摘要：本文分析了OFDM系统出现过高的峰均功率比的原因和PAPR对系统通信质量的损害；概括了经典的几种抑制峰均功率比的思路；提出一种有效的抑制峰均功率比的方法，给出了仿真结果并进行分析。关键词：峰均比，正交频分复用，差分回归A scheme for solving thePeak-to-average Power Ratio in OFDMAbstract：This paper givesthe principle of peak-to-average power ratio(PARA) and the damage of the PARA to the OFDM systems; also summarizes the classical PARA reduction schemes. Then a new scheme is proposed. The simulation result is given and analysed.Keywords：peak-to-average power ratio，OFDM，different regression1.前言

由于对频率选择性衰落的强抵抗能力以及高频谱利用率等原因，无线多载波通信技术(正交频分复用)在宽带通信系统中得到越来越广泛的应用。但正交频分复用系统的一个主要缺点是高峰均功率比。系统输出符号功率的过大变化范围，要求系统中的功率放大器、数/模转换器和模/数转换器等部件有足够大的动态范围，这将导致这些部件的低效率；一旦这些部件的动态范围不能达到要求，会引起削波失真，系统通信质量下降。因此，在实际的系统中，峰均功率比的抑制是必不可少的任务。2.峰均功率比介绍

与单载波通信系统相比，由于OFDM符号由多个独立的经过调制的子载波信号叠加而成的，合成的信号有可能产生大的峰值功率(Peak Power)，带来较大的峰值平均功率比(Peak to Average Power Ratio)，简称峰均功率比(PAPR/PAR)。

OFDM系统时域基带模拟符号定义为[1]：

(1)

式中A为子载波幅度，是OFDM系统的载波频率间隔，T是(未包含符号前缀CP的)符号周期，当时各子载波是正交的，N是子载波数目。峰均功率比(PAPR)数学定义式为：(2)

图1给出了某个OFDM符号(基带)实例的时域幅度波形。该符号取自IEEE 802.11a无线局域网(WLAN)系统[2]，横坐标是采样周期(采样频率是20MHz)，纵坐标是能量归一化的幅度数值，即波形能量进行了归一化处理，平均功率为1。从图中结果看，在一个周期的80个采样周期内(包括64个采样周期的IFFT周期和16个采样周期的循环前缀)，基带符号波形的幅度波动剧烈。符号内最大幅度等于2.4735，即峰均功率比7.8662dB。对于含有N个子信道的OFDM系统来说，当所有子信道的调制信号以相同的相位求和时，所得到的信号的峰值功率就会是平均功率的N倍，基带信号的峰均功率比，例如时，，当然这是非常极端的情况，系统内峰均功率比通常不会达到这个数值。由于一般的功率放大器件都不是线性的，而且动态范围也有限，当OFDM系统内这种范围较大的信号通过非线性部件(例如放大器的非线性区域)时，信号会产生非线性失真，产生谐波，造成较明显的频谱扩展以及带内信号畸变，导致整个系统性能下降，同时会增加A/D和D/A转换器的复杂度，降低准确性，文献中给出了AM/AM放大器的数学模型[3]：(3)

在现有的放大器中，的取值范围一般介于2到3之间。对于较大的，可以近似看作限幅器，即只要小于最大输出值，线性放大；一旦超过最大输出门限值，对该峰值信号限幅。

图1 OFDM符号(基带)实例的时域幅度波形PAPR较大是OFDM系统面临的一个重要问题，必须要考虑减少大峰值功率出现的概率，避免非线性失真的出现。克服这一问题最传统的方法是采用大动态范围的线性放大器，或者对于非线性放大器的工作点进行补偿，缺点是功率放大器的效率会大大降低，绝大部分能量转化为热能浪费掉，这一点在移动设备中是绝对不允许的。3.常用的峰均功率比抑制方法目前提出的抑制峰均功率比的方法大致可以分为三类。第一类是信号预畸变技术：在信号放大之前，先对功率值大于门限的信号进行非线性畸变，包括限幅、峰值加窗[4]和峰值消除[5][6]等操作，好处是直观、简单，但信号畸变对系统性能造成的损害是不可避免的，首先对系统造成自身干扰，导致系统的BER性能恶化；其次，非线性畸变会引起带外辐射功率的增加，实际上限幅操作可以认为是OFDM采用符号与矩形窗函数相乘，如果OFDM信号的幅值小于门限值，则矩形窗函数的幅值为1；如果信号幅值需要被限幅，该创函数的幅值应该小于1，根据时域相乘等效于频域卷积的原理，经过限幅的OFDM符号的频谱等同原始的OFDM符号频谱卷积窗函数频谱，其带外频谱特性主要由两者之间频谱宽度较大的信号决定，也就是矩形窗函数的频谱决定。第二类方法是编码方法[7][8][9]：避免使用那些会造成大峰值功率信号的编码组合，缺陷在于，可供使用的编码组合数量非常少，特别是当子载波数量N较大时，编码效率很低，导致这一矛盾更加突出；第三类利用不同的加扰序列对OFDM符号加权处理，选择较小的OFDM符号传输，各种方法都有不同程度上的性能、开销与复杂度的折中。4.峰均功率比抑制的差分回归法差分操作对伪随机化处理后的调制矢量进行相位差分编码，实现如下的运算：(4)其中，常数角，表示求复数辐角主值运算。在大多数的实际应用中，频域信号在经过随机化处理和相位差分操作后，可以视作独立的离散均匀分布(discrete uniform distribution)随机变量。所有的频域信号来自于相同的星座图，因此这N个离散的均匀分布随机变量是独立同分布的，则时域信号是不相关的；时域采样信号是这N个离散均匀随机变量的线性组合，由中心极限定理可以知道，当载波数目很大时，调制矢量的每个分量对总和的影响都不起决定性作用时，和的分布可近似看成正态的，因此，时域信号是近似独立同分布的高斯随机变量。OFDM符号波形类似高斯白噪声，为抑制峰均功率比(PAPR)，考虑传送符号内连续的多个时域采样值的叠加值，则实际传送的OFDM符号采样值为：(5)则：(6)

时域信号的实部均值：(7)

可以导出时域均值。时域信号的实部方差为：

(8)同理，时域信号的虚部均值为：(9)虚部方差等于：(10)所以，和是独立同分布的高斯随机变量。时域信号功率，服从自由度2的中心分布，其概率密度函数：(11)根据中心分布的性质[90]，时域信号功率期望值和方差为：(12)(13)

在系统子载波数目以及调制方式确定的前提下，时域信号功率的期望值是固定常数。抑制峰均功率比(PAPR)，根据其定义式，就要减少数值，或者从随机角度分析，就是减少大数值即时功率出现的概率。定义包络均值功率比,以单个OFDM符号为研究对象，包络均值功率比可以反应OFDM符号的连续变化状态；而峰均功率比只是符号周期内包络均值功率比的最大值，即(14)根据包络均值功率比的定义，直接输出OFDM符号的EAR概率密度函数为：(15)

根据克拉默－列维定理，随机变量和服从均值为Km，方差为NK/2的高斯分布，回归信号的实部和虚部是高斯分布随机变量，均值和方差分别为：(16)(17)回归信号的即时功率：(18)服从自由度2的非中心分布，非中心分布参量，则回归信号输出功率的概率密度函数为(19)

其中，是第一类零阶修正贝塞尔函数。回归信号即时功率期望值：(20)回归信号输出功率方差：(21)令，则(22)即：(23)并且为了使得回归信号的平均输出功率等于直接输出信号的功率，需要满足条件：(24)这时，输出信号功率的方差(25)5.结论：由以上分析可知：(26)即回归后信号功率的方差小于原来的方差。因此在前提假设和(27)回归信号的平均功率等于原始信号的平均功率，而即时功率的方差变小(这是我们期望的结果)，即(28)以及(29)6.仿真结果及讨论

图2所示是Monte Carlo仿真结果。真实反映连续OFDM波形的峰均功率比情况。图2差分回归法Monte Carlo仿真结果

图中，曲线Original PAR各点由随机符号的峰均功率比数值构成，而曲线Improved PAR由相应回归输出信号的峰均功率比数值构成。直接输出信号的平均峰均功率比为7.3373dB，而回归信号的改进峰均功率比是4.0961dB，即有平均3.2412dB的峰均功率比抑制。峰均功率比的抑制使得系统对于发射机功率放大器的线性范围要求降低，或者，减少了功率放大器的非线性对OFDM信号的不良畸变影响。对于时变信道，由于差分操作的存在和回归深度远小于IFFT/FFT的大小，回归操作引起的信号相关性给系统带来的性能损耗是可以忽略的。参考文献

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