人类视觉

我们对这种平行线结构以及它们传达给我们的东西非常敏感。现在，你们大多数人都看过这种Muller-Lyer错觉，其中哪一条线路更长？（如图1）而且你们可能都知道这一点，实际上，它们的长度相同（如图2），你们可能在小学时就看到了这种情况，这很酷。

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让我向您展示它的另一个版本，向您展示为什么这可能是一个有趣的效果。好的，我们这里有一张照片（如图1），okay？你可以看到这里的红色箭头和那里的红色箭头。让我把它拿走（如图3）。现在问题是，哪一个更长？

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那个人要难得多了，对你来说，你知道吗？它们实际上长度相同（如图1）。你回去那里，事实上，当你把它们拉开时，当我盯着它们时，它们看起来就像它们的长度不同。但当然它们实际上是长度的。那是因为你正在使用这种透视投影作为一种说法，在现实世界中，all right，从这里到这里的距离实际上远离这里到那里的距离，all right？也就是说，这是整个墙的高度。这只是售票窗口的高度。因此，它在您的图像上看起来相同，但您的大脑会自动想要撤消该投影转换。

平行线测验

all right，小测验。是什么决定图像中平行线的什么点，什么点或哪个点相交？

A，世界线条的方向。

B，世界线是否在地平面上。

C，相机的方向。

D，（a）和（c）。

所以这个可能会让你烦恼一点，让我们学会它们，all right。我们来谈谈一下A选项。当然，一定是正确的。世界上线条的方向，当然是我们刚刚展示的话题，地图显示，你知道，它们在图像中相交的地方来自那里。然后B它说世界线是否在地平面上。那么，地平面上的所有世界线，所有相交的，平行线，它们都在什么相交？它们在那个地平线相交。但是，现在这里是一个花招的问题。我说，是什么决定了图像平行线的交叉点？我没说什么线，我说什么点，这就是为什么B不是正确的。现在C是相机的方向，所以你可以考虑这两种方式。一，每个人都知道你的图像上有一个点与你指向相机的位置有关。看Meghan的鼻子移动。 okay。 yeah，当我移动相机时，物体当然会移动。正确的思考方法是记住a，b，c这是世界上线条的方向，但这是在一些坐标系中，并且该坐标系由我们的相机的投影中心定义，那是我们宇宙的x y z中心，我们在该坐标系中定义了所有点，这就是为什么它是a和c。

其他模型

除了预期投影之外，还有其他类型的投影运算，实际上是一些特殊情况并且有时会被使用。他们在这里值得一提。一种有趣的透视投影的特殊情况称为正交投影(Orthographic Projection) 。正如它在这里绘制的那样（如图），正交投影是当我把我的世界抛向我的图像平面，有趣的是它实际上可以被看作是透视投影的一个特例，但是从投影中心到像平面的距离是无限的。而我的物体对象的距离是无限的，right？

如果这些都是无限的，那么基本上我最终做的是 z 值无关紧要，因为那些光线是平行的。这就是为什么这也称为平行投（Parallel Projection），因此 xyz 只是被移动到 xy 。这实际上有时用作长焦镜头的模型，因为长焦镜头正在寻找非常非常遥远的东西，所以你的所有光线几乎完全平行。当然，它必须进行缩放，以便最终缩放x 并缩放y。但它与整个世界的大小值相同。我提到这一点，因为我们将在一分钟内谈论弱透视。所以基本上，当你扔掉 z 值，然后你只是将 x 和 y 缩放某个数字时，就是这个平行投影。既然它可以，因为我说它是透视投影的一个特例，必须有一个矩阵运算来恢复它，在这里。现在，你会注意到这个值为0，okay？这个值就是1。So x，y，z为1，矩阵恰好等于x，y为1。当你用一个分开时，你就得到了x，y。因此，当我们使用齐次坐标时，即使这个正交投影也可以表示为相同的矩阵，作为矩阵乘法。

另一种模式称为弱透视投影（weak perspective），有时称为缩放正交投影，但这是一个糟糕的选择。还有一些叫做权力观点的东西，但我们称之为弱透视投影（weak perspective）的是下面的观点。我们的想法是，我们知道当物体离得更远时，我们会变得更小，但是我们要说的是给定物体上的所有点，我们将假设它们都处于某个恒定的深度，我们会说，这里写的是z0（如图），Okay? 对于这个对象上的所有点，xyz会被映射到，fx / z0, fy / z0，所以这个物体会被缩放。但是另一个物体，可能是一个非常接近的物体，它会被一个不同的值缩放。所以基本上在弱透视下，我们说的是物体的深度差或者物体的范围差，从物体到投影中心的深度差相比是很小的。如果这是真的，那么你基本上可以说每个对象都有自己的比例因子。

当然，作为透视投影的一种特殊情况，我们也可以用矩阵的形式来做。这是方程（如图1），或者之前说过的变换，x y z到fx / z0, fy / z0。基本上，f / z0就像一个比例因子（如图2），okay? 这里我们有投影矩阵（如图3），现在，它不是在这里有1，而是有1/s，然后当我将它乘以齐次坐标，然后我将除以s/1，这就得到了（sx，sy）。所以这些是弱透视图为您提供了位于给定对象上的每个点集合的缩放效果。

这些是我们将讨论的三个相机投影（如图）。我们将一直使用的那个是透视，最终会给你fx / z，fy / z。我们向您展示了如何使用齐次坐标系在矩阵坐标中完成它。然后我们还谈到了弱透视，你有一个比例因子，每个对象。或者是正交投影，你基本上只丢掉 z 值。

好吧，这就结束了这一课，投影。我们将使用透视投影，所以要了解并喜欢它。顺便说一句，更多的数学方法即将到来，所以系好安全带。

乐趣与角度

变形图像（Anamorphic Images）是需要观看者从特定视点观看以显示期望视觉的图像。其他观点通常会产生拉伸或扭曲的结果。艺术家利用他们关于透视投影的知识创造出一些令人惊奇的幻想，就像Leon Keer设计的乐高军队一样（如图1）。从任何其他角度来看，它看起来很奇怪（如图2）。

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Myrna Hoffman推广的这项艺术活动使用曲面镜来展现平面图（如图1）。你能找到人们黑客透视投影的其他狡猾的例子吗？在论坛中与同行分享。我鼓励你创造自己的，这很有趣。看看Grease Tattoo先生的这个优秀的指导（如图2），获得一些灵感。

——学会编写自己的代码，才能练出真功夫。

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