华为OJ——将真分数分解为埃及分数

题目描述

　　分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数，叫做真分数)，请将该分数分解为埃及分数。如：8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110。

接口说明

/*
功能: 将分数分解为埃及分数序列
输入参数：
String pcRealFraction:真分数(格式“8/11”)
返回值：
String pcEgpytFraction:分解后的埃及分数序列(格式“1/2+1/5+1/55+1/100”)
*/
public static String ConvertRealFractToEgpytFract(String pcRealFraction)
{
return null;
}
输入描述:
输入一个真分数，String型
输出描述:
输出分解后的string
示例1
输入
　　8/11
输出
　　1/2+1/5+1/55+1/110

实现代码

思路

①对于分数a/b,则分解为1/c+m,其中c=b/a+1,(有点类似强行找真分子的味道)，然后m=a/b-1/c,
为了循环m为新的一个a/b，根据纯粹的数学计算得出a=a * c - b , b = c * b;当a循环遍历后为1时，即跳出循环
②而对于if (b % (a - 1) == 0) 这种情况，方便快速得出结果，类似3/110,此时b=110,a=3，具体见代码注释

package cn.c_shuang.demo79;import java.util.Scanner;
/*** 将真分数分解为埃及分数* @author Cshuang**/
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);while(in.hasNext()){String s=in.next();egyptAnalyse(s);}in.close();}private static void egyptAnalyse(String s) {String[] parts=s.split("/");int a=Integer.parseInt(parts[0]);//分子int b=Integer.parseInt(parts[1]);//分母StringBuilder sb=new StringBuilder();int c;while (a != 1) {//类似3/110的情况，这里加着方便快速得出结果//虽然没有这个if条件判断，也能得出，但是会慢很多，而且埃及分解结果不唯一，加了该判断结果会更快if (b % (a - 1) == 0) {sb.append("1/").append(b / (a - 1)).append('+');a = 1;} else {c = b / a + 1; //重要点sb.append("1/").append(c).append('+');a = a * c - b;      //  a/b-1/c=(a*c-b)/(b*c)，所以分子a = a * c - b;b = c * b;          //  分母b = c * b;  if (b % a == 0) {b = b / a;a = 1;//直接跳出循环}}}sb.append("1/").append(b);System.out.println(sb.toString());}
}

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