIP2018 普及组] 龙虎斗

【题目链接】

ybt 1979：【18NOIP普及组】龙虎斗
洛谷 P5016 [NOIP2018 普及组] 龙虎斗

【题目考点】

1. long long类型使用

已知变量a, b是int类型的变量，且a * b的值会超出int类型可以表示的范围，如果写为：long long c = a * b;，c不会得到正确的结果。正确的写法为：long long c = (long long)a * b;
把一个变量强转为long long类型后，后面的运算就是两个long long类型的变量相乘，会得到正确的结果。例：

int a = 100000, b = 100000;
long long c = (long long)a * b;//此时c的值为10^10

2. 求绝对值

<stdlib.h>中有
int abs(int a);
long labs(long a);
但没有针对long long类型变量的求绝对值的函数，所以我们必须手动实现。

long long Abs(long long a)
{return a > 0 ? a : -a;
}

【解题思路】

先把s1个兵添加上去，然后求龙虎双方的气势值。
枚举每隔位置，尝试将s2个兵添加到这个位置，求出气势差值。将每次求出的气势差值比较，得到最小的气势差值，以及气势差值最小时，将s2个兵安排的位置。
注意：观看数据范围，每个位置的工兵数最大为10910^9109，共有10510^5105个位置，加起来的气势和可以估算为109⋅105=101410^9 \cdot 10^5 = 10^{14}109⋅105=1014超出了int型变量可以表达的范围，所以对某些变量要用long long类型
某些int型量间的计算，如s2 * (m - i)，结果可能超出int型的范围，所以得先强转为long long类型后才能运算
，应写为：(long long)s2 * (m - i)

【题解代码】

解法1：分别求出龙方和虎方的气势

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
long long Abs(long long a)
{return a > 0 ? a : -a;
}
int a[N];//a[i]表示第i位置的工兵数
int main()
{int n, m, p1, s1, s2, p2;//p2：s2个兵放在p2位置时双方差值最小long long ql = 0, qh = 0, mn, delta;//ql:龙方气势 qh:虎方气势 mn：两方最小气势差值  delta:气势差值cin>>n;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin>>a[i];cin>>m>>p1>>s1>>s2;a[p1] += s1;//天降神兵for(int i = 1; i < m; ++i)//统计当前龙方气势ql += (long long)a[i] * (m - i);for(int i = m + 1; i <= n; ++i)//统计当前虎方气势qh += (long long)a[i] * (i - m);mn = Abs(ql - qh);//双方气势差值最大也就是当前的差值，s2个工兵放下后，气势差值只能更小p2 = m;//s2个兵放在第m位置时，气势差值即为|ql - qh|for(int i = 1; i <= n; ++i){if(i < m)delta = Abs(ql + (long long)s2 * (m - i) - qh);//向龙方i位置放s2个兵，龙方增加气势s2 * (m - i)。求此时龙虎双方的气势差值。else if(i > m)delta = Abs(qh + (long long)s2 * (i - m) - ql);//向虎方i位置放s2个兵，虎方增加气势s2 * (i - m)。求此时龙虎双方的气势差值。if(delta < mn)//求最小的delta，及delta最小时放兵的位置{mn = delta;p2 = i;}}cout<<p2;return 0;
}

解法2：龙方气势是正数，虎方气势是负数

设置变量q表示双方总气势，q > 0表示龙方气势高，q < 0表示虎方气势高，∣q∣|q|∣q∣就是双方气势的差值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
long long Abs(long long a)
{return a > 0 ? a : -a;
}
int a[N];//a[i]表示第i位置的工兵数
int main()
{int n, m, p1, s1, s2, p2;//p2：s2个兵放在p2位置时双方差值最小long long q = 0, mn, delta;//q：总气势，q > 0表示龙方气势高，q < 0表示虎方气势高 mn：两方最小气势差值  delta:气势差值cin>>n;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin>>a[i];cin>>m>>p1>>s1>>s2;a[p1] += s1;//天降神兵for(int i = 1; i <= n; ++i)//统计总气势q += (long long)a[i] * (m - i);//龙方气势是正数，虎方气势是负数mn = Abs(q);//双方气势差值最大也就是当前的差值，s2个工兵放下后，气势差值只能更小p2 = m;//s2个兵放在第m位置时，气势差值即为|q|for(int i = 1; i <= n; ++i){delta = Abs(q + (long long)s2 * (m - i));//向龙方i位置放s2个兵，总气势改变s2 * (m - i)。if(delta < mn)//求最小的delta，及delta最小时放兵的位置{mn = delta;p2 = i;}}cout<<p2;return 0;
}

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