LMS 自适应滤波算法原理和实现（不使用自带函数库）

1.基本原理

y(n)=x(n)wTe(n)=d(n)−y(n)w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)\begin{aligned} &y(n)=\pmb{x}(n)\pmb{w}^T\\ &e(n)=d(n)-y(n)\\ &w(n+1)=w(n)+\mu e(n)\pmb{x}(n) \end{aligned} y(n)=xx(n)wwTe(n)=d(n)−y(n)w(n+1)=w(n)+μe(n)xx(n)

2.代码实现

LMS:使用不含噪声的信号作为参考信号

%自适应滤波器的最小均方算法LMS%初始化参数
clear;close;
t = 0:0.0001:1-0.0001;
f = 4;%产生正弦信号和噪声污染的信号
d = cos(2 * pi * f * t) + sin(2 * pi * f * t);
n = randn(size(t));
x = d +0.5* n;w = [0 0.5]; % w的len是2，所以是2阶
u = 0.0002; % 梯度下降算法的学习率%2阶自适应滤波
y = zeros(10000, 1);
e = zeros(10000, 1);for i = 1:10000 - 1y(i + 1) = x(i : i + 1) * w';e(i + 1) = d(i + 1) - y(i + 1);w = w + 2 * u * e(i + 1) * x(i : i + 1);
end%画图
figure(1);subplot(311);plot(t, d);axis([0 1 -5 5]);xlabel('时间');ylabel('s幅度');
hold onsubplot(312);plot(t, x);axis([0 1 -5 5]);xlabel('时间');ylabel('x幅度');
hold onsubplot(313);plot(t, y);axis([0 1 -5 5]);xlabel('时间');ylabel('e幅度');

LMS:使用噪声作为参考信号

%自适应滤波器的最小均方算法LMS%初始化参数
clear;close;
t = 0:0.0001:1-0.0001;
f = 4;%产生正弦信号和噪声污染的信号
s = cos(2 * pi * f * t) + sin(2 * pi * f * t);
x = randn(size(t));
d = s +0.5* x;w = [0 0.5]; % w的len是2，所以是2阶
u = 0.0002; % 梯度下降算法的学习率%2阶自适应滤波
y = zeros(10000, 1);
e = zeros(10000, 1);for i = 1:10000 - 1y(i + 1) = x(i : i + 1) * w';e(i + 1) = d(i + 1) - y(i + 1);w = w + 2 * u * e(i + 1) * x(i : i + 1);
end%画图
figure(1);subplot(311);plot(t, s);axis([0 1 -5 5]);xlabel('时间');ylabel('s幅度');
hold onsubplot(312);plot(t, d);axis([0 1 -5 5]);xlabel('时间');ylabel('x幅度');
hold onsubplot(313);plot(t, e);axis([0 1 -5 5]);xlabel('时间');ylabel('e幅度');

扩展成三阶：

注意：发现权重的初值对去噪效果的影响比较大

%自适应滤波器的最小均方算法LMS%初始化参数
clear;close;
t = 0:0.0001:1-0.0001;
f = 4;%产生正弦信号和噪声污染的信号
s = cos(2 * pi * f * t) + sin(2 * pi * f * t);
x = randn(size(t));
d = s +0.5* x;w = [0 0.5 0]; % w的len是3，所以是3阶
u = 0.0002; % 梯度下降算法的学习率%2阶自适应滤波
y = zeros(10000, 1);
e = zeros(10000, 1);for i = 1:10000 - 2y(i + 1) = x(i : i + 2) * w';e(i + 1) = d(i + 1) - y(i + 1);w = w + 2 * u * e(i + 1) * x(i : i + 2);
end%画图
figure(1);subplot(311);plot(t, s);axis([0 1 -5 5]);xlabel('时间');ylabel('s幅度');
hold onsubplot(312);plot(t, d);axis([0 1 -5 5]);xlabel('时间');ylabel('x幅度');
hold onsubplot(313);plot(t, e);axis([0 1 -5 5]);xlabel('时间');ylabel('e幅度');

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