基于粒子群和麻雀搜索的LMS自适应滤波算法

文章目录

基于粒子群和麻雀搜索的LMS自适应滤波算法
- 1.LMS 自适应滤波算法
- 2.自适应滤波在降噪中的应用
- 3.粒子群算法对LMS滤波算法的改进
- 4.PSO—LMS算法实验
- 5.SSA—LMS算法实验
- 6.参考文献
- 7.Matlab代码

摘要：在自适应滤波算法中，LMS算法是最常用的算法之一，因为具备结构简单，易于实现，性能稳定，计算复杂度低等特
点。然而， LMS算法也存在缺点，比如，收敛速度较慢，收敛精度低的问题，这就影响LMS算法在收敛性要求较高的领域中的
应用。使用粒子群算法和麻雀搜索算法对 LMS算法进行改进，可以将 LMS滤波设计变成对 LMS滤波参数优化的问题，利用粒子群算法的优化能力，使得滤波参数得到全局最优解。以此可以提高 LMS滤波算法的收敛性能，从而提高滤波性能。

1.LMS 自适应滤波算法

LMS滤波器的基本结构，如图1所示。根据如图1所示，该图为LMS滤波器的基本原理框图：

图1.LMS滤波器基本结构

初始化时，如式（1）：
w(0)=w(0)=[000...0]Tw(0)=w(0)=[0 0 0 ... 0]^T w(0)=w(0)=[000...0]T
当ｋ ≥０时，如式(２)、式(３)
e(k)=d(k)−xT(k)w(k)(2)e(k) = d(k) - x^T(k)w(k) \tag{2} e(k)=d(k)−xT(k)w(k)(2)

w(k+1)=w(k)−2ue(k)x(k)(3)w(k+1) =w(k)-2ue(k)x(k)\tag{3} w(k+1)=w(k)−2ue(k)x(k)(3)

其中，(k)为瞬时的误差，u为收敛因子，e(k)是误差信号，w(k)为的滤波器系数。按照梯度特性,w(k)在每次迭代运算中会自动调整，逐步是均值E[e2(k)]E[e^2(k)]E[e2(k)]最小化，E[e2(k)]E[e^2(k)]E[e2(k)]就是最小均方差。

2.自适应滤波在降噪中的应用

当自适应滤波被应用在降噪应用中是，它的结构框图，如图 2 所示.

图2.信号降噪结构

与看见的自适应滤波器结构是不同的。信号x(k)x(k)x(k)受到噪声n1(k)n_1(k)n1(k)的影响。而信号n2(k)n_2(k)n2(k)是与噪声相关的信号，它可以被测量到的信号。 n2(k)n_2(k)n2(k)也作为自适应滤波器的输入信号，受到干扰的信号x(k)+n1(k)x(k) + n_1(k)x(k)+n1(k)作为期望信号。

输出信号 y(k)y(k)y(k)与输入信号n2(k)n_2(k)n2(k)的数学关系式根据图１是式(4)
y(k)=∑l=0Nwln2(k−l)(4)y(k) = \sum_{l=0}^{N}w_ln_2(k-l)\tag{4} y(k)=l=0∑Nwln2(k−l)(4)
按照均方误差方程，可以得到式(5)
E[e2(k)]=E[x2(k)]+E[n1(k)−y(k)]2(5)E[e^2(k)] = E[x^2(k)] + E{[n_1(k) - y(k)]^2}\tag{5} E[e2(k)]=E[x2(k)]+E[n1(k)−y(k)]2(5)
假如 x(k)x(k)x(k)与 n1(k)n_1(k)n1(k)和n2(k)n_2(k)n2(k)无关，那么该函数的最小MSEMSEMSE为式(6)
ξmin=E[e2(k)]=E[x2(k)](6)\xi_{min} = E[e^2(k)] = E[x^2(k)]\tag{6} ξmin=E[e2(k)]=E[x2(k)](6)
其中x(k)x(k)x(k)就是我们滤波所要得到的信号。

3.粒子群算法对LMS滤波算法的改进

式２和式３所示的更新方程是LMS算法的最重要的工作步骤。根据梯度特性E[e2(k)]E[e^2(k)]E[e2(k)]会不断趋于最小均方差。其中。从式2能够推倒出下式(7)。
e(k+1)=d(k+1)+xT(k+1)[w(k)−2ue(k)x(k)](7)e(k+1) = d(k+1) + x^T(k+1)[w(k)-2ue(k)x(k)]\tag{7} e(k+1)=d(k+1)+xT(k+1)[w(k)−2ue(k)x(k)](7)
e(k)e(k)e(k)是瞬时误差，根据式 7 所示，收敛因子2u决定了E[e2(k)]E[e^2(k)]E[e2(k)]的最小值。许多研究都是针对2u ，通过动态调整2u使得值逐E[e2(k)]E[e^2(k)]E[e2(k)]步达到最小，从而提高收敛性。而文献[1]则使用粒子群算法优化能力，使得E[e2(k)]E[e^2(k)]E[e2(k)]每次迭代中做到最小化，实现 LMS 滤波的最优收敛效果，从而提升滤波降噪能力。

首先将收敛因子u设为搜索空间内的粒子，那么对 u的调整操作就转换为寻找粒子在空间的最优位置。

根据式（7），本文设定适应度函数，如下式（8）
F=min(e(k+1))(8)F = min(e(k+1)) \tag{8} F=min(e(k+1))(8)
该适应度函数能够实现瞬时误差的最小化，从而是最小均方差 MSE达到最小。

4.PSO—LMS算法实验

利用正弦信号加噪声生成模拟数据，数据如下图所示：

经过原始LSM和PSO-LSM滤波后的对比图如下并且利用绝对误差和做为评价标准：

从结果上来看改进后的LMS明显优于基础LMS滤波，滤波后的信号更接近原始信号，误差更小。

5.SSA—LMS算法实验

根据同样的原理利用麻雀搜索算法对LMS滤波算法进行改进

麻雀搜索算法的具体原理参考博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108830958。

测试结果如下：

可以看到麻雀搜索算法对LMS滤波的提升仍然是比较明显的。

同时运行PSO-LMS和SSA-LMS得到如下结果：

可以看到SSA-LMS的效果更好，误差和更小。

6.参考文献

[1]赵轶骁,汪镭.基于粒子群的LMS算法在信号滤波降噪中的应用[J].微型电脑应用,2017,33(09):71-74.

7.Matlab代码

基于粒子群的LMS滤波算法
基于麻雀搜索算法的LMS滤波算法
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