介绍

坐标系

建模投影

学前基本概念：

投影（ projection）：光学上是指在光线的照射下，物体的影子投射到一个面上。数学上是指将图形的形状投射到一个面或一条线上。第二种解释：投射在一个面或一条线上的物体的影子或图形。

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我们今天要谈谈图像透视（Perspective Imaging），在我们讨论相机的各种几何形状和配置之前，今天我们要做的是数学。特别地，尽管我们讨论了所有这些不同的问题和透镜工作的不同方式，等等，今天我们将退回到针孔模型，采取简化模型的学术路线。我们不会谈论图像聚焦或其他非针孔效应之类的东西。在某些时候，我们可能会谈论修复镜头失真，这是你在真正的针孔相机中没有得到的。但我们这样做的原因是，试图让我们的图像更像是从一些真正优秀的针孔相机生成的。

坐标系

因此，我们的成像概念的基本原理是我们的投影操作。今天，我们将讨论建模投影（Modelling Projection）。首先，我们将谈谈坐标系（Coordinate System），我们在这里看到的是我们用于针孔近似的坐标系（如图）。

首先，我们要将投影的中心（Center Of Projection）放在原点，所以这是我们的小COP（如图），投影中心，它是在图像中间we而且位置，也是摄像机坐标系的原点。对于原点的投影中心，我们要用标准的（x，y）坐标系来表示我们要展示的东西。

现在我们又回到了数学领域，因此（x，y，z）就像常规（x，y）一样，因此 x 将向右移动，y将会向上移动，后面当你将其转换为图像时，你要考虑做那个翻转。

现在，这里有一些奇怪的地方。正如我们之前在相机中谈到的那样，通常有光进来了，穿过镜头的焦点，然后射到图像面上。但是在我们的数学中，我们要做的是把图像平面放在这里（如图1），在坐标系前面（如图2）。仿佛光神奇地知道如何通过图像并在恰当的位置投影到坐标系。

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那我们为什么要这样做呢？Well，因为它在数学上很方便，因为这样我们的图像不会倒转，y 保持向上（如图1），all right？之前我们不得不担心左右和上下切换的事情，那么现在，x 保持在右边，y 保持向上（如图2）。而且我们并没有在前面构建一个带有图像平面的相机。我们将凸轮（也就是相机的焦距镜），图像平面放在后面，然后我们必须向后旋转，以使 y向上和 x向右，对于这里的数学，我们将把图像平面放在右边。

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现在，这个（x，y）坐标系的含义是，为了使它保持坐标系的右手边，所以你记住x，y，这个方向是z（教授比手势）。这意味着 z 现在从相机指向，而不是从世界的方向指出。那么，这里是 Z 指向这个方向，right？有时这很重要，有时则不然。你在这里看到我们写下了世界某些点的位置是x，y和z（如图2），我们没有说 -z 。那是因为它是一个 z 值，可能是 -20 。我们可以在这上面来回走动，但基本上，为了保持坐标系的右手边，所有类型都不必太担心我们如何进行矩阵乘法和类似的东西。我们认为 z 越走越远。

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那么这里发生了什么？所以我们在这里，我们有世界的一个点（如图1）。all right，所以这是我们在世界上的点（如图2），并且射线向下投射到投影中心（如图3），通常我们的图像平面会回到这里（如图4），

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但我们会说，我们的想法是，此光线在此时与图像平面相交，我们称之为x'，y'，并且它写为 -d，因为这个想法是距离（如图1），如焦距（就像焦距镜，可以调整距离），从原点到图像平面的距离 d（如图2），这是一个正距离。那么这意味着这个点的位置将是（x'，y'，-d）。

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建模投影

利用从原点到图像平面的投影，我们得到投影方程。我们可以计算交点，这就是x ' y '的位置通过观察相似三角形，就像我们对薄透镜做的那样。基本上这个三角形（如图1）和这个投影三角形（如图2），它们是相似的三角形。相似三角形，基本上得到的（x, y, z）点的位置（如图3），现在映射到此点，通过相似三角形，是（- dX / z，- dY / z， - d）（如图4），在这里你可以看到 - d的问题，right。所以基本上它所说的是 dx / z（如图4），本质上是焦距比例因子。

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因此，使用相似的三角形并知道图像平面上该点的位置，问题是，该点在图像中的位置是什么？ Well，为了得到图像的这点位置，我们只是抛出最后一个坐标，基本上是要这么做的。不是基本上，确切地说，它表示x'，y'，即图像中的x，y位置（如图2），仅为-d，（- d x / Z - ，-d y / Z）（如图1）。通常在我想说，任何问题，但是梅根（摄影师）完全理解一切，和你们都是聪明的，所以我不会担心。

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顺便说一下，这个除以 Z 的一个明显含义是什么?

这是因为远处的物体在图像中更小这是我们都知道的，right? 把一个对象，把它放远，它在图片里的尺寸就会变小。这是因为你在做透视投影被映射到成比例的值，X / Z 和 Y / Z，当Z变大，X和Y相对于0变小，我们把它放在图像的中心。你听说过吗? 0 是在图像的中心，不是在左上角，所以你可能以后也要担心这个问题。

——学会编写自己的代码，才能练出真功夫。

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14.图像透视——介绍，坐标系统（Coordinate System），建模投影（Modelling Projection）_1

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