BZOJ 小约翰的游戏John 反尼姆博弈

Description

　　小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取
的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一
粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明
多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下
谁将获得游戏的胜利。
Input

　　本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包
括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。
Output

　　每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”
，请注意单词的大小写。
Sample Input
2

3 5 1

1
Sample Output
John

Brother
解题方法： Nim 博弈问题。我们分两种情况，如果全是 1 的话，如果是奇数个则是 Brother 否则是 John。如果不全是 1的话，记 p 为所有石子数量的 xor 和，若 p 为 0 则是 Brother 否则是 John。详细推导可以参见：这里写链接内容

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int T;scanf("%d", &T);while(T--){int n, x, sg = 0;bool flag = 1;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &x);sg ^= x;if(x != 1) flag = 0;}if(!flag&&sg!=0 || flag&&!sg) puts("John");else puts("Brother");}return 0;
}

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