递归算法之蜜蜂路线问题

一、什么是递归

首先我们来介绍一下什么是递归，递归就是程序自己调用自己的过程。我们知道一个自定义函数可以调用其余的自定义方法，当这个函数调用其自己的时候即为递归。

二、如何解决递归算法

我们已经了解了什么是递归，那么自然而然的就会想到如何解，会有什么思路来解此类问题，在此我总结了三个步骤，如下：

1.当n = 1（或n = 2）时会出现哪些情况。

2.寻找第n项与第n - 1项存在的关系。（在此不明白没有关系，下面我会利用该题具体解释）。

3.寻找边界，即特殊情况。

三、蜜蜂路线问题

【问题描述】

一只蜜蜂在如下图所示的数字蜂房上爬动，已知他能从标号小的蜂房爬到标号大的相邻蜂房，问：蜜蜂从M开始爬到蜂房N，M<N，有多少种爬行路线？

1.假设初始M = 1，那么当N = 1时即边界情况，只有1种路线。从这里可以推出，当M 与 N相等时即都只有一种路线。

2.寻找第n个与第n - 1个之间的规律，我们可以发现，假设要到达第4个蜂房，那么蜜蜂可以从“3”号蜂房和“2”号蜂房到达，存在两条路线。假设要到达第5个蜂房，那么蜜蜂可以从“3”号蜂房和“4”号蜂房到达。总结如下图：

可以发现，每一个蜂房都与前一个存在两条路径，即存在关系为：

f（n） = f（n - 1） + f（n - 2）

使用C语言编译运行：

#include<stdio.h>int HowRoad(int m,int n){if(n - m == 1 || m == n) return 1;return HowRoad(m,n - 1) + HowRoad(m,n - 2); }int main(){int m,n;scanf("%d %d",&m,&n);printf("从蜂房%d到蜂房%d，一共有%d种路线\n",m,n,HowRoad(m,n));return 0;
}

运行效果：

使用Java语言编译运行：

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int m = in.nextInt();int n = in.nextInt();System.out.println("从蜂房"+m+"到蜂房"+n+",一共有"+HowRoad(m,n)+"种路线");}public static int HowRoad(int m,int n){if(n - m == 1 || m == n){return 1;}else{return HowRoad(m,n - 1) + HowRoad(m,n - 2);}}
}

运行效果：

至此，此题大致思路与解法已讲解完毕，如对您有帮助请留下宝贵一赞！如有问题可留言或私信。感谢您的浏览！

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