基于信息共享搜索策略的自适应灰狼算法

文章目录

基于信息共享搜索策略的自适应灰狼算法
- 1.灰狼优化算法
- 2. 改进灰狼优化算法
- - 2.1 Iterative 混沌映射初始化
  - 2.2 非线性自适应收敛因子
  - 2.3 信息共享搜索策略
- 3.实验结果
- 4.参考文献
- 5.Matlab代码
- 6.python代码

摘要：针对基础灰狼优化算法（GWO）种群多样性不足和易于陷入局部最优的缺点，从混沌初始化和种群间信息共享两个角度，提出一种基于信息共享搜索策略的改进灰狼优化算法（ISIAGWO）。首先，使用iterative混沌映射初始化种群保证种群的多样性，并引入自适应动态算子增加优秀个体权重；其次，使用信息共享搜索策略更新种群有效避免算法陷入局部最优。

1.灰狼优化算法

基础灰狼算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390

2. 改进灰狼优化算法

2.1 Iterative 混沌映射初始化

标准 GWO 算法中随机生成灰狼种群, 导致灰狼个体的位置容易聚集, 减弱种群的多样性。混沌映射初始化种群使得种群在搜索空间内均匀分布, 增大了灰狼个体间信息交换的概率, 因此使用 iterative 混沌映射初始化种群是可行的。标准 iterative 混沌映射函数如下所示:
xk+1=sin⁡(bπxk)(9)x_{k+1}=\sin \left(\frac{b \pi}{x_k}\right) \tag{9} xk+1=sin(xkbπ)(9)
式中, b∈(0,1)\mathrm{b} \in(0,1)b∈(0,1), 本文取 b=0.5,xk\mathrm{b}=0.5, x_kb=0.5,xk 为第 k\mathrm{k}k 次迭代 xxx 的值。为了进一步说明本文所采用的 iterative 混沌映射相对于其他典型混沌映射的优势, 参考了文献 [9]和文献[10]中的仿真实验, 并结合所参考文献中的最大 Lyapunov 指数以及所测试函数的平均值和标准差来看, iterative 混沌映射要优于 circle 混沌映射、tent混沌映射和 sinusoidal 混沌映射等一维映射, 有着更好的混沌遍历性且鲁棒性更强。

2.2 非线性自适应收敛因子

标准的 GWO\mathrm{GWO}GWO 算法中, 收敛因子 aaa 为线性递减, 使得算法后期的局部搜索能力显著降低。算法的整体搜索能力是算法性能的关键, 将下不完全 gamma 函数来更新收敛因子 aaa, 有效平衡了算法的全局和局部搜索能力，其表达式如下所示：
a=alb+aub−albλ∗gamma⁡(λ,1−tMaxIter )(10)a=a_{l b}+\frac{a_{u b}-a_{l b}}{\lambda} * \operatorname{gamma}\left(\lambda, 1-\frac{t}{\text { MaxIter }}\right) \tag{10} a=alb+λaub−alb∗gamma(λ,1− MaxIter t)(10)
其中, auba_{u b}aub 和 alba_{l b}alb 分别为 aaa 的上下界， ttt 为算法当前迭代次数, MaxIter 为最大迭代次数, λ\lambdaλ 为随机数, 文中取 λ=0.01\lambda=0.01λ=0.01 。

由式 (8) 可知, α,β,δ\alpha, \beta, \deltaα,β,δ 狼的权重为同一权重,
而整个种群的狩猎行为由 α\alphaα 狼领导, 为了增快算法的求解速度, 本文将增加 α\alphaα 狼的权重并添加随机扰动, 虽降低算法稳定性但益于跳出局部最优, 具体更新公式如下：
X(t+1)=X12+X23+X36+randn 10(11)X(t+1)=\frac{X_1}{2}+\frac{X_2}{3}+\frac{X_3}{6}+\frac{\text { randn }}{10} \tag{11} X(t+1)=2X1+3X2+6X3+10 randn (11)
其中, randn 为标准正太分布的随机数。

2.3 信息共享搜索策略

在基础的 GWO\mathrm{GWO}GWO 中, α、β\alpha 、 \betaα、β 和 δ\deltaδ 将 ω\omegaω 以一定概率引导至目标解的搜索空间中, 这种行为容易出现种群聚集, 算法跳出局部最优能力不足, 另一个副作用则是减少了种群多样性, 种群间缺乏交流。针对这一问题, 根据信息共享理论的内涵提出了一种新型搜索策略，包扩信息初始化、信息共享以及信息更新三个步骤。
狼群信息初始化阶段：在给定的搜索空间内随机分布狼群, 具体的表达式如下: Xij=lbj+k∗(ubj−lbj),i∈[1,N],j∈[1,D]X_{i j}=l b_j+k *\left(u b_j-l b_j\right), i \in[1, N], j \in[1, D]Xij=lbj+k∗(ubj−lbj),i∈[1,N],j∈[1,D] (12)

其中, lbjl b_jlbj 和 ubju b_jubj 为搜索空间的上下界, kkk 为区间 (0,1)(0,1)(0,1) 的随机数, NNN 为种群数, DDD 为问题的维数。可得，第 ttt 次迭代中第 iii 头狼的位置向量为 Xi(t)={Xi1,Xi2,…,XiD}X_i(t)=\left\{X_{i 1}, X_{i 2}, \ldots, X_{i D}\right\}Xi(t)={Xi1,Xi2,…,XiD}, 适应度值由 F(Xi(t))F\left(X_i(t)\right)F(Xi(t)) 表示。
狼群信息共享阶段：每一头狼都作为候选解, 并与附近的狼进行信息共享, 如式 (13)。

Ni(t)={Xj(t)∣Ei(Xi(t),Xj(t))≤Ri(t),Xj(t)∈Pop}N_i(t)=\left\{X_j(t) \mid E_i\left(X_i(t), X_j(t)\right) \leq R_i(t), X_j(t) \in P o p\right\}Ni(t)={Xj(t)∣Ei(Xi(t),Xj(t))≤Ri(t),Xj(t)∈Pop} （13）

其中, EiE_iEi 表示 Xi(t)X_i(t)Xi(t) 和 Xj(t)X_j(t)Xj(t) 的欧式距离, Pop 代表整个种群, Ri(t)R_i(t)Ri(t) 为当前狼位置 Xi(t)X_i(t)Xi(t) 和候选狼 Xi(t+1)X_i(t+1)Xi(t+1) 之间的欧式距离。
由上述可知, 狼群的信息共享环境已成功构成, 其中个体的领域根据式 (13) 构造。通过维度信息共享的狼群候选解如下所示: Xi−IS,d(t+1)=Xi,d(t)+rand⁡∗(Xn,d(t)−Xr,d(t))X_{i-I S, d}(t+1)=X_{i, d}(t)+\operatorname{rand} *\left(X_{n, d}(t)-X_{r, d}(t)\right)Xi−IS,d(t+1)=Xi,d(t)+rand∗(Xn,d(t)−Xr,d(t)) （14）

其中, Xr,d(t)X_{r, d}(t)Xr,d(t) 为所种群中随机选取的个体, Xi−IS(t+1)X_{i-I S}(t+1)Xi−IS(t+1) 为信息共享搜索策略更新后的个体。

狼群信息更新阶段: 对 Xi−IS(t+1)X_{i-I S}(t+1)Xi−IS(t+1) 和 Xi(t+1)X_i(t+1)Xi(t+1) 进行适应度值比较, 选出较优个体, 更新公式如式 (15)。
Xi(t+1)={Xi(t+1),if f(Xi(t+1))<f(Xi−IS(t+1))Xi−IS(t+1)otherwise (15)X_i(t+1)=\left\{\begin{array}{l} X_i(t+1), \text { if } f\left(X_i(t+1)\right)<f\left(X_{i-I S}(t+1)\right) \\ X_{i-I S}(t+1) \text { otherwise } \end{array}\right.\tag{15} Xi(t+1)={Xi(t+1), if f(Xi(t+1))<f(Xi−IS(t+1))Xi−IS(t+1) otherwise (15)
ISIAGWO 算法具体步骤如下：

算法的参数设定: 狼群规模 PopP o pPop, 维度 DDD, 最大迭代次数 MaxIter, 混沌初始化控制参数 bbb, 下不完全 gamma 函数中的随机变量 λ\lambdaλ 等参数;
采用iterative 混沌映射式（9）初始化灰狼种群;
对灰狼种群进行的适应度值计算并排序, 依据等级制度笁选出优势灰狼个体;
根据非线性自适应动态参数控制策略, 由式 (10) 计算参数 aaa, 并根据式 (3) 和 (4) 计算 AAA 和 CCC 的值。
根据式 (6-8) 对灰狼个体的位置进行初步更新, 形成候选解 X(t+1)X(t+1)X(t+1);
6 ) 采用信息共享搜索策略形成新的候选解 Xi−IS(t+1)X_{i-I S}(t+1)Xi−IS(t+1), 根据式 (11-14) 对种群中的个体进行信息初始化、信息共享以及信息更新;
更新狼群个体适应度值, 并根据式 (15) 对种群进行更新, 选取较优个体;
算法达到最大迭代次数, 输出最优灰狼个体 XαX_\alphaXα, 算法运行结束, 否则返回步骤 3)。

3.实验结果

4.参考文献

[1]吴昌友,付熙松,裴均珂.基于信息共享搜索策略的自适应灰狼算法研究[J/OL].电光与控制:1-10[2022-01-18].http://kns.cnki.net/kcms/detail/41.1227.TN.20210820.1551.015.html.

5.Matlab代码

6.python代码