POJ 3734_Blocks

题意：

用红绿蓝黄四种颜色对一序列n个方块涂色，求出绿和红色方块数同时为偶数的染色方案数。mod=10007

分析：

dp+矩阵快速幂
首先明确有三种状态：

红和绿均为偶数
红和绿只有一个为奇数
红和绿均为奇数

设前三种方案数分别为ai，bi，ci，则可以得到以下递推式：

ai+1=2∗ai+bibi+1=2∗ai+2∗bi+2∗cici+1=2∗ci

再利用矩阵快速幂求解即可。

代码：

 #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 10007;
const int N=3;
struct Matrix
{int row,cal;ll m[N][N];Matrix(){row=3, cal=3;m[0][0]=2, m[0][1]=1, m[0][2]=0;m[1][0]=2, m[1][1]=2, m[1][2]=2;m[2][0]=0, m[2][1]=1, m[2][2]=2;}
};
Matrix init(Matrix a, ll t)
{for(int i = 0; i < a.row; i++)for(int j = 0; j < a.cal; j++)a.m[i][j] = t;return a;
}
Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
{Matrix ans;ans.row = a.row, ans.cal = b.cal;ans = init(ans,0);for(int i = 0; i < a.row; i++)for(int j = 0; j < b.cal; j++)for(int k = 0; k < a.cal; k++)ans.m[i][j] = (ans.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j])%mod;return ans;
}
ll quick_pow(ll n)
{Matrix ans, t;ans.row=1, ans.cal=3;ans.m[0][0]=1, ans.m[0][1] = 0, ans.m[0][2]=0;while(n){if(n&1) ans = mul(ans, t);t = mul(t, t);n>>=1;}return ans.m[0][0];
}
int main (void)
{int T;scanf("%d",&T);int n;while(T--){scanf("%d",&n);printf("%d\n",quick_pow(n));}return 0;
}

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